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Système de racines

Indice Système de racines

En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.

29 relations: Classification ADE, Connexité simple, Dimension d'un espace vectoriel, E6 (mathématiques), E7 (mathématiques), E8 (mathématiques), Espace euclidien, Eugene Dynkin, F4 (mathématiques), G2 (mathématiques), Groupe (mathématiques), Groupe algébrique, Groupe de Coxeter, Groupe de Lie, Groupe de Lie compact, Groupe de Weyl, Hexagramme de Pascal, Hyperplan, Isométrie, Isomorphisme, Mathématiques, Produit scalaire, Projection orthogonale, Représentation adjointe, Somme directe, Sous-espace vectoriel, Système de racines, Théorie des singularités, Vecteur.

Classification ADE

En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues.

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Connexité simple

En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexité: là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». On formalise cela en disant que tout lacet tracé dans un espace simplement connexe doit pouvoir être réduit continûment (c'est-à-dire par homotopie) à un point.

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Dimension d'un espace vectoriel

En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.

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E6 (mathématiques)

En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie; son algèbre de Lie est notée \mathfrak_6.

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E7 (mathématiques)

En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel.

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E8 (mathématiques)

texte.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Eugene Dynkin

Eugene B. Dynkin (en Евгений Борисович Дынкин, Evgueni Borissovitch Dynkine), né le à Leningrad (URSS) et mort le à Ithaca (État de New York, États-Unis), est un mathématicien russe.

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F4 (mathématiques)

En mathématiques, F4 est un groupe de Lie exceptionnel de type complexe.

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G2 (mathématiques)

En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe algébrique

En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.

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Groupe de Coxeter

Un groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace.

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Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.

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Groupe de Lie compact

En mathématiques, un groupe de Lie compact est un groupe de Lie (réel ou complexe) qui, en tant que groupe topologique, est un groupe compact.

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Groupe de Weyl

En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines \Phi\,, nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines.

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Hexagramme de Pascal

L'hexagramme de Pascal, ou hexagramme mystique, est une figure géométrique illustrant le théorème de Pascal.

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Hyperplan

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'', ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.

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Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs.

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Isomorphisme

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

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Projection orthogonale

En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.

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Représentation adjointe

Tout groupe de Lie connexe G admet une représentation naturelle, appelée représentation adjointe dont l'introduction est liée à la définition de son algèbre de Lie.

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Somme directe

En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories.

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Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.

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Système de racines

En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.

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Théorie des singularités

Dans l'acceptation que lui a donné René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité.

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Vecteur

Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et le vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

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Redirections ici:

Diagramme de Dynkin, Matrice de Cartan, Systeme de racines.

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