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Variété riemannienne

Indice Variété riemannienne

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une variété riemannienne est une variété différentielle ayant une structure supplémentaire (une métrique riemannienne) permettant de définir la longueur d'un chemin entre deux points de la variété.

46 relations: Arithmétique, Bijection, Borne supérieure et borne inférieure, Boule (topologie), Champ de vecteurs, Chemin (topologie), Classe de régularité, Compacité (mathématiques), Connexion (mathématiques), Connexion de Levi-Civita, Connexité (mathématiques), Demi-plan de Poincaré, Difféomorphisme, Disque de Poincaré, Distance (mathématiques), Espace complet, Espace de Finsler, Espace de longueur, Espace euclidien, Espace paracompact, Espace tangent, Espace topologique, Fibré vectoriel, Forme quadratique, Géodésique, Géométrie, Grigori Perelman, Isométrie, Longueur, Longueur d'un arc, Master (France), Mathématiques, Métrique riemannienne, Mikhaïl Gromov, Modèle de Klein, Modèle de l'hyperboloïde, Norme (mathématiques), Partie bornée, Pierre Pansu, Produit scalaire, Propriété locale, Régularité par morceaux, Section d'un fibré, Théorème d'inversion locale, Variété différentielle, Variété pseudo-riemannienne.

Arithmétique

L'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie la science des nombres.

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Bijection

En mathématiques, une bijection est une application bijective.

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Borne supérieure et borne inférieure

En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble partiellement ordonné est le plus petit de ses majorants.

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Boule (topologie)

En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.

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Champ de vecteurs

Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

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Chemin (topologie)

En mathématiques, un chemin dans un espace topologique X est une application continue f de l'intervalle unité I.

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Classe de régularité

En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent un catalogue fragmentaire appuyé sur l’existence et la continuité des dérivées itérées, sans se préoccuper de la forme ou de l’allure de la fonction (monotonie, convexité, zéros, etc.). Toutefois, les classes de régularité ne reflètent en aucun cas un type exhaustif des fonctions: en particulier, les critères portent sur la globalité du domaine de définition.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux.

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Connexion (mathématiques)

En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle.

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Connexion de Levi-Civita

En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.

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Demi-plan de Poincaré

Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes.

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Difféomorphisme

En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.

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Disque de Poincaré

En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle de la géométrie hyperbolique à n dimensions où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans le disque et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule.

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Distance (mathématiques)

En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.

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Espace complet

En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge.

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Espace de Finsler

Un espace de Finsler est une variété différentielle possédant une métrique asymétrique locale, c'est-à-dire une sur le fibré tangent.

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Espace de longueur

En mathématiques, un espace de longueur est un espace métrique particulier, qui généralise la notion de variété riemannienne: la distance y est définie par une fonction vérifiant une axiomatique la rendant proche de l'idée concrète de distance.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace paracompact

Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini.

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Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Fibré vectoriel

En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche.

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Forme quadratique

En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.

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Géodésique

En géométrie, une géodésique désigne la généralisation d'une ligne droite sur une surface.

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Géométrie

La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Grigori Perelman

Grigori Iakovlevitch Perelman (en Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad.

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Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs.

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Longueur

En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.

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Longueur d'un arc

Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive).

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Master (France)

Dans le système éducatif français, le master est à la fois un diplôme national et un grade de l’enseignement supérieur, validant un deuxième cycle de l’enseignement supérieur, soit cinq années d’études en moyenne après le baccalauréat.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Métrique riemannienne

En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.

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Mikhaïl Gromov

Mikhaïl Leonidovitch Gromov (en Михаил Леонидович Громов), également appelé Mikhail Gromov, Michael Gromov ou Micha Gromov, né le à Boksitogorsk près de Léningrad en Union soviétique, est un mathématicien russe naturalisé français connu pour ses importantes contributions dans différents domaines de la géométrie, en particulier la géométrie métrique, la géométrie symplectique et la théorie géométrique des groupes.

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Modèle de Klein

En mathématiques, et plus précisément en géométrie non euclidienne, le modèle de Beltrami-Klein, également appelé modèle projectif ou modèle du disque de Klein, est un modèle de géométrie hyperbolique de dimension n dans lequel l'espace hyperbolique est modélisé par la boule unité euclidienne ouverte de rayon 1 de dimension n, les points de l'espace hyperbolique étant les points de la boule unité, et les droites de l'espace hyperbolique étant les cordes de la boule unité.

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Modèle de l'hyperboloïde

En géométrie, le modèle de l'hyperboloïde, également dénommé modèle de Minkowski ou modèle de Lorentz (d'après les noms de Hermann Minkowski et Hendrik Lorentz), est un modèle de géométrie hyperbolique dans un espace de Minkowski de dimension n. Ce modèle d'espace hyperbolique est étroitement lié au modèle de Klein ou au disque de Poincaré.

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Norme (mathématiques)

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.

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Partie bornée

En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.

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Pierre Pansu

Pierre Pansu, né le à Lyon est un mathématicien français, membre du groupe Arthur Besse et proche collaborateur de Mikhail Gromov.

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Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

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Propriété locale

On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.

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Régularité par morceaux

En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux, etc.

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Section d'un fibré

En topologie, une section d'un fibré, π: E → B, sur un espace topologique, B, est une fonction continue, f: B → E, telle que π(f(x)).

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Théorème d'inversion locale

En mathématiques, le théorème d'inversion locale est un résultat de calcul différentiel.

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Variété pseudo-riemannienne

La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.

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Redirections ici:

Variété de Riemann.

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