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Système axiomatique

Indice Système axiomatique

En mathématiques, un système axiomatique est un ensemble d'axiomes dont certains ou tous les axiomes peuvent être utilisés logiquement pour dériver des théorèmes.

54 relations: Action de groupe (mathématiques), Alexandrie, Alfred North Whitehead, Analyse réelle, Anneau (mathématiques), Axiome, Axiome de séparation (topologie), Axiome du choix, Égypte antique, Élément symétrique, Babylone, Bertrand Russell, Chine, Cohérence (logique), Complétude (logique), Contradiction, David Hilbert, Démonstration (logique et mathématiques), Démonstration formelle, Emmy Noether, Ensemble, Entier naturel, Espace topologique, Euclide, Felix Hausdorff, Fonction successeur, Fondements des mathématiques, Géométrie euclidienne, Géométrie non euclidienne, Georg Cantor, Giuseppe Peano, Gottlob Frege, Homologie et cohomologie, Hypothèse du continu, Inde, Logicisme, Logique, Loi commutative, Mathématiques, Principia Mathematica, Raisonnement déductif, Raisonnement par récurrence, Régression à l'infini, Système à la Hilbert, Système formel, Théorème, Théorèmes d'incomplétude de Gödel, Théorie axiomatique, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, ..., Théorie des groupes, Théorie des modèles, Théorie des nombres, Théorie naïve des ensembles. Développer l'indice (4 plus) »

Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.

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Alexandrie

Alexandrie (en grec ancien:; en copte: / Aleksandria ou / Rakotə; en الإسكندرية /) est une ville d'Égypte.

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Alfred North Whitehead

Alfred North Whitehead, né le à Ramsgate (dans le Kent, en Angleterre) et mort le à Cambridge (Massachusetts), est un philosophe, logicien et mathématicien britannique.

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Analyse réelle

L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles.

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Anneau (mathématiques)

Richard Dedekind - 1870 En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs.

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Axiome

Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Axiome de séparation (topologie)

En topologie, un axiome de séparation est une propriété satisfaite par certains espaces topologiques, similaire à la propriété de séparation de Hausdorff (dite aussi T2), et concernant la séparation de points ou de fermés, du point de vue soit de voisinages, soit de fonctions continues réelles.

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Axiome du choix

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.

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Égypte antique

Principaux sites de l'Égypte antique. L'Égypte antique est une ancienne civilisation du nord-est de l'Afrique, concentrée le long du cours inférieur du Nil, dans ce qui constitue aujourd'hui l'Égypte.

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Élément symétrique

En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication.

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Babylone

Babylone (akkadien: Bāb-ili(m)Les mots en sumérien sont ici écrits en petites capitales et ceux en akkadien en italiques. Les termes dans les autres langues (arabe, hébreu, grec) sont notés en italiques avec précision de la langue.; sumérien: KÁ.DINGIR.RA; arabe: texte, Bābil; araméen: Babel) était une ville antique de Mésopotamie.

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Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell,, né le à Trellech (Monmouthshire) et mort le près de Penrhyndeudraeth (pays de Galles), est un mathématicien, logicien, philosophe, épistémologue, homme politique et moraliste britannique.

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Chine

La Chine (en chinois), en forme longue la république populaire de Chine (RPC), également appelée Chine populaire et Chine communiste, est un pays d'Asie de l'Est.

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Cohérence (logique)

En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction: il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie: celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens.

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Complétude (logique)

En logique mathématique et métalogique, un système formel est dit complet par rapport à une propriété particulière si chaque formule possédant cette propriété peut être prouvée par une démonstration formelle à l'aide de ce système, c'est-à-dire par l'un de ses théorèmes; autrement, le système est dit incomplet.

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Contradiction

En logique des propositions, une contradiction ou antilogie est une formule qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur des variables propositionnelles.

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David Hilbert

David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.

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Démonstration (logique et mathématiques)

consulté le.

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Démonstration formelle

Une démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence.

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Emmy Noether

Amalie Emmy Noether (–) est une mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique.

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Ensemble

Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Euclide

Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.

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Felix Hausdorff

Felix Hausdorff est un mathématicien allemand né le à Breslau (aujourd'hui Wrocław) et mort le à Bonn.

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Fonction successeur

En mathématiques, la fonction successeur  est une fonction récursive primitive S telle que S(n).

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Fondements des mathématiques

Les fondements des mathématiques sont les principes de la philosophie des mathématiques sur lesquels est établie cette science.

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Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.

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Géométrie non euclidienne

La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles.

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Georg Cantor

Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand).

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans déclinaisons) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.

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Gottlob Frege

Gottlob Frege, de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le à Wismar et mort le à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne: le calcul des prédicats.

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Homologie et cohomologie

L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.

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Hypothèse du continu

En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels.

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Inde

LInde, historiquement et constitutionnellement aussi appelé le Bharat (en भारत /) et en forme longue la république de l'Inde (en भारत गणराज्य /), est un pays d'Asie du Sud occupant la majeure partie du sous-continent indien.

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Logicisme

Le logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique, définition tirée de S Korner, Philosophy of Mathematics (1960), chs 2, 3.

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Logique

La logique — du grec logikê, qui est un terme dérivé de lógos signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte.

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Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Principia Mathematica

Les sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913.

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Raisonnement déductif

En logique, la déduction est une inférence menant d'une affirmation générale à une conclusion particulière.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Régression à l'infini

Une régression à l'infini est une suite infinie de propositions p1, p2, p3...

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Système à la Hilbert

En logique, les systèmes à la Hilbert servent à définir les déductions formelles en suivant un modèle proposé par David Hilbert au début du: un grand nombre daxiomes logiques exprimant les principales propriétés de la logique que l'on combine au moyen de quelques règles, notamment la règle de modus ponens, pour dériver de nouveaux théorèmes.

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Système formel

Un système formel est une modélisation mathématique d'un langage en général spécialisé.

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Théorème

En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes.

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Théorèmes d'incomplétude de Gödel

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »).

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Théorie axiomatique

Quand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc.

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Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.

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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.

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Théorie des groupes

groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes.

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Théorie des modèles

La théorie des modèles est une branche de la logique mathématique qui traite de la construction et de la classification des structures.

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Théorie des nombres

Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).

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Théorie naïve des ensembles

Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles.

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Redirections ici:

Système d'axiomes.

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