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58 relations: Academic Press, Anneau commutatif, Anneau des entiers de Q(√5), Élément conjugué, Élément entier, Bas Edixhoven, Caractère (mathématiques), Conjugué, Corps commutatif, Corps de nombres, Déterminant (mathématiques), Entier algébrique, Entier d'Eisenstein, Entier de Gauss, Entier quadratique, Entier relatif, Espace vectoriel, Extension finie, Extension quadratique, Extension séparable, Groupe (mathématiques), Groupe abélien libre, Groupe cyclique, Groupe de Galois, Groupe des classes d'idéaux, Groupe des unités, Groupe fini, Groupe quotient, Hyperplan, Idéal principal, Image d'une application, Inverse, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Loïc Merel, Logarithme, Maîtrise (France), Matrice (mathématiques), Matrice à diagonale dominante, Module d'un nombre complexe, Module libre, Module sur un anneau, Morphisme de groupes, Nombre complexe, Nombre rationnel, Nombre réel, Norme (théorie des corps), Paire, Polynôme unitaire, Racine d'un polynôme, Racine de l'unité, ..., Réseau (géométrie), Théorème de Minkowski, Théorie algébrique des nombres, Université de l'Illinois, Université Paris-Diderot, Université Pierre-et-Marie-Curie, Université Rennes-I, Valeur absolue. Développer l'indice (8 plus) »
Academic Press
Academic Press est une maison d'édition américaine faisant partie du groupe Elsevier.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau des entiers de Q(√5)
En mathématiques, l'anneau des entiers de Q() est l'ensemble des nombres réels de la forme a + b(1+)/2, où a, b sont deux entiers relatifs, muni des opérations usuelles d'addition et de multiplication.
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Élément conjugué
En mathématiques, les éléments conjugués d'un élément algébrique sur un corps sont les racines de son polynôme minimal sur, dans une extension de où ce polynôme est scindé.
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Élément entier
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps.
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Bas Edixhoven
Sebastiaan Johan « Bas » Edixhoven, né le à Leyde et mort le, est un mathématicien néerlandais, spécialiste de théorie des nombres et de géométrie algébrique.
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Caractère (mathématiques)
En mathématiques, un caractère est une notion associée à la théorie des groupes.
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Conjugué
Représentation géométrique (diagramme d'Argand) de ''z'' et de son conjugué ''z̅'' dans le plan complexe. Le conjugué est obtenu par symétrie par l'axe des réels. En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe est le nombre complexe formé de la même partie réelle que mais de partie imaginaire opposée.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps de nombres
En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps ℚ des nombres rationnels.
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Entier algébrique
En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels.
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Entier d'Eisenstein
Les entiers d'Eisenstein sont les points d'intersection d'un treillis triangulaire dans le plan complexe. En mathématiques, les entiers d'Eisenstein, nommés en l'honneur du mathématicien Gotthold Eisenstein, sont les nombres complexes de la forme z.
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Entier de Gauss
Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.
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Entier quadratique
En mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers.
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Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Extension finie
En mathématiques, et plus précisément en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, une extension finie est une extension de corps de degré fini, c'est-à-dire un sur-corps commutatif d'un corps K qui, en tant que K-espace vectoriel, est de dimension finie.
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Extension quadratique
En mathématiques, et plus précisément en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, une extension quadratique est une extension finie de degré 2 d'un corps commutatif K, c'est-à-dire un corps contenant K et de dimension 2 en tant que K-espace vectoriel.
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Extension séparable
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien libre
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre.
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Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
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Groupe de Galois
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.
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Groupe des classes d'idéaux
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, la théorie des corps de nombres – les extensions finies du corps ℚ des rationnels – fait apparaître un groupe abélien fini construit à partir de chacun de ces corps: son groupe des classes d'idéaux.
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Groupe des unités
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un élément u d'un anneau unitaire est appelé unité de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe dans vérifiant: L'élément neutre et son opposé sont toujours des unités de A. Les unités d'un anneau forment un groupe pour la multiplication de l'anneau, appelé groupe des unités ou groupe des inversibles de cet anneau, souvent noté U(A) ou A, à ne pas confondre avec l'ensemble A* des éléments non nuls de A. Le groupe des unités est largement utilisé dans toute la théorie des anneaux.
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Groupe fini
Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
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Groupe quotient
Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.
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Hyperplan
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'' non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.
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Idéal principal
En mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un idéal principal est un idéal engendré par un seul élément.
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Image d'une application
f est une fonction de X dans Y. L'ovale jaune dans Y est l'image de f. On appelle image d'une application (d'un ensemble vers un ensemble) l'image directe par de l'ensemble de départ.
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Inverse
En mathématiques, l'inverse d'un élément (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren –, Göttingen) est un mathématicien prussien qui apporta de profondes contributions à la théorie des nombres, en créant le domaine de la théorie analytique des nombres et à la théorie des séries de Fourier.
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Loïc Merel
Loïc Merel est un mathématicien français né le à Carhaix-Plouguer (Bretagne).
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Logarithme
e et 10. En mathématiques, un logarithme est la fonction réciproque d'une exponentiation, c'est-à-dire que le logarithme de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre.
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Maîtrise (France)
La maîtrise est un diplôme national de l’enseignement supérieur français, créé en 1966 et validant une année d'étude après la licence.
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Matrice (mathématiques)
upright.
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Matrice à diagonale dominante
En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients réels ou complexes est dite à diagonale dominante lorsque le module de chaque terme diagonal est supérieur ou égal à la somme des modules des autres termes de sa ligne.
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Module d'un nombre complexe
En mathématiques, le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.
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Module libre
En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Morphisme de groupes
Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (théorie des corps)
En théorie des corps (commutatifs), la norme d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K est le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx.
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Paire
Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.
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Polynôme unitaire
En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1.
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Racine d'un polynôme
En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur α telle que.
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Racine de l'unité
Les racines cinquièmes de l'unité (points bleus) dans le plan complexe. En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe z dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que z^n.
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Réseau (géométrie)
En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn.
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Théorème de Minkowski
En mathématiques, le théorème de Minkowski concerne les réseaux de l'espace euclidien ℝ.
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Théorie algébrique des nombres
En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre.
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Université de l'Illinois
L’université de l’Illinois (en anglais, University of Illinois system) est un ensemble de trois universités publiques américaines, situées dans l’État de l’Illinois.
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Université Paris-Diderot
L'université Paris-DiderotNom d'usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d'administration.
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Université Pierre-et-Marie-Curie
Luniversité Pierre-et-Marie-CurieNom d’usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d’administration.
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Université Rennes-I
L’université de Rennes 1, dont le nom administratif est Rennes-I, est une ancienne université publique située à Rennes dans le département français d'Ille-et-Vilaine en région Bretagne.
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Valeur absolue
En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe.
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