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107 relations: Addition, Algèbre associative, Algèbre associative sur un corps, Algèbre de Boole (structure), Algèbre de Hopf, Algèbre de Jordan, Algèbre de Lie, Algèbre générale, Algèbre sur un anneau, Algèbre sur un corps, Algèbre unitaire, Algèbre universelle, Anneau (mathématiques), Anneau commutatif, Anneau intègre, Anneau topologique, Anneau unitaire, Application (mathématiques), Associativité, Axiomatisation, Bialgèbre, Bijection, Catégorie groupoïde, Complétion de Knuth-Bendix, Concaténation, Continuité (mathématiques), Corps (mathématiques), Corps commutatif, Corps gauche, Corps ordonné, Corps valué, Demi-anneau, Demi-groupe, Différentielle, Dioïde, Distance (mathématiques), Distributivité, Diviseur de zéro, Ensemble, Ensemble vide, Entier naturel, Espace affine, Espace complet, Espace de Banach, Espace de Hilbert, Espace euclidien, Espace hermitien, Espace homogène, Espace métrique, Espace préhilbertien, ..., Espace pseudo-métrique, Espace topologique, Espace vectoriel, Espace vectoriel normé, Espace vectoriel topologique, Euclide, Exponentiation, Fonction (mathématiques), Fonction analytique, Fonction ET, Fonction OU, Forme quadratique, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe algébrique, Groupe à opérateurs, Groupe de Lie, Groupe ordonné, Groupe topologique, Inclusion (mathématiques), InterÉditions, Intersection (mathématiques), Loi commutative, Loi de composition, Magma (algèbre), Mathématiques, Module sur un anneau, Monoïde, Morphisme, Mot (mathématiques), Multiplication, Nombre p-adique, Nombre rationnel, Nombre réel, Norme (mathématiques), Notation multiplicative, Opération (mathématiques), Opération binaire, Préordre, Produit matriciel, Produit scalaire, Pseudo-anneau, Quasigroupe, Relation (mathématiques), Relation d'ordre, Semi-groupe topologique, Semi-norme, Serge Lang, Soustraction, Théorie des catégories, Topologie, Treillis (ensemble ordonné), Union (mathématiques), Variété algébrique, Variété différentielle, Zéro, 1 (nombre). Développer l'indice (57 plus) »
Addition
L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes.
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Algèbre associative
structures algébriques. En mathématiques, une algèbre associative (sur un anneau commutatif A) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Algèbre associative sur un corps
En mathématiques, une algèbre associative sur un corps (commutatif) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Algèbre de Boole (structure)
'''Exemple d'algèbre de Boole''': l'ensemble des parties de l'ensemble x, y, z illustré par son diagramme de Hasse. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique.
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Algèbre de Hopf
En mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe.
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Algèbre de Jordan
En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, (x, y) \rightarrow (x \cdot y) a deux propriétés.
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Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Algèbre générale
L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations.
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Algèbre sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un anneau commutatif A est une structure algébrique qui se définit comme suit: (E, A, +, ∙, ×) est une algèbre sur A, ou une A-algèbre, si.
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Algèbre sur un corps
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que.
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Algèbre unitaire
En mathématiques, une algèbre est dite unitaire ou unifère si elle possède un élément neutre pour la multiplication interne, c’est-à-dire un élément tel que la propriété soit observée pour tous les éléments de l’algèbre.
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Algèbre universelle
L'algèbre universelle est la branche de l'algèbre qui a pour but de traiter de manière générale et simultanée les différentes structures algébriques: groupes, monoïdes, anneaux, espaces vectoriels, etc.
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Anneau (mathématiques)
Richard Dedekind - 1870 En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau intègre
Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
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Anneau topologique
En mathématiques, un anneau topologique est un anneau muni d'une topologie compatible avec les opérations internes, c'est-à-dire telle que l'addition, l'application opposée et la multiplication soient continues.
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Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
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Axiomatisation
En mathématiques, l'axiomatisation d'une théorie est un procédé qui consiste à organiser celle-ci en la fondant sur des axiomes, et à en déduire rigoureusement des théorèmes, dans un cadre qui peut être purement logique, ou celui de la théorie des ensembles.
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Bialgèbre
En mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Catégorie groupoïde
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en topologie algébrique, la notion de groupoïde généralise à la fois les notions de groupe, de relation d'équivalence sur un ensemble, et de l'action d'un groupe sur un ensemble.
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Complétion de Knuth-Bendix
Principe de la complétion de Knuth-Bendix: transformer des équations (ici, en entrée, ce sont les axiomes des groupes) en un système de réécriture confluent et qui termine. La procédure de complétion de Knuth-Bendix ou complétion de Knuth-Bendix (aussi appelée algorithme de Knuth-BendixD. Knuth, P. Bendix (1970). J. Leech, ed. Simple Word Problems in Universal Algebras. Pergamon Press. pp. 263–297) transforme, si elle réussit, un ensemble fini d'identités (sur des termes) décrivant une structure algébrique en un système de réécriture de termes confluent et qui termine (dit alors convergent).
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Concaténation
Le terme concaténation (substantif féminin), du latin, « avec », et, « chaîne, liaison », désigne l'action de mettre bout à bout au moins deux chaînes de caractères ou de péricopes.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Corps (mathématiques)
En mathématiques, un corps est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps gauche
En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Corps ordonné
En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps.
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Corps valué
En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue x \mapsto |x| (chap. IX, §3, p. 28-31).
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Demi-anneau
En mathématiques, un demi-anneau, ou semi-anneau, est une structure algébrique (E, +, \times, 0, 1) qui a les propriétés suivantes.
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Demi-groupe
En mathématiques, plus précisément en algèbre générale, un demi-groupe (ou semi-groupe) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Dioïde
En mathématiques et en informatique, un dioïde est un demi-anneau dans lequel le préordre défini par l'addition est une relation d'ordre.
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Distance (mathématiques)
En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.
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Distributivité
En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire: « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ».
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Diviseur de zéro
En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Espace complet
En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.
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Espace de Banach
En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace hermitien
En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien.
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Espace homogène
En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace préhilbertien
En mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire.
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Espace pseudo-métrique
En mathématiques, un espace pseudo-métrique est un ensemble muni d'une pseudo-distance.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Espace vectoriel topologique
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.
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Euclide
Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.
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Exponentiation
En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Fonction analytique
module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.
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Fonction ET
La fonction ET (AND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole.
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Fonction OU
La fonction OU ou OU inclusif (OR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
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Groupe algébrique
En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.
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Groupe à opérateurs
La notion de groupe à opérateurs peut être considérée comme une généralisation de la notion mathématique de groupe.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe ordonné
Un groupe ordonné est un groupe muni d'une relation d'ordre respectée par les translations.
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Groupe topologique
En mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues.
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Inclusion (mathématiques)
En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles.
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InterÉditions
InterÉditions est une maison d'édition parisienne active de 1976 à 1995.
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Intersection (mathématiques)
Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes: l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté, dit « A inter B », qui contient tous les éléments appartenant à la fois à A et à B, et seulement ceux-là.
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Loi commutative
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.
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Loi de composition
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, étant donné deux ensembles E et F, une loi de composition (ou loi tout court) sur E est soit une application de F × E dans E, soit une application de E × F dans E. Autrement dit, c'est une opération binaire pour laquelle l'ensemble E est stable.
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Magma (algèbre)
En mathématiques, un magma est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Monoïde
En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique utilisée en algèbre générale, définie comme un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un élément neutre.
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Morphisme
visualisation du critère valuatif de w:morphismes propres En mathématiques, le morphisme est la relative similitude d'objets mathématiques considérés du point de vue de ce qu'ils partagent comme entités ou par leurs relations.
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Mot (mathématiques)
En mathématiques ou en informatique théorique, un mot est une suite finie w d'éléments pris dans un ensemble A. L'ensemble A est appelé lalphabet, ses éléments sont appelés symboles ou lettres.
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Multiplication
La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division.
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Nombre p-adique
Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres -adiques forment une extension particulière du corps \Q des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Notation multiplicative
En algèbre, la notation multiplicative désigne le fait de noter une opération de façon analogue à la multiplication des nombres.
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Opération (mathématiques)
En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes.
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Opération binaire
Les opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique.
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Préordre
En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive.
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Produit matriciel
Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Pseudo-anneau
En mathématiques, un pseudo-anneau est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Quasigroupe
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, un quasigroupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne (un magma) pour laquelle (en pensant cette loi comme une multiplication), il est possible de diviser, à droite comme à gauche, le quotient à droite et le quotient à gauche étant uniques.
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Relation (mathématiques)
Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets; ainsi la relation d'ordre strict, notée « Voir par exemple, p. 36.
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
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Semi-groupe topologique
En mathématiques, un semi - groupe topologique est un semi - groupe muni d'une structure d'espace topologique telle que la loi du semi groupe soit une application continue.
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Semi-norme
En mathématiques, une semi-norme est une application d'un espace vectoriel dans l'ensemble des réels positifs.
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Serge Lang
Serge Lang, né le à Saint-Germain-en-Laye et mort le à Berkeley, est un mathématicien franco-américain.
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Soustraction
Exemple de soustraction La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique.
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Topologie
Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
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Treillis (ensemble ordonné)
En mathématiques, un treillis est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Union (mathématiques)
Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base.
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Variété algébrique
Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Zéro
Zéro est un chiffre et un nombre.
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1 (nombre)
1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule.
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Redirections ici:
Structure algebrique, Structures algébriques.
