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Academic Press
Academic Press est une maison d'édition américaine faisant partie du groupe Elsevier.
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Annales scientifiques de l'École normale supérieure
Les Annales scientifiques de l'École normale supérieure sont une revue scientifique française de mathématiques, publiée par la Société mathématique de France.
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Argument d'un nombre complexe
Cette figure montre qu'un argument n'est pas unique. Ajouter 2\pi à un argument (i.e. faire un tour de plus) donne toujours un argument. En mathématiques, plus précisément en analyse complexe, un argument d’un nombre complexe est une mesure de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par (voir la figure ci-contre).
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Cambridge University Press
Cambridge University Press ou CUP (en français, Presses universitaires de Cambridge) est une maison d'édition universitaire britannique rattachée à l’université de Cambridge.
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Caractère de Dirichlet
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes.
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Convergence absolue
En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe \sum u_n converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) \sum |u_n| est convergente.
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Convergence uniforme
La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.
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David Widder
David Vernon Widder est un mathématicien américain spécialisé dans l'analyse, né le à Harrisburg et décédé le.
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Demi-plan
En géométrie affine réelle plane, une droite partage le plan en deux demi-plans.
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Edmund Landau
Edmund Georg Hermann Landau (Berlin, - Berlin) est un mathématicien allemand juif, auteur de 253 publications mathématiques, en grande partie sur la théorie des nombres.
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Edward Charles Titchmarsh
Edward Charles « Ted » Titchmarsh, né le à Newbury dans le Berkshire et mort le à Oxford, est un mathématicien britannique.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Espace de Schwartz
Une fonction gaussienne bidimensionnelle est un exemple de fonction à décroissance rapide. En analyse mathématique, l'espace de Schwartz est l'espace \mathcal des fonctions déclinantes (c'est-à-dire des fonctions indéfiniment dérivables à décroissance rapide, ainsi que leurs dérivées de tous ordres).
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Eugène Cahen
Eugène Cahen, né le dans le arrondissement de Paris et mort d'un cancer le dans le, est un mathématicien français.
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Fonction analytique
module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.
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Fonction êta de Dirichlet
La fonction êta de Dirichlet est une fonction utilisée dans la théorie analytique des nombres.
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Fonction de Möbius
En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble.
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Fonction entière
En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe.
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Fonction gamma
En mathématiques, la fonction gamma (notée par la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes.
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Fonction holomorphe
''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.
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Fonction méromorphe
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe dans tout le plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction.
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Fonction multiplicative
En arithmétique, une fonction multiplicative.
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Fonction périodique
En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période.
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Fonction presque périodique
En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction presque périodique est une application dont les propriétés ressemblent à celles d'une fonction périodique.
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Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs
En mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée \sigma_k, est la fonction multiplicative qui à tout ''n'' > 0 associe la somme des puissances k-ièmes des diviseurs positifs de, où k est un nombre complexe quelconque Gérald Tenenbaum, Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres, Belin, page 26.
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Fonction totient de Jordan
En théorie des nombres, la -ième fonction totient de Jordan — nommée d'après le mathématicien Camille Jordan — est la fonction arithmétique qui à tout ''n'' > 0 associe le nombre de ''k''-uplets d'entiers compris entre 1 et qui, joints à, forment un -uplet de nombres premiers entre eux.
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Fonction zêta de Riemann
2 (droite verticale) sont les zéros. Carte des couleurs utilisées dans la figure du dessus. En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction analytique complexe qui est apparue essentiellement dans la théorie des nombres premiers.
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Formule de Perron
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie analytique des nombres, la formule de Perron est une formule d'Oskar Perron pour calculer la fonction sommatoire (A(x).
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Formule sommatoire d'Abel
En mathématiques, la formule sommatoire d'Abel, nommée d'après son auteur Niels Henrik Abel, est une formule utilisée intensivement en théorie analytique des nombres.
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Gauthier-Villars
Gauthier-Villars est une maison d’édition française dont l’origine remonte à 1790, et qui a joué un rôle important dans l’édition scientifique et le développement de la science au et pendant la première moitié du.
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Godfrey Harold Hardy
Godfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Harald Bohr
Harald Bohr, né le à Copenhague (Danemark) et mort le à Gentofte (Danemark), est un mathématicien danois.
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Hypothèse de Riemann
En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2.
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Id est
L'expression latine id est signifie « c’est-à-dire ».
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Indicatrice d'Euler
''φ''(''n''). En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier naturel non nul associe le nombre d'entiers compris entre 1 et (inclus) et premiers avec.
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Intégration par changement de variable
En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégration par changement de variable est un procédé d'intégration qui consiste à considérer une nouvelle variable d'intégration, pour remplacer une fonction de la variable d'intégration initiale.
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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren –, Göttingen) est un mathématicien prussien qui apporta de profondes contributions à la théorie des nombres, en créant le domaine de la théorie analytique des nombres et à la théorie des séries de Fourier.
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Limite supérieure et limite inférieure
''n'' est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels.
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Logarithme népérien
Le logarithme népérien, ou logarithme naturel, ou encore jusqu'au logarithme hyperbolique, transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Michael Fekete
Michael Fekete (-) est un mathématicien hongro-israélien.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Oxford University Press
L’Oxford University Press (OUP ou OxUP, littéralement: « Presses universitaires d'Oxford ») est une maison d'édition universitaire britannique de renom.
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Partie réelle
Symbole R en écriture Fraktur Une illustration du plan complexe. La partie réelle d'un nombre complexe z.
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Pôle (mathématiques)
i. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z.
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Pierre Colmez
Pierre Colmez est un mathématicien et un joueur de go français né le.
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Prolongement analytique
En analyse complexe, la théorie du prolongement analytique détaille l'ensemble des propriétés et techniques relatives au prolongement des fonctions holomorphes (ou analytiques).
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Raisonnement par l'absurde
Le raisonnement par l’absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant à démontrer la véracité d’une proposition en prouvant l’absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »).
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Rayon de convergence
Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): R.
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Résidu (analyse complexe)
En analyse complexe, le résidu est un nombre complexe qui décrit le comportement de l'intégrale curviligne d'une fonction holomorphe aux alentours d'une singularité.
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Série (mathématiques)
Animation qui explique pourquoi la série \frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac116 + \frac132 + \cdots vaut 1. Le nombre π peut être défini comme la somme de la série de terme \tfraca_n10^noù a_n est la n-ième décimale de π. En mathématiques, une série est grosso modo une somme infinie.
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Série alternée
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à termes réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables.
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Série convergente
En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré.
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Série de Fourier
Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
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Série de Riemann
Pour un nombre complexe, on appelle série de Riemann la série suivante: S.
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Série entière
En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients forment une suite réelle ou complexe.
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Série L de Dirichlet
1859). En mathématiques, une série L de Dirichlet est une série du plan complexe utilisée en théorie analytique des nombres.
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Sommation par parties
En mathématiques, la formule de sommation par parties (parfois appelée transformation d'Abel ou sommation d'Abel) permet de transformer une somme d'un produit de suites finies en d'autres sommes, simplifiant souvent le calcul et permettant l'estimation de certains types de sommes.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Suite (mathématiques)
Exemple de suite: les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suiteLe mot séquence est un anglicisme.
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Suite bornée
En mathématiques, une suite est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est une partie bornée.
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Suite de Cauchy
En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent les uns des autres.
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Théorème d'interversion série-intégrale
En analyse, divers théorèmes d'interversion série-intégrale donnent des conditions suffisantes d'intégration terme à terme de la somme d'une série de fonctions.
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Théorème de Borel-Lebesgue
En topologie de ''n'', le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs.
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Théorème de Cauchy-Hadamard
En mathématiques, le théorème de Cauchy–Hadamard est un résultat d'analyse complexe qui décrit le rayon de convergence d'une série entière.
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Théorème de la progression arithmétique
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante: Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers.
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Théorie analytique des nombres
argument de la valeur. En mathématiques, la théorie analytique des nombres est une branche de la théorie des nombres qui utilise des méthodes d'analyse mathématique pour résoudre des problèmes concernant les nombres entiers.
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Tohoku Mathematical Journal
Le Tohoku Mathematical Journal est une revue de recherche mathématique publiée par l'université du Tōhoku au Japon.
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Transformation de Mellin
En mathématiques, la transformation de Mellin est une transformation intégrale qui peut être considérée comme la version de la transformation de Laplace bilatérale.
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Université Bordeaux-I
L’université Bordeaux-I ou université Bordeaux-1-Sciences-et-Technologies, de nom d’usage « université Bordeaux 1 Sciences et Technologies, est une université française publique ayant existé entre 1971 et 2013.
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Valeur principale de Cauchy
En mathématiques, la valeur principale de Cauchy, appelée ainsi en l'honneur d'Augustin Louis Cauchy, associe une valeur à certaines intégrales impropres qui resteraient autrement indéfinies.
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Zéro d'une fonction
En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule.
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1837 en science
Victoria Regia'', gravure de William Sharp.
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