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Valeur propre (synthèse)

Indice Valeur propre (synthèse)

Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même.

55 relations: Algèbre linéaire, Application identité, Application linéaire, Automorphisme, Équation linéaire, Base (algèbre linéaire), Base canonique, Bijection, Clôture algébrique, Corps commutatif, Déterminant (mathématiques), Degré d'un polynôme, Diagonalisation, Endomorphisme linéaire, Endomorphisme nilpotent, Ensemble négligeable, Espace topologique, Espace vectoriel, Espace vectoriel de dimension finie, Identité vecteur propre-valeur propre, Indépendance linéaire, Injection (mathématiques), Jacob T. Schwartz, Lemme des noyaux, Loi commutative, Matrice d'une application linéaire, Matrice diagonale, Matrice diagonalisable, Matrice identité, Matrice inversible, Matrice par blocs, Matrices semblables, Mesure de Lebesgue, Nelson Dunford, Nombre complexe, Nombre réel, Partie dense, Polynôme constant, Polynôme unitaire, Racine d'un polynôme, Réduction d'endomorphisme, Scalaire (mathématiques), Somme directe, Sous-espace stable, Sous-espace vectoriel, Spectre d'un opérateur linéaire, Système d'équations linéaires, Théorème de Cayley-Hamilton, Théorème de Gerschgorin, Trigonalisation, ..., Valeur propre (synthèse), Valeur propre, vecteur propre et espace propre, Valeur spectrale, Vecteur, Vecteur nul. Développer l'indice (5 plus) »

Algèbre linéaire

L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.

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Application identité

En mathématiques, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément: elle renvoie l'argument sur lui-même.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.

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Automorphisme

Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même.

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Équation linéaire

Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme ou, de manière équivalente où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés.

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Base (algèbre linéaire)

Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.

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Base canonique

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, certains espaces vectoriels possèdent une base qualifiée de canonique; il s'agit d'une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.

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Bijection

En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.

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Clôture algébrique

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique de K est également un corps algébriquement clos minimal (pour l’inclusion) contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K alors, parmi les éléments de M, ceux qui sont algébriques sur K forment une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini; elle est dénombrable si K est fini.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Déterminant (mathématiques)

L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.

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Degré d'un polynôme

En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de  monômes.

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Diagonalisation

En mathématiques, la diagonalisation est un procédé d'algèbre linéaire qui permet de simplifier la description de certains endomorphismes d'un espace vectoriel, en particulier de certaines matrices carrées.

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Endomorphisme linéaire

En mathématiques, un endomorphisme linéaire ou endomorphisme d'espace vectoriel est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.

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Endomorphisme nilpotent

Un endomorphisme nilpotent est un morphisme d'un objet mathématique sur lui-même, qui, composé par lui-même un nombre suffisant de fois, donne le morphisme nul.

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Ensemble négligeable

Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espace vectoriel

Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Espace vectoriel de dimension finie

Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie.

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Identité vecteur propre-valeur propre

En algèbre linéaire, l'identité vecteur propre-valeur propre est une formule reliant la norme d'un vecteur propre d'une matrice hermitienne à ses valeurs propres ainsi qu'à celles de ses matrices mineures (obtenues en supprimant une ligne et une colonne).

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Indépendance linéaire

En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls.

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Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.

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Jacob T. Schwartz

Jacob Theodore « Jack » Schwartz (-) est un mathématicien et informaticien américain; il a été professeur d'informatique au Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York.

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Lemme des noyaux

En algèbre linéaire, le lemme des noyaux, aussi appelé théorème de décomposition des noyaux, est un résultat sur la réduction des endomorphismes.

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Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.

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Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux.

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Matrice diagonale

En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls.

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Matrice diagonalisable

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale.

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Matrice identité

En mathématiques, plus précisement en algèbre linéaire, une matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de 1, et dont les autres coefficients valent 0.

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Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée pour laquelle il existe une matrice de même taille avec laquelle les produits et sont égaux à la matrice identité.

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Matrice par blocs

réduite de Jordan). On appelle matrice par blocs une matrice divisée en blocs à partir d'un groupement quelconque de termes contigus de sa diagonale.

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Matrices semblables

En mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que A.

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Mesure de Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.

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Nelson Dunford

Nelson Dunford (-) est un mathématicien américain, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Partie dense

En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant.

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Polynôme constant

En mathématiques, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients sont nuls à l'exception éventuelle du coefficient constant.

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Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1.

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Racine d'un polynôme

En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur α telle que.

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Réduction d'endomorphisme

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, la réduction d'endomorphisme a pour objectif d'exprimer des matrices et des endomorphismes sous une forme plus simple, par exemple pour faciliter les calculs.

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Scalaire (mathématiques)

En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.

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Somme directe

En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories.

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Sous-espace stable

En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes.

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Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.

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Spectre d'un opérateur linéaire

En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le spectre d'un opérateur linéaire sur un espace vectoriel topologique est l'ensemble de ses valeurs spectrales.

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Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues.

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Théorème de Cayley-Hamilton

Portrait d'Arthur Cayley En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique.

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Théorème de Gerschgorin

Exemple de théorème du disque de Gershgorin. Ce diagramme montre les disques en jaune dérivés pour les valeurs propres. Les deux premiers disques se chevauchent et leur union contient deux valeurs propres. Les troisième et quatrième disques sont disjoints et contiennent chacun une valeur propre. En analyse numérique, le théorème de Gerschgorin est un résultat permettant de borner a priori les valeurs propres d'une matrice carrée.

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Trigonalisation

En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients dans un corps K est dite trigonalisable (ou triangularisable) sur K si elle est semblable à une matrice triangulaire T à coefficients dans K, via une matrice de passage P elle aussi à coefficients dans K: A.

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Valeur propre (synthèse)

Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même.

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même.

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Valeur spectrale

En mathématiques, pour un espace de Banach E et un endomorphisme continu u de E, on dit que λ est une valeur spectrale de u si l'endomorphisme u – λId n'a pas un inverse qui soit un endomorphisme continu.

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Vecteur

Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).

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Vecteur nul

Dans un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, le vecteur nul est l'unique vecteur représentant l'élément neutre pour l'addition vectorielle.

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Redirections ici:

Espace propre, Sous-espace propre, Valeur propre, Valeur propre (synthese), Valeurs propres, Vecteur propre, Vecteurs propres.

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