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Similitude (géométrie)

Indice Similitude (géométrie)

En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.

64 relations: Agrandissement et réduction, Aire (géométrie), Anneau unitaire, Application (mathématiques), Application affine, Application contractante, Application linéaire, Éditions Dunod, Barycentre, Base orthonormée, Bijection, Bissectrice, Carré, Cercle, Composition de fonctions, Coordonnées homogènes, Corps commutatif, Déplacement (géométrie), Ensemble stable, Entier de Gauss, Espace affine, Espace euclidien, Espace quadratique, Espace vectoriel, Famille (mathématiques), Fonction sous-identitaire, Forme quadratique, Géométrie euclidienne, Groupe (mathématiques), Groupe orthogonal, Homothétie, Image directe, Injection (mathématiques), Isométrie, Isométrie affine, Isomorphisme, Loi commutative, Matrice (mathématiques), Matrice d'une application linéaire, Matrice inversible, Matrice transposée, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (France), Nathan (maison d'édition), Nombre réel, Norme (mathématiques), Opérateur adjoint, Orientation (mathématiques), Plan complexe, Plan vectoriel, Produit direct (groupes), ..., Produit matriciel, Produit scalaire, Produit semi-direct, Racine carrée, Réflexion (mathématiques), Rotation plane, Symétrie centrale, Système de fonctions itérées, Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre, Transformation géométrique, Translation, Triangle équilatéral, Triangle rectangle, Valeur absolue. Développer l'indice (14 plus) »

Agrandissement et réduction

En géométrie, l’agrandissement et la réduction sont les deux cas de transformations géométriques d'une figure en multipliant ses dimensions par un nombre appelé rapport: ce nombre est supérieur à 1 dans le cas d’un agrandissement, inférieur dans le cas d’une réduction.

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Aire (géométrie)

L'aire du carré vaut ici 4. En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace.

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Anneau unitaire

En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Application (mathématiques)

Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).

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Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure.

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Application contractante

En mathématiques et plus particulièrement en analyse, une application contractante.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.

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Éditions Dunod

Dunod est une maison d'édition du groupe Hachette Livre, spécialisée dans les ouvrages de formation universitaire et professionnelle et regroupe les marques Dunod, Armand Colin, InterÉditions, Ediscience, ETSF.

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Barycentre

En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs.

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Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.

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Bijection

En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.

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Bissectrice

La demi-droite en rouge coupe l'angle en deux parties égales: il s'agit de la bissectrice de cet angle. En mathématiques, de façon informelle, une bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux angles égaux.

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Carré

En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits.

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Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre.

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Composition de fonctions

La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.

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Coordonnées homogènes

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie projective, les coordonnées homogènes (ou coordonnées projectives), introduites par August Ferdinand Möbius, rendent les calculs possibles dans l'espace projectif, comme les coordonnées cartésiennes le font dans l'espace euclidien.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Déplacement (géométrie)

En géométrie euclidienne, un déplacement est une isométrie affine qui conserve l'orientation.

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Ensemble stable

En mathématiques, un ensemble est stable ou invariant par une application ou par diverses opérations si les images de ses éléments appartiennent toutes à ce même ensemble.

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Entier de Gauss

Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.

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Espace affine

En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace quadratique

Un espace quadratique est un K-espace vectoriel sur lequel est définie une forme quadratique.

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Espace vectoriel

Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Famille (mathématiques)

En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.

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Fonction sous-identitaire

Une fonction ou application sous-identitaire (où vérifiant la sous-identité), est une fonction f:E\to F vérifiant \forall x \in E, f(x) \leq x. Le plus souvent, E, F \in \mathcal (\mathbb), et \leq désigne la relation d'ordre usuelle sur les nombres réels.

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Forme quadratique

L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.

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Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe orthogonal

En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace.

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Homothétie

Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle.

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Image directe

L'image directe d'un sous-ensemble A de X par une application f: X → Y est le sous-ensemble de Y formé des éléments qui ont, par f, au moins un antécédent appartenant à A: f(A).

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Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.

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Isométrie

En géométrie,  une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs,  et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans.  Autrement dit,  une isométrie est une similitude particulière,  qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1.  Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.

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Isométrie affine

Une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances).

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Isomorphisme

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.

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Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.

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Matrice (mathématiques)

upright.

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Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux.

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Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée pour laquelle il existe une matrice de même taille avec laquelle les produits et sont égaux à la matrice identité.

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Matrice transposée

En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A \in\mathrm M_(K) est la matrice A^\mathsf\in\mathrm M_(K), également notée ^\!A ou A', obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A. Plus précisément, si on note a_ pour (i,j) \in \ \times \ et b_ pour (i,j) \in \ \times \ les coefficients respectivement de A et de A^\mathsf alors pour tout (i,j) \in \ \times \ on a b_.

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Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (France)

Le ministère de l’Éducation nationale et de la jeunesse, dénommé ministère de l’Instruction publique avant 1932, est l’administration française chargée depuis 1828 de préparer et mettre en œuvre la politique du gouvernement dans les domaines de l’instruction publique et de l’éducation nationale.

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Nathan (maison d'édition)

Nathan est une maison d'édition française spécialisée dans la publication de manuels scolaires et de livres pour la jeunesse, fondée en 1881, et appartenant actuellement au groupe Editis.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Norme (mathématiques)

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.

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Opérateur adjoint

En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*.

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Orientation (mathématiques)

En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.

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Plan complexe

En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.

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Plan vectoriel

Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P de dimension 2 sur un corps K. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires.

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Produit direct (groupes)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes.

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Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».

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Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

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Produit semi-direct

En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes.

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Racine carrée

Pas de description.

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Réflexion (mathématiques)

En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien).

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Rotation plane

En géométrie dans le plan, une rotation plane est une transformation qui fait tourner les figures autour d'un point et d'un certain angle.

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Symétrie centrale

Symétrie centrale plane dans une carte à jouer: sur la carte figure le roi de cœur et son symétrique par rapport au centre de cette dernière. En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine.

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Système de fonctions itérées

similitudes z'.

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Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

Figure 1: L'angle AOB mesure le double de l'angle AMB et de l'angle ANB. Figure 2: angle inscrit AMB obtus, angle au centre AOB rentrant. En géométrie euclidienne plane, plus précisément dans la géométrie du cercle, les théorèmes de l'angle inscrit et de l'angle au centre établissent des relations liant les angles inscrits et les angles au centre interceptant un même arc.

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Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même.

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Translation

En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet.

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Triangle équilatéral

En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

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Triangle rectangle

En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit.

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Valeur absolue

En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe.

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Redirections ici:

Similitude directe.

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