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38 relations: Algèbre de Lie, Élie Cartan, Classification ADE, Connexité simple, Demi-entier, Dimension d'un espace vectoriel, E6 (mathématiques), E7 (mathématiques), E8 (mathématiques), Espace euclidien, Espace vectoriel, Eugene Dynkin, F4 (mathématiques), Forme de Killing, G2 (mathématiques), Groupe (mathématiques), Groupe algébrique, Groupe de Coxeter, Groupe de Lie, Groupe de Lie compact, Groupe de Lie simple, Groupe de Weyl, Hexagramme de Pascal, Hyperplan, Isométrie, Isomorphisme, Mathématiques, Poids (théorie des représentations), Produit scalaire, Projection orthogonale, Représentation adjointe, Schéma de classification, Somme directe, Sous-espace vectoriel, Système de racines, Théorie des singularités, Vecteur, Wilhelm Killing.
Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Élie Cartan
Élie Joseph Cartan (–) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques.
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Classification ADE
En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues.
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Demi-entier
En mathématiques, un demi-entier est un nombre de la forme n + 1/2, où n est un entier relatif.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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E6 (mathématiques)
En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie; son algèbre de Lie est notée \mathfrak_6.
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E7 (mathématiques)
En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel.
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E8 (mathématiques)
Gosset: les 240 vecteurs du système de racines En mathématiques, E_8 est le plus grand groupe de Lie complexe de type exceptionnel.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Eugene Dynkin
Eugene B. Dynkine (en Евгений Борисович Дынкин, Evgueni Borissovitch Dynkine), né le à Leningrad (URSS) et mort le à Ithaca (État de New York, États-Unis), est un mathématicien russe.
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F4 (mathématiques)
En mathématiques, F4 est un groupe de Lie exceptionnel de type complexe.
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Forme de Killing
Dans la théorie des algèbres de Lie, la forme de Killing est une forme bilinéaire symétrique naturellement associée à toute algèbre de Lie.
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G2 (mathématiques)
En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe algébrique
En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.
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Groupe de Coxeter
Un groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe de Lie compact
En mathématiques, un groupe de Lie compact est un groupe de Lie (réel ou complexe) qui, en tant que groupe topologique, est un groupe compact.
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Groupe de Lie simple
En mathématiques, un groupe de Lie simple est un groupe de Lie non-abélien connexe G qui n'a pas de sous-groupes distingués connexes non triviaux.
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Groupe de Weyl
En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines \Phi\,, nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines.
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Hexagramme de Pascal
L'hexagramme de Pascal, ou hexagramme mystique, est une figure géométrique illustrant le théorème de Pascal.
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Hyperplan
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'' non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Poids (théorie des représentations)
Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Projection orthogonale
En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.
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Représentation adjointe
En mathématiques, il existe deux notions de représentations adjointes.
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Schéma de classification
Dans certains domaines informatiques et en particulier dans la norme de registre de métadonnées, ISO/CEI 11179, un schéma de classification correspond à « l'information descriptive d'une organisation ou d'une division d'objets en groupes basés sur des caractéristiques communes des objets ».
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Somme directe
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Système de racines
En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.
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Théorie des singularités
Visualisation de la fonction (x, y) → x² + y² Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Wilhelm Killing
Wilhelm Karl Joseph Killing (–) est un mathématicien allemand connu pour ses nombreuses contributions aux théories des algèbres de Lie et des groupes de Lie et à la géométrie non euclidienne.
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Redirections ici:
Diagramme de Dynkin, Matrice de Cartan, Systeme de racines.
