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Théorie des probabilités

Indice Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

179 relations: Abraham de Moivre, Aléa, Analyse (mathématiques), Andreï Kolmogorov, Antoine Gombaud, chevalier de Méré, Arbre brownien, Arbre de probabilité, Assurance, Axiome, Axiomes des probabilités, École normale supérieure (Paris), Émile Borel, Événement (probabilités), Blaise Pascal, Bruit blanc, Calcul stochastique, Chaîne de Markov, Champ électromagnétique, Chance, Christian Huygens, Classe de régularité, Climat, Combinatoire, Complémentaire (théorie des ensembles), Convergence de variables aléatoires, Covariance, , Dénombrement, Densité de probabilité, Destin, Edmond Halley, Ensemble, Ensemble dénombrable, Ensemble des parties d'un ensemble, Ensemble fini, Ensemble négligeable, Ensemble vide, Ensembles disjoints, Erwin Schrödinger, Espace mesurable, Espace probabilisé, Espace topologique, Espérance conditionnelle, Espérance mathématique, Famille Bernoulli, Filtration (mathématiques), Fischer Black, Fonction (mathématiques), Fonction étagée, Fonction caractéristique (probabilités), ..., Fonction caractéristique (théorie des ensembles), Fonction de masse (probabilités), Fonction de répartition, Fonction génératrice des moments, Fonction mesurable, Fonctionnelle, Formule des probabilités totales, Galilée (savant), Générateur infinitésimal, Géométrie, Georges-Louis Leclerc de Buffon, Gottfried Wilhelm Leibniz, Graphe aléatoire, Hasard, Henri Poincaré, Histoire des probabilités, Image réciproque, Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, Inégalité de Markov, Intégration (mathématiques), Interconnexions entre la théorie des probabilités et la statistique, Intersection (mathématiques), Jérôme Cardan, Jean le Rond D'Alembert, Jeu de cartes, Jeu de hasard, Jeu mathématique, Johannes Kepler, Joseph Bertrand, Joseph Fourier, Laurent Schwartz (mathématicien), Lemme d'Itō, Leonhard Euler, Loi binomiale, Loi de Bernoulli, Loi de Poisson, Loi de probabilité, Loi des grands nombres, Loi du zéro-un de Kolmogorov, Loi exponentielle, Loi forte des grands nombres, Loi Gamma, Loi géométrique, Loi normale, Loi uniforme continue, Loi uniforme discrète, Longue traîne, Loterie, Loto, Louis Bachelier, Marche aléatoire, Martingale, Martingale (calcul stochastique), Mathématiques, Mathématiques financières, Matrice stochastique, Max Born, Mécanique newtonienne, Modèle Black-Scholes, Moment (mathématiques), Mouvement brownien, Mouvement brownien fractionnaire, Myron Scholes, Nicolas Bourbaki, Nicolas de Condorcet, Nombre d'Avogadro, Nombre réel, Opérateur différentiel, Paradoxe de Bertrand, Paradoxe des prisonniers, Paradoxe du singe savant, Paradoxe probabiliste, Partition d'un ensemble, Paul Malliavin, Physique classique, Physique quantique, Physique statistique, Pierre de Fermat, Pierre-Simon de Laplace, Pile ou face, Pont brownien, Portefeuille (finance), Principe de grandes déviations, Probabilité, Probabilités (mathématiques élémentaires), Probabilités des dés, Problème de la Belle au bois dormant, Problème de Monty Hall, Problème des partis, Processus d'Ornstein-Uhlenbeck, Processus de Galton-Watson, Processus de Lévy, Processus de Poisson, Processus de Wiener, Processus stationnaire, Processus stochastique, Propriété de Markov, Quantile, Récurrence et transience d'une chaîne de Markov, Richard von Mises, Spéculation, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Statistique, Stock, Sydney Chapman (1888-1970), Temps d'arrêt, Théorème central limite, Théorème d'arrêt de Doob, Théorème d'extension de Carathéodory, Théorème d'extension de Kolmogorov, Théorème de Bayes, Théorème de Borel-Cantelli, Théorème de Donsker, Théorème de Glivenko-Cantelli, Théorème de Moivre-Laplace, Théorie de la mesure, Théorie de la percolation, Théorie des graphes, Théorie des jeux, Théorie des systèmes dynamiques, Thermodynamique, Traitement d'images, Tribu (mathématiques), Tribu borélienne, Union (mathématiques), Univers (logique), Variable aléatoire, Variable aléatoire réelle, Vecteur aléatoire. Développer l'indice (129 plus) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre, né Abraham Moivre (1667, Vitry-le-François – 1754, Londres) est un mathématicien français.

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Aléa

Aléa est un nom masculin qui signifie.

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Analyse (mathématiques)

L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.

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Andreï Kolmogorov

Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov (en Андрей Николаевич Колмогоров; à Tambov - à Moscou) est un mathématicien soviétique et russe qui a apporté des contributions significatives en mathématiques, notamment en théorie des probabilités, topologie, turbulence, mécanique classique logique intuitionniste, théorie algorithmique de l'information et en analyse de la complexité des algorithmes.

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Antoine Gombaud, chevalier de Méré

Antoine Gombaud, dit le « chevalier de Méré », est un écrivain français, né en Angoumois en 1607 et mort le au château de Beaussais.

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Arbre brownien

En théorie des probabilités, l'arbre brownien, ou l'arbre aléatoire continu brownien, ou encore arbre d'Aldous, est un cas particulier d'arbre réel aléatoire qui peut être défini à partir d'une excursion d'un mouvement brownien.

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Arbre de probabilité

En probabilité élémentaire, un arbre de probabilité est un schéma permettant de résumer une expérience aléatoire connaissant des probabilités conditionnelles.

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Assurance

Une assurance est un service qui fournit une prestation lors de la survenance d'un événement incertain et aléatoire souvent appelé "risque".

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Axiome

Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » — lui-même dérivé de αξιος (axios), « digne ») désigne une proposition indémontrable utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Axiomes des probabilités

Dans la théorie des probabilités, une mesure de probabilité (ou plus brièvement probabilité) \ \mathbb est une application qui à un événement A quelconque associe un nombre réel (noté \ \mathbb(A)).

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École normale supérieure (Paris)

L'École normale supérieure, appelée aussi « de la rue d'Ulm », « Normale Sup' », « ENS » ou « Ulm » tout court, est l'une des institutions universitaires et de recherche les plus prestigieuses et les plus sélectives de France, spécialisée en lettres et en sciences.

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Émile Borel

Félix Édouard Justin Émile Borel, né à Saint-Affrique le, mort à Paris le, est un mathématicien, professeur à la Faculté des sciences de Paris, spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre.

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Événement (probabilités)

Jeu de dés: une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un ensemble dont les éléments sont des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience).

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Blaise Pascal

Blaise Pascal, né le à Clermont (aujourd'hui Clermont-Ferrand), en Auvergne, mort le à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.

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Bruit blanc

Échantillon de bruit blanc. Spectre plat d'un bruit blanc (sur l'abscisse, la longueur d'onde; en ordonnée, l'intensité. Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante.

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Calcul stochastique

Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps.

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Chaîne de Markov

Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états ''A'' et ''E''. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps discret et à espace d'états discret.

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Champ électromagnétique

Un champ électromagnétique est la représentation dans l'espace de la force électromagnétique qu'exercent des particules chargées.

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Chance

La chance est un concept qui exprime la réalisation d'un événement, positif, améliorant une situation humaine, ou même par extension toute entité vivante, sans nécessairement qu'il y ait un lien de cause à effet entre le désir et sa réalisation, positive.

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Christian Huygens

Christian Huygens, (en néerlandais Christiaan Huygens, en latin Christianus Hugenius), né le à La Haye et mort le dans la même ville, est un mathématicien, un astronome et un physicien néerlandais.

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Classe de régularité

En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent un catalogue fragmentaire appuyé sur l’existence et la continuité des dérivées itérées, sans se préoccuper de la forme ou de l’allure de la fonction (monotonie, convexité, zéros, etc.). Toutefois, les classes de régularité ne reflètent en aucun cas un type exhaustif des fonctions: en particulier, les critères portent sur la globalité du domaine de définition.

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Climat

Le climat est la distribution statistique des conditions de l'atmosphère terrestre dans une région donnée pendant une période donnée.

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Combinatoire

En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements.

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Complémentaire (théorie des ensembles)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie A d'un ensemble E est constitué de tous les éléments de E n'appartenant pas à A. Le complémentaire de A est.

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Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires.

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Covariance

En théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives.

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Deux dés à jouer ordinaires. Un dé est un objet, généralement de petite taille et de forme cubique, qui permet de tirer aléatoirement un nombre ou un symbole parmi plusieurs possibilités.

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Dénombrement

En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d'éléments d'un ensemble.

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Densité de probabilité

En théorie des probabilités ou en statistiques, une densité de probabilité est une fonction qui permet de représenter une loi de probabilité sous forme d'intégrales.

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Destin

Le destin désigne, au moment présent, l'histoire future d'un être humain ou d'une société telle qu'elle est prédéfinie par une instance qui est soit considérée comme supérieure aux hommes (éventuellement divine) dans les conceptions finalistes du Monde, soit comme immanente à l'univers (éventuellement la Philosophie de l'histoire ou la nature) dans les conceptions déterministes.

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Edmond Halley

Edmond Halley (latinisé Edmundus Halleius) (borough de Hackney à Londres —, Greenwich)Ces dates correspondent au calendrier julien, utilisé en Grande-Bretagne jusqu'en 1752, qui vit aussi le changement de début d'année du 25 mars au janvier.

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Ensemble

Un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout » (au sens domnis).

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Ensemble dénombrable

En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

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Ensemble des parties d'un ensemble

En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble.

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Ensemble négligeable

En théorie de la mesure, un ensemble négligeable ou un ensemble de mesure nulle est une partie d'un ensemble mesuré dont la définition dépend de la mesure que l'on utilise ou plutôt de sa classe d'équivalence.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Ensembles disjoints

En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun.

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Erwin Schrödinger

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (à Vienne –) est un physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien.

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Espace mesurable

Un espace mesurable (en théorie de la mesure), également appelé espace probabilisable (en théorie des probabilités), est un couple (X,\mathcal) où X est un ensemble et \mathcal une tribu sur X. Les éléments de \mathcal sont alors appelés des ensembles mesurables de X. Un espace mesurable est rarement utilisé seul: le plus souvent, il est complété d'une mesure \mu en vue de construire un espace mesuré (X,\mathcal,\mu).

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Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité: il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espérance conditionnelle

En théorie des probabilités, l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle est, selon les cas, un nombre ou une nouvelle variable aléatoire.

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Espérance mathématique

En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire.

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Famille Bernoulli

La famille Bernoulli, qui s'est illustrée dans les mathématiques et la physique, est issue de Nicolas Bernoulli (1623-1708), descendant d'une famille ayant émigré d'Anvers à Bâle à la fin du.

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Filtration (mathématiques)

En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion.

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Fischer Black

Fischer Black (1938, Washington -, New York) est un mathématicien américain inventeur, avec Myron Scholes, d'une formule d'évaluation du prix des actifs financiers.

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Fonction (mathématiques)

Une fonction ''f'' prend une entrée ''x'', et retourne une unique sortie ''f(x)''. On peut voir une fonction comme une « machine » qui pour chaque entrée ressort une sortie correspondante. (''x''; ''f'' (''x'')). En mathématiques, une fonction est une relation entre un ensemble d’entrées (variable) et un ensemble de sorties (image), avec la propriété que chaque entrée est liée au plus a une unique sortie.

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Fonction étagée

En mathématiques et en analyse.

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Fonction caractéristique (probabilités)

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle détermine de façon unique sa loi de probabilité.

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Fonction caractéristique (théorie des ensembles)

En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E. Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction: \begin \chi_F: E & \longrightarrow & \ \\ x & \longmapsto & \left\.

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Fonction de masse (probabilités)

En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité d'un résultat élémentaire d'une expérience.

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Fonction de répartition

En théorie des probabilités ou en statistiques, la fonction de répartition (ou fonction de distribution cumulative, en anglais "cumulative distribution function") d'une variable aléatoire réelle caractérise la loi de probabilité de cette variable aléatoire réelle.

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Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction définie par pour tout réel tel que cette espérance existe.

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Fonction mesurable

Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives ℰ et ℱ. Une fonction: E → F est dite (ℰ, ℱ)-mesurable si la tribu image réciproque par de la tribu ℱ est incluse dans ℰ, c'est-à-dire si: \forall B \in \mathcal F, \ f^(B) \in \mathcal E. L'identité, la composée de deux fonctions mesurables, sont mesurables.

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Fonctionnelle

Une fonctionnelle, en mathématiques, est une fonction d'un espace vectoriel — généralement un espace vectoriel de fonctions — vers son corps de scalaires.

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Formule des probabilités totales

événement B s'obtient en sommant les probabilités des chemins conduisant à la réalisation de B. En théorie des probabilités, la formule des probabilités totales est un théorème qui permet de calculer la probabilité d'un événement en le décomposant suivant un système exhaustif d'événements.

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Galilée (savant)

Galilée (en Galileo Galilei), né à Pise en 1564 et mort à Arcetri, près de Florence, le 8 janvier 1642 (77 ans), est un mathématicien, géomètre, physicien et astronome italien du.

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Générateur infinitésimal

Un générateur infinitésimal est un outil de calcul stochastique, utilisé notamment pour les processus de Markov à temps continu.

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Géométrie

La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Georges-Louis Leclerc de Buffon

Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon (1707-1788) est un naturaliste, mathématicien, biologiste, cosmologiste, philosophe et écrivain français.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (prononcer), né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand.

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Graphe aléatoire

En mathématiques, un graphe aléatoire est un graphe qui est généré par un processus aléatoire.

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Hasard

Le hasard est un événement non lié à une cause.

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Henri Poincaré

Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français, né le à Nancy et mort le à Paris.

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Histoire des probabilités

L'histoire des probabilités a commencé avec celle des jeux de hasard.

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Image réciproque

En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f: X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par ''f'' appartient à B: f^(B).

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Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

En théorie des probabilités, l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev est une inégalité de concentration permettant de montrer qu'une variable aléatoire prendra avec une grande probabilité une valeur relativement proche de son espérance.

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Inégalité de Markov

En théorie des probabilités, l'inégalité de Markov donne une borne supérieure de la probabilité qu'une variable aléatoire réelle à valeurs positives soit supérieure ou égale à une constante positive.

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Intégration (mathématiques)

''b''. En mathématiques, l'intégration est le fait de calculer une intégrale.

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Interconnexions entre la théorie des probabilités et la statistique

Les interconnexions entre la théorie des probabilités et la statistique (la science des statistiques) montrent les liens et différences entre ces deux domaines mathématiques qui forment les sciences de l'aléatoire.

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Intersection (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes: l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté, qui contient tous les éléments appartenant à la fois à A et à B, et seulement ceux-là.

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Jérôme Cardan

Jérôme Cardan (Pavie, - Rome) (en italien: Gerolamo Cardano ou Girolamo Cardano, en latin: Hieronymus Cardanus), est un mathématicien, un philosophe, un astrologue, un inventeur, et un médecin italien.

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Jean le Rond D'Alembert

Jean le Rond D’Alembert ou Jean Le Rond d’Alembert, né le à Paris où il est mort le, est un mathématicien, physicien, philosophe et encyclopédiste français.

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Jeu de cartes

Chardin. L'expression jeu de cartes désigne à la fois.

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Jeu de hasard

Un jeu de hasard est un jeu dont le déroulement est partiellement ou totalement soumis à la chance.

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Jeu mathématique

Les jeux mathématiques incluent de nombreux sujets qui font partie des récréations mathématiques.

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Johannes Kepler

Johannes KeplerPlusieurs traducteurs de ses ouvrages ont traduit son prénom par Jean et son nom par Képler (ou Keppler), né le à Weil der Stadt et mort le à Ratisbonne dans l'électorat de Bavière, est un astronome célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques.

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Joseph Bertrand

Joseph Louis François Bertrand, né le à Paris et mort le à Paris, est un mathématicien, économiste et historien des sciences français.

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Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris.

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Laurent Schwartz (mathématicien)

Laurent Schwartz, né le à Paris et mort le dans la même ville, est un mathématicien français.

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Lemme d'Itō

Le lemme d'Itō, ou encore formule d'Itō est l'un des principaux résultats de la théorie du calcul stochastique.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler (audio), né le à Bâle (Suisse) et mort à 76 ans le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Loi binomiale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de la répétition indépendante de plusieurs expériences aléatoires identiques.

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Loi de Bernoulli

En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q.

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Loi de Poisson

Pas de description.

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Loi de probabilité

En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard.

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Loi des grands nombres

En statistiques, la loi des grands nombres (en anglais Law of Large Numbers) exprime le fait que les caractéristiques d'un échantillon aléatoire se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population lorsque la taille de l'échantillon augmente.

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Loi du zéro-un de Kolmogorov

En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1.

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Loi exponentielle

Pas de description.

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Loi forte des grands nombres

Une loi forte des grands nombres est une loi mathématique selon laquelle la moyenne des n premiers termes d'une suite de variables aléatoires converge presque sûrement vers une constante (non aléatoire), lorsque n tend vers l'infini.

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Loi Gamma

Pas de description.

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Loi géométrique

La loi géométrique est une loi de probabilité apparaissant dans de nombreuses applications.

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Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.

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Loi uniforme continue

Pas de description.

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Loi uniforme discrète

En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles.

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Longue traîne

En statistique, la queue ou traîne d'une distribution correspond à la portion éloignée de la « tête » ou valeur centrale de la distribution.

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Loterie

La loterie (ou tombola) est un jeu d'argent et de hasard visant à distribuer des lots à des gagnants sélectionnés au hasard grâce à un tirage effectué parmi les joueurs ayant payé une mise de départ.

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Loto

Le loto, ou lotto en France, Suisse, Belgique et au Canada, est un jeu de société fondé sur le hasard.

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Louis Bachelier

Louis Bachelier (Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier), né le (au Havre et mort le à Saint-Servan-sur-Mer), est un mathématicien français, précurseur de la théorie moderne des probabilités, et fondateur des mathématiques financières.

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Marche aléatoire

En mathématiques, en économie, et en physique théorique, une marche au hasard est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche aléatoire, promenade aléatoire ou random walk en anglais.

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Martingale

Une martingale est une technique dont le but (illusoire) est d'augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu.

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Martingale (calcul stochastique)

Une martingale X est un type de processus stochastique(c'est-à-dire aléatoire) dynamique, tel que son espérance mathématique E(X) à l'instant t dépend de l'information disponible à une certaine date s, dénotée F_s: E(X_t|F_s).

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Mathématiques financières

Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les opérations financières d'une certaine durée (emprunts et placements / investissements) et notamment les marchés financiers.

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Matrice stochastique

En mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée (finie ou infinie) dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1.

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Max Born

Max Born (à Breslau, Empire allemand -) est un physicien allemand.

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Mécanique newtonienne

La mécanique newtonienne est une branche de la physique.

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Modèle Black-Scholes

Le terme de Black-Scholes est utilisé pour désigner deux concepts très proches.

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Moment (mathématiques)

En théorie des probabilités et en statistique, le moment d’ordre d’une variable aléatoire réelle est un indicateur de la dispersion de cette variable, à l’instar par exemple de son écart type, la racine carrée du moment centré d’ordre 2.

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Mouvement brownien

Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un fluide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

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Mouvement brownien fractionnaire

Le mouvement Brownien fractionnaire (mBf) a été introduit par Kolmogorov en 1940 comme moyen d'engendrer des "spirales" gaussiennes dans des espaces de Hilbert.

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Myron Scholes

Myron Samuel Scholes (né le 1941 à Timmins, Ontario, Canada) est un économiste reconnu pour ses travaux sur la valorisation des produits dérivés, notamment les options.

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Nicolas Bourbaki

Le congrès Bourbaki de 1938. De gauche à droite: Simone Weil, Charles Pisot, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann et Jean Delsarte. Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (aujourd'hui Besse-et-Saint-Anastaise) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.

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Nicolas de Condorcet

Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet, né le à Ribemont et mort le à Bourg de l’Égalité (aujourd’hui Bourg-la-Reine), est un mathématicien et homme politique français, représentant des Lumières.

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Nombre d'Avogadro

Portrait d'Amedeo Avogadro. En chimie et en physique, le nombre d'Avogadro, (ou constante d'Avogadro), nommé en l'honneur du physicien et chimiste Amedeo Avogadro, noté NA, est défini comme le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ou ions en général) qui se trouvent dans une mole de matière.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Opérateur différentiel

En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.

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Paradoxe de Bertrand

Le paradoxe de Bertrand est un problème en théorie des probabilités qui met en évidence les limites du recours à l'intuition dans cette discipline.

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Paradoxe des prisonniers

Le paradoxe des (trois) prisonniers J. Pearl.

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Paradoxe du singe savant

Le paradoxe du singe savant est un théorème selon lequel un singe qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire un texte donné.

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Paradoxe probabiliste

Les paradoxes probabilistes sont les problèmes de la théorie des probabilités largement contre-intuitifs ou tout simplement présentant différents résultats selon l'interprétation que l'on fait de l'énoncé parmi plusieurs possibilités légitimes ou non (dans ce dernier cas, le mot paradoxe est un abus de langage).

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Partition d'un ensemble

Une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et qui recouvrent X.

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Paul Malliavin

Paul Malliavin, né le à Neuilly-sur-Seine et mort le à Paris, est un mathématicien français.

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Physique classique

On appelle physique classique l'ensemble des théories physiques validées jusqu'à la fin du, à savoir.

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Physique quantique

La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques nées au qui, comme la théorie de la relativité, marque une rupture avec ce que l'on appelle maintenant la physique classique, qui regroupe par définition les théories et principes physiques connus au.

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Physique statistique

La physique statistique a pour but d'expliquer le comportement et l'évolution de systèmes physiques comportant un grand nombre de particules (on parle de systèmes macroscopiques), à partir des caractéristiques de leurs constituants microscopiques (les particules).

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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du, à Beaumont-de-Lomagne (département actuel de Tarn-et-Garonne), près de Montauban, et mort le à Castres (département actuel du Tarn).

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Pierre-Simon de Laplace

Pierre-Simon de Laplace, né Pierre-Simon Laplace, comte Laplace puis de Laplace, né le à Beaumont-en-Auge et mort le à Paris, est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français.

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Pile ou face

Le pile ou face est un jeu de hasard se jouant avec une pièce de monnaie.

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Pont brownien

Un pont brownien standard est un objet mathématique issu de la théorie des probabilités.

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Portefeuille (finance)

Un portefeuille (en finance) désigne une collection d'actifs financiers détenus par un établissement ou un individu.

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Principe de grandes déviations

Le principe de grandes déviations, en théorie des probabilités, concerne le comportement asymptotique de queues de suite de loi de probabilités.

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Probabilité

Le terme probabilité possède plusieurs sens: venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

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Probabilités (mathématiques élémentaires)

Les probabilités sont la branche des mathématiques qui calcule la probabilité d'un événement, c'est-à-dire la fréquence d'un événement par rapport à l'ensemble des cas possibles.

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Probabilités des dés

Les probabilités des résultats obtenus par lancer de dés ont fait l'objet de nombreuses études mathématiques.

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Problème de la Belle au bois dormant

Représentation de 1899 de la Belle au bois dormant. Le problème de la Belle au bois dormant est un paradoxe probabiliste et philosophique polémique énoncé en 2000.

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Problème de Monty Hall

Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste librement inspiré du jeu télévisé américain Let's Make a Deal.

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Problème des partis

Le problème des partis est une question, apparemment très simple et portant sur les jeux de hasard, qui joue un rôle fondamental dans l'histoire de la mathématisation du hasard et l'émergence d'une théorie mathématique du probable et du calcul des probabilités à partir des travaux de Blaise Pascal et de Christian Huygens au milieu du.

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Processus d'Ornstein-Uhlenbeck

En mathématiques, le processus d'Ornstein-Uhlenbeck, nommé d'après et George Uhlenbeck et aussi connu sous le nom de mean-reverting process, est un processus stochastique décrit par l'équation différentielle stochastique où θ, μ et σ sont des paramètres déterministes et Wt est le processus de Wiener.

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Processus de Galton-Watson

Le processus de branchement (ou processus de Bienaymé-Galton-Waltson) est un processus stochastique permettant de décrire des dynamiques de populations.

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Processus de Lévy

En théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique à temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous).

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Processus de Poisson

Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli.

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Processus de Wiener

En mathématique, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener.

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Processus stationnaire

Pour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu).

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Processus stochastique

Le calcul classique des probabilités concerne des épreuves où chaque résultat possible (ou réalisation) est mesuré par un nombre, ce qui conduit à la notion de variable aléatoire.

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Propriété de Markov

En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

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Quantile

En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles contenant le même nombre de données.

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Récurrence et transience d'une chaîne de Markov

Un état i d'une chaîne de Markov X.

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Richard von Mises

Richard von Mises (Lemberg, 19 avril 1883 - Boston, 14 juillet 1953) est un savant et un ingénieur autrichien en mécanique des fluides, aérodynamique et aéronautique, ainsi qu'en statistique et en théorie des probabilités ou, pour reprendre ses propres termes peu de temps avant sa mort, en « analyse pratique, équations intégrales et différentielles, mécanique, hydrodynamique et aérodynamique, géométrie constructive, calcul des probabilités, statistique et philosophie ».

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Spéculation

Dans le domaine philosophique, on nomme spéculation le fait de s'interroger sur les conséquences d'une hypothèse si elle était vraie, sans nécessairement la considérer au départ comme telle.

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Stanford Encyclopedia of Philosophy

La Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) est une encyclopédie de philosophie en ligne mise en place et gérée par l'université Stanford.

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Statistique

La statistique est l'étude d'un phénomène par la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous.

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Stock

Pour une entreprise, les stocks représentent les biens achetés, transformés ou à vendre à un moment donné.

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Sydney Chapman (1888-1970)

Sydney Chapman (-) est un astronome et géophysicien britannique.

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Temps d'arrêt

Le temps d'arrêt est un concept mathématique.

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Théorème central limite

La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi improprement appelé théorème de la limite centrale ou centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale.

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Théorème d'arrêt de Doob

Le théorème d'arrêt de Doob est un résultat important en théorie des probabilités: il permet, par exemple, d'obtenir des renseignements, parfois explicites, sur la loi des temps d'atteinte.

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Théorème d'extension de Carathéodory

En théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles.

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Théorème d'extension de Kolmogorov

En probabilité, le théorème d'extension de Kolmogorov (aussi appelé théorème d'existence de Kolmogorov ou théorème de consistance de Kolmogorov, est un théorème qui garantit l'existence d'un processus stochastique dont on impose les, si elles sont consistantes.

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Théorème de Bayes

Théorème de Bayes sur néon bleu, dans les bureaux d’''Autonomy'' à Cambridge. Le théorème de Bayes est un résultat de base en théorie des probabilités, issu des travaux du révérend Thomas Bayes et retrouvé ensuite indépendamment par Laplace.

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Théorème de Borel-Cantelli

Le théorème de Borel-Cantelli ou lemme de Borel-Cantelli, nommé d'après les mathématiciens Émile Borel et Francesco Paolo Cantelli, est un résultat de théorie de la mesure très utilisé en théorie des probabilités.

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Théorème de Donsker

En théorie des probabilités, le théorème de Donsker établit la convergence en loi d'une marche aléatoire vers un processus stochastique gaussien.

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Théorème de Glivenko-Cantelli

En théorie des probabilités, le théorème de Glivenko-Cantelli, communément appelé « théorème fondamental de la statistique » exprime dans quelle mesure une loi de probabilité peut être révélée par la connaissance d'un (grand) échantillon de ladite loi de probabilité.

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Théorème de Moivre-Laplace

En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable X_n suit une loi binomiale d'ordre n et de paramètre p\in0,1.

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Théorie de la mesure

La théorie de la mesure est la branche des mathématiques qui traite des espaces mesurés et est le fondement axiomatique de la théorie des probabilités.

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Théorie de la percolation

La théorie de la percolation est une branche de la physique statistique et mathématique qui s'intéresse aux caractéristiques des milieux aléatoires, plus précisément aux ensembles de sommets connectés dans un graphe aléatoire.

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Théorie des graphes

La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.

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Théorie des jeux

La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui s'intéresse aux interactions des choix d'individus (appelés « joueurs ») qui sont conscients de l'existence de ces interactions.

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Théorie des systèmes dynamiques

La théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique.

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Thermodynamique

On peut définir la thermodynamique de deux façons simples: la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre.

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Traitement d'images

Le traitement d'images est une discipline de l'informatique et des mathématiques appliquées qui étudie les images numériques et leurs transformations, dans le but d'améliorer leur qualité ou d'en extraire de l'information.

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Tribu (mathématiques)

En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable).

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Tribu borélienne

En mathématiques, la tribu borélienne sur un espace topologique est la plus petite σ-algèbre sur contenant tous les ensembles ouverts.

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Union (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base.

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Univers (logique)

En mathématiques, et en particulier en théorie des ensembles et en logique mathématique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme éléments tous les objets qu'on souhaite considérer dans un contexte donné.

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Variable aléatoire

En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une application définie sur l'ensemble des éventualités, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire.

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Variable aléatoire réelle

Une variable aléatoire réelle est une variable aléatoire à valeurs dans \scriptstyle \R, ou une partie de \scriptstyle \R; c'est une fonction définie depuis l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, dont on doit pouvoir déterminer la probabilité qu'elle prenne une valeur donnée ou un ensemble donné de valeurs.

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Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle.

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