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56 relations: Algèbre linéaire, American Mathematical Society, Analyse convexe, Application bilinéaire, Application lipschitzienne, Épigraphe (mathématiques), Équivalence logique, Borne supérieure et borne inférieure, Cône (analyse convexe), Compacité (mathématiques), Conditions d'optimalité, Continuité (mathématiques), Contre-exemple, Dérivée, Différentielle, Domaine effectif, Droite réelle achevée, Dual topologique, Dualité (optimisation), Ensemble, Ensemble convexe, Ensemble vide, Enveloppe convexe, Espace de Banach, Espace dual, Espace euclidien, Espace localement convexe, Espace réflexif, Espace topologique, Extremum, Fonction conjuguée, Fonction convexe, Fonction convexe polyédrique, Fonction d'appui, Fonction indicatrice (analyse convexe), Fonction marginale, Fonction multivaluée, Fonction NON, Fonction propre (analyse convexe), Gradient, Image directe, Intérieur (topologie), Mathématiques, Matrice autoadjointe positive, Minimum saillant, Norme (mathématiques), Opérateur adjoint, Opérateur monotone, Optimisation (mathématiques), Point col, ..., Produit scalaire, René Maurice Fréchet, Singleton (mathématiques), Sous-espace affine engendré, Théorème de dérivation des fonctions composées, Topologie faible. Développer l'indice (6 plus) »
Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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American Mathematical Society
L' est une association professionnelle américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.
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Analyse convexe
L'analyse convexe est la branche des mathématiques qui étudie les ensembles et les fonctions convexes.
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Application bilinéaire
En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire.
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Application lipschitzienne
son graphe sans que jamais la courbe de la fonction passe à l'intérieur. Plus la constante de Kipschitz est petite, plus le cône blanc s'élargit et moins la fonction peut être abrupte. En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité.
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Épigraphe (mathématiques)
Soit f une fonction définie sur un ensemble \mathbb à valeurs dans la droite réelle achevée \overline.
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Équivalence logique
En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité: P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Cône (analyse convexe)
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, un cône d'un espace vectoriel réel est une réunion de demi-droites (ouvertes ou fermées) issues de l'origine, et un cône pointé est un cône qui contient l'origine.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Conditions d'optimalité
En optimisation mathématique, les conditions d'optimalité sont un ensemble d'équations, d'inéquations (c'est-à-dire des inégalités) et d'expressions diverses (par exemple, la copositivité de matrices) vérifiées par une solution d'un problème d'optimisation (on parle alors de conditions nécessaires d'optimalité) ou qui permettent d'affirmer qu'un point qui les vérifie est solution du problème d'optimisation considéré (on parle alors de conditions suffisantes d'optimalité).
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Contre-exemple
En logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Domaine effectif
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, le domaine effectif d'une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée \bar est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur +\infty.
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Droite réelle achevée
En mathématiques, la droite réelle achevée est l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires: un plus grand élément, noté et un plus petit élément, noté, chap.
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Dual topologique
En mathématiques, et plus précisément en analyse, le dual topologique est le sous-espace du dual algébrique constitué des formes linéaires continues.
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Dualité (optimisation)
En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ensemble convexe
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et, le segment qui les joint y est entièrement contenu.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Enveloppe convexe
L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent.
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Espace de Banach
En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.
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Espace dual
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace localement convexe
En mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes.
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Espace réflexif
En analyse fonctionnelle, un espace vectoriel normé est dit réflexif si l'injection naturelle dans son bidual topologique est surjective.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Extremum
Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.
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Fonction conjuguée
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle f définie sur un espace vectoriel \mathbb, qui est utile.
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Fonction convexe
Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe.
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Fonction convexe polyédrique
En analyse convexe, une fonction convexe polyédrique est une application, définie sur un espace vectoriel réel de dimension finie E et à valeurs dans la droite réelle achevée \overline\R.
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Fonction d'appui
En analyse mathématique, et plus spécialement en analyse convexe, la fonction d'appui d'une partie d'un espace normé réel est la fonction convexe qui à toute forme linéaire continue sur associe la borne supérieure de ''s''(''P'') dans ℝ.
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Fonction indicatrice (analyse convexe)
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction indicatrice d'une partie P d'un ensemble \mathbb est la fonction qui s'annule sur P et prend la valeur +\infty sur le complémentaire de P dans \mathbb.
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Fonction marginale
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction marginale associée à une fonction de deux variables (x,y)\mapsto\varphi(x,y) est la fonction dont la valeur en x est obtenue en minimisant \varphi(x,y) en y. Dans certains contextes, elle est dénommée fonction valeur.
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Fonction multivaluée
Ce diagramme représente une multifonction: à chaque élément de ''X'' on fait correspondre une partie de ''Y''; ainsi à l'élément 3 de ''X'' correspond la partie de ''Y'' formée des deux points ''b'' et ''c''. En mathématiques, une fonction multivaluée (aussi appelée correspondance, fonction multiforme, fonction multivoque ou simplement multifonction) est une relation binaire quelconque, improprement appelée fonction car non fonctionnelle: à chaque élément d'un ensemble elle associe, non pas au plus un élément mais possiblement zéro, un ou plusieurs éléments d'un second ensemble.
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Fonction NON
La fonction NON (NOT en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole et exprime un « état » en fonction de conditions.
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Fonction propre (analyse convexe)
En analyse convexe (une branche des mathématiques), une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée \overline.
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Image directe
L'image directe d'un sous-ensemble A de X par une application f: X → Y est le sous-ensemble de Y formé des éléments qui ont, par f, au moins un antécédent appartenant à A: f(A).
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Intérieur (topologie)
Le point x est dans l'intérieur de S car il y a une boule centrée en x entièrement incluse dans S. Le point y n'est pas dans l'intérieur de S. En mathématiques, l'intérieur (abrégé en int) est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice autoadjointe positive
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice réelle symétrique (ou: réelle autoadjointe) est dite positive ou semi-définie positive si la forme bilinéaire symétrique associée est positive.
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Minimum saillant
Un minimum saillant (sharp minimum en anglais) d'un fonction convexe f définie sur un espace normé \mathbb à valeurs dans \R\cup\ est un point \bar\in\mathbb tel que \exist\,\alpha>0,\quad\forall\,x\in\mathbb:\qquad f(x)\geqslant f(\bar)+\alpha\|x-\bar\|.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Opérateur adjoint
En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*.
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Opérateur monotone
En mathématiques, un opérateur monotone est une multifonction définie entre espaces préhilbertiens, ou plus généralement d'un espace de Banach dans son dual topologique, qui possède une propriété de monotonie que nous précisons dans les définitions ci-dessous.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Point col
(0;0) de cette fonction. En mathématiques, un point col ou point-selle d'une fonction définie sur un produit cartésien de deux ensembles et est un point (\bar,\bar)\in X\times Y tel que.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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René Maurice Fréchet
René Maurice Fréchet (prénom usuel Maurice), né à Maligny le et mort à Paris le, est un mathématicien français.
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Singleton (mathématiques)
En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.
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Sous-espace affine engendré
En géométrie, dans un espace affine E, le sous-espace affine engendré par une partie non vide A, également dénommé l'enveloppe affine de A, est le plus petit sous-espace affine de E contenant A.
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Théorème de dérivation des fonctions composées
En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables.
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Topologie faible
En mathématiques, la topologie faible d'un espace vectoriel topologique E est une topologie définie sur E au moyen de son dual topologique E'.
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