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Résidu (analyse complexe)

Indice Résidu (analyse complexe)

En analyse complexe, le résidu est un nombre complexe qui décrit le comportement de l'intégrale curviligne d'une fonction holomorphe aux alentours d'une singularité.

18 relations: Analyse complexe, Augustin Louis Cauchy, Connexité simple, Dérivée logarithmique, Fonction gamma, Fonction holomorphe, Indice (analyse complexe), Intégrale curviligne, Lacet (mathématiques), Nombre complexe, Ouvert (topologie), Partie étoilée, Partie relativement compacte, Pôle (mathématiques), Point isolé, Série de Laurent, Singularité (mathématiques), Théorème des résidus.

Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.

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Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.

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Connexité simple

En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.

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Dérivée logarithmique

En mathématiques et plus particulièrement en analyse et en analyse complexe, la dérivée logarithmique d'une fonction dérivable ne s'annulant pas est la fonction: où est la dérivée de.

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Fonction gamma

En mathématiques, la fonction gamma (notée par la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes.

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Fonction holomorphe

''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.

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Indice (analyse complexe)

L'indice du point p par rapport au lacet C vaut 2. En mathématiques, l'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point.

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Intégrale curviligne

En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe.

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Lacet (mathématiques)

En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ».

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.

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Partie étoilée

En géométrie, une partie A d'un espace affine réel E est dite étoilée par rapport à un point a de A si, pour tout point x de A, le segment est contenu dans A, c'est-à-dire que dans A, tout point peut être relié à a par un chemin rectiligne.

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Partie relativement compacte

En mathématiques, une partie relativement compacte d'un espace topologique X est un sous-ensemble Y de X inclus dans une partie compacte de X (pour la topologie induite),.

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Pôle (mathématiques)

i. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z.

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Point isolé

En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton est un ouvert.

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Série de Laurent

En analyse complexe, la série de Laurent (aussi appelée développement de Laurent) d'une fonction holomorphe f est une manière de représenter f au voisinage d'une singularité, ou plus généralement, autour d'un « trou » de son domaine de définition.

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Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition.

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Théorème des résidus

En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer.

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Redirections ici:

Calcul de résidu, Formule des résidus, Residu (analyse complexe).

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