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33 relations: Analyse (mathématiques), Associativité, Élément maximal, Construction des nombres rationnels, Construction des nombres réels, Droite réelle achevée, Ensemble, Ensemble fini, Ensemble partiellement ordonné, Ensemble vide, Entier relatif, Enveloppe supérieure, Espace L∞, Extremum, Famille (mathématiques), Fonction (mathématiques), Gustave Choquet, Implication réciproque, Inclusion (mathématiques), Intervalle (mathématiques), Lemme de Cousin, Limite supérieure et limite inférieure, Majorant ou minorant, Mathématiques, Nombre réel, Ordre total, Paire, Partie bornée, Proposition contraposée, Relation d'ordre, Springer Science+Business Media, Théorème des valeurs extrêmes, Treillis (ensemble ordonné).
Analyse (mathématiques)
L'analyse (du grec, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.
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Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
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Élément maximal
Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que a est dit élément maximal d'un ensemble ordonné (E, ≤) si a est un élément de E tel que: \forall x\in E,\qquad a\le x\Rightarrow x.
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Construction des nombres rationnels
En mathématiques, plus précisément en algèbre, la construction des nombres rationnels consiste à définir l'ensemble des nombres rationnels et à le munir d'une structure de corps commutatif.
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Construction des nombres réels
En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont.
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Droite réelle achevée
En mathématiques, la droite réelle achevée est l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires: un plus grand élément, noté et un plus petit élément, noté, chap.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ensemble fini
En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.
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Ensemble partiellement ordonné
En mathématiques, un ensemble partiellement ordonné (parfois appelé poset d'après l'anglais) formalise et généralise la notion intuitive d'ordre ou d'arrangement entre les éléments d'un ensemble.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
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Enveloppe supérieure
En mathématiques, l'enveloppe supérieure d'une famille de fonctions définies sur un même ensemble E et à valeurs dans ℝ est la fonction sur E dont la valeur en tout point x de E est la borne supérieure des valeurs en x de ces fonctions.
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Espace L∞
En mathématiques, l'espace est un des espaces classiques de l'analyse fonctionnelle.
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Extremum
Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.
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Famille (mathématiques)
En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Gustave Choquet
Gustave Choquet, né le à Solesmes (Nord) et mort le à Lyon, est un mathématicien français.
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Implication réciproque
En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.
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Inclusion (mathématiques)
En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles.
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Intervalle (mathématiques)
En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.
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Lemme de Cousin
En mathématiques, le lemme de Cousin (du nom du mathématicien français Pierre Cousin) est une propriété de la droite réelle équivalente à l'existence de la borne supérieure pour les parties non vides et majorées de ℝ.
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Limite supérieure et limite inférieure
''n'' est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels.
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Majorant ou minorant
En mathématiques, soient (E, ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E; un élément x de E est.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Ordre total
En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que \forall x,y\in E\quad x\le y\texty\le x. On dit alors que E est totalement ordonné par ≤.
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Paire
Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.
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Partie bornée
En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.
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Proposition contraposée
En mathématiques et en logique, la contraposition transforme une implication « si A alors B » en une implication équivalente « si non B alors non A ».
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Théorème des valeurs extrêmes
En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, le théorème des valeurs extrêmes ou théorème des bornes atteintes ou théorème des bornes ou théorème de Weierstrass énonce qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes.
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Treillis (ensemble ordonné)
En mathématiques, un treillis est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Redirections ici:
Borne (mathématiques), Borne inférieure, Borne supérieure, Bornitude, Infimum, Supremum.
