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47 relations: Algèbre linéaire, Application identité, Application linéaire, Application transposée, Élimination de Gauss-Jordan, Base (algèbre linéaire), Bulletin canadien de mathématiques, Canonique (mathématiques), Changement de base (algèbre linéaire), Composition de fonctions, Corps commutatif, Décomposition en valeurs singulières, Dimension d'un espace vectoriel, Doctorat, Espace vectoriel quotient, Ferdinand Georg Frobenius, Fonction conjuguée, Fonction convexe, Fonction indicatrice (analyse convexe), Forme quadratique, Image d'une application, Indépendance linéaire, Invariant, James Joseph Sylvester, Matrice (mathématiques), Matrice échelonnée, Matrice d'une application linéaire, Matrice inversible, Matrice transposée, Matrices équivalentes, Mineur (algèbre linéaire), Norme matricielle, Opération élémentaire, Produit matriciel, Rang d'un groupe, Scalaire (mathématiques), Semi-continuité, Sous-additivité, Sous-espace vectoriel, Sous-espace vectoriel engendré, Surjection, Système d'équations linéaires, Théorème de factorisation, Théorème du rang, Université Stanford, Vecteur, Vecteur colonne.
Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Application identité
En mathématiques, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément: elle renvoie l'argument sur lui-même.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Application transposée
En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par: \forall\ell\in F^*, \qquad^\!u(\ell).
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Élimination de Gauss-Jordan
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, l'élimination de Gauss-Jordan, aussi appelée méthode du pivot de Gauss, nommée en hommage à Carl Friedrich Gauss et Wilhelm Jordan, est un algorithme pour déterminer les solutions d'un système d'équations linéaires, pour déterminer le rang d'une matrice ou pour calculer l'inverse d'une matrice (carrée) inversible.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Bulletin canadien de mathématiques
Le Bulletin canadien de mathématiques (en anglais Canadian Mathematical Bulletin) est une revue de mathématiques créée en 1958 et publiée tous les trimestres par la Société mathématique du Canada.
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Canonique (mathématiques)
En mathématiques, l'adjectif « canonique » a principalement deux emplois spécifiques.
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Changement de base (algèbre linéaire)
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de passage (ou encore matrice de changement de base) permet d'écrire des formules de changement de base pour les représentations matricielles des vecteurs, des applications linéaires et des formes bilinéaires.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Décomposition en valeurs singulières
En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Doctorat
Le doctorat est un diplôme de troisième cycle universitaire, nommé philosophiæ doctor dans les pays de langue anglaise.
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Espace vectoriel quotient
En algèbre linéaire, l'espace vectoriel quotient E/F d'un espace vectoriel E par un sous-espace vectoriel F est la structure naturelle d'espace vectoriel sur l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence définie de la manière suivante: v est en relation avec w si et seulement si v – w appartient à F. C'est donc l'ensemble des classes.
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Ferdinand Georg Frobenius
Ferdinand Georg Frobenius, connu aussi sous le nom de Georg Frobenius, est un mathématicien allemand, né le à Charlottenbourg (Prusse, aujourd'hui sous-municipalité de Berlin) et mort le à Berlin (Allemagne).
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Fonction conjuguée
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle f définie sur un espace vectoriel \mathbb, qui est utile.
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Fonction convexe
Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe.
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Fonction indicatrice (analyse convexe)
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction indicatrice d'une partie P d'un ensemble \mathbb est la fonction qui s'annule sur P et prend la valeur +\infty sur le complémentaire de P dans \mathbb.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Image d'une application
f est une fonction de X dans Y. L'ovale jaune dans Y est l'image de f. On appelle image d'une application (d'un ensemble vers un ensemble) l'image directe par de l'ensemble de départ.
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Indépendance linéaire
En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls.
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Invariant
En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).
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James Joseph Sylvester
James Joseph Sylvester, né le et mort le à Londres, est un mathématicien anglais.
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Matrice (mathématiques)
upright.
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Matrice échelonnée
En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros.
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Matrice d'une application linéaire
En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux.
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Matrice inversible
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée pour laquelle il existe une matrice de même taille avec laquelle les produits et sont égaux à la matrice identité.
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Matrice transposée
En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A \in\mathrm M_(K) est la matrice A^\mathsf\in\mathrm M_(K), également notée ^\!A ou A', obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A. Plus précisément, si on note a_ pour (i,j) \in \ \times \ et b_ pour (i,j) \in \ \times \ les coefficients respectivement de A et de A^\mathsf alors pour tout (i,j) \in \ \times \ on a b_.
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Matrices équivalentes
En mathématiques, deux matrices A et B de même format (m,n) sont dites équivalentes si et seulement s'il existe deux matrices inversibles P et Q (de formats respectifs (n,n) et (m,m)) telles que B.
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Mineur (algèbre linéaire)
déterminant. En algèbre linéaire, les mineurs d'une matrice sont les déterminants de ses sous-matrices carrées.
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Norme matricielle
En mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices.
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Opération élémentaire
En algèbre linéaire, les opérations élémentaires sur une famille de vecteurs sont des manipulations algébriques qui ne modifient pas les propriétés d'indépendance linéaire, ni le sous-espace vectoriel engendré.
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Produit matriciel
Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».
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Rang d'un groupe
En mathématiques, le rang d'un groupe G est le plus petit cardinal d'une partie génératrice de ''G'': \text(G).
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Scalaire (mathématiques)
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Semi-continuité
En analyse mathématique, la semi-continuité est une propriété des fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans la droite réelle achevée.
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Sous-additivité
En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y,.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Sous-espace vectoriel engendré
Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille.
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Surjection
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
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Système d'équations linéaires
En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues.
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Théorème de factorisation
En mathématiques, le théorème de factorisation est un principe général qui permet de construire un morphisme d'une structure quotient X/R dans un autre espace Y à partir d'un morphisme de X vers Y, de façon à factoriser ce dernier par la surjection canonique de passage au quotient.
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Théorème du rang
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, le théorème du rang lie le rang d'une application linéaire et la dimension de son noyau.
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Université Stanford
La Leland Stanford Junior University, plus connue sous le nom d'université Stanford, est une université américaine privée, située dans la Silicon Valley au sud de San Francisco.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Vecteur colonne
Un vecteur colonne, ou matrice colonne, est une matrice comportant n lignes et 1 colonne.
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Redirections ici:
Rang (mathématiques), Rang (matrice), Rang d'une application linéaire, Rang d'une matrice.
