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31 relations: Applications ouvertes et fermées, Base (topologie), Catégorie des espaces topologiques, Compacité (mathématiques), Comparaison de topologies, Continuité (mathématiques), Convergence simple, Cube de Hilbert, Diagonale, Entier naturel, Espace de Baire (théorie des ensembles), Espace métrisable, Espace séquentiel, Espace topologique, Famille (mathématiques), Image réciproque, Jacques Dixmier, Limite d'une suite, Mathématiques, Plongement, Prébase, Presses universitaires de France, Produit (catégorie), Propriété universelle, Suite et série de fonctions, Théorème de Tykhonov, Topologie, Topologie des boîtes, Topologie grossière, Topologie induite, Topologie initiale.
Applications ouvertes et fermées
En mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre.
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Base (topologie)
En mathématiques, une base d'une topologie est un ensemble d'ouverts tel que tout ouvert de la topologie soit une réunion d'éléments de cet ensemble.
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Catégorie des espaces topologiques
En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Comparaison de topologies
En mathématiques, l'ensemble de toutes les topologies possibles sur un ensemble donné possède une structure d'ensemble partiellement ordonné.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Convergence simple
En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques.
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Cube de Hilbert
En topologie, on appelle cube de Hilbert l'espace produit K.
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Diagonale
Le segment D'B' est une diagonale du carré A'B'C'D'.D'B' et A'C sont tous deux des diagonales du cube ci-dessus.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Espace de Baire (théorie des ensembles)
En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, l’espace de Baire est le nom donné — d'après René Baire — à l'ensemble de toutes les suites d'entiers, muni d'une certaine topologie.
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Espace métrisable
En mathématiques, plus précisément en topologie générale, on dit qu'un espace topologique ou un espace uniforme est métrisable lorsque sa structure est induite par une distance; on dit qu'il est ultramétrisable si cette distance est ultramétrique.
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Espace séquentiel
En mathématiques, un espace séquentiel est un espace topologique dont la topologie est définie par l'ensemble de ses suites convergentes.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Famille (mathématiques)
En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.
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Image réciproque
En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f: X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par ''f'' appartient à B: f^(B).
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Jacques Dixmier
Jacques Dixmier est un mathématicien français, né le, qui a été membre du groupe Bourbaki.
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Limite d'une suite
En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Prébase
En mathématiques, plus précisément en topologie, une prébase A d'une topologie ''T'' sur un ensemble ''X'' est un ensemble de parties de X qui engendre T, c'est-à-dire tel que T soit la plus petite topologie sur X pour laquelle tous les éléments de A sont des ouverts.
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Presses universitaires de France
Les Presses universitaires de France (PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.
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Produit (catégorie)
Dans une catégorie, le produit d'une famille d'objets est sa limite, lorsqu'elle existe.
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Propriété universelle
En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une propriété universelle est la propriété des objets qui sont la solution d'un problème universel posé par un foncteur.
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Suite et série de fonctions
En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles.
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Théorème de Tykhonov
L'image montre trois segments compacts. Le théorème dit que le produit, i.e. le parallélépipède plein est toujours compact. L'image montre un cas fini; le théorème reste vraie si on fait un produit cartésien d'un ensemble infini de compacts. Le théorème de Tychonov (ou Tychonoff) est un théorème de topologie qui affirme qu'un produit d'espaces topologiques compacts est compact au sens de la topologie produit.
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Topologie
Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
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Topologie des boîtes
La topologie des boîtes (terme traduit de l'anglais box topology) est une des topologies qu'il est possible d'affecter à un produit d'espaces topologiques \prod_ E_i.
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Topologie grossière
En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie grossière (ou topologie triviale) associée à un ensemble X est la topologie sur ''X'' dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X. Cette topologie est la moins fine de toutes les topologies qu'il est possible de définir sur un ensemble; intuitivement, tous les points de l'espace topologique ainsi créé sont « groupés ensemble » et ne peuvent pas être distingués du point de vue topologique.
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Topologie induite
En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X: c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est:. Ou encore: les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. La topologie induite est souvent sous-entendue dans les énoncés de topologie: par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y.
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Topologie initiale
En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie initiale, sur un ensemble muni d'une famille d'applications à valeurs dans des espaces topologiques, est la topologie la moins fine pour laquelle toutes ces applications sont continues.
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