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80 relations: Action de groupe (mathématiques), Algèbre de Lie, Allen Hatcher, American Journal of Physics, Application exponentielle, Bijection réciproque, Boule (topologie), Carte locale, Cercle unité, Champs de vecteurs sur une sphère, Compacité (mathématiques), Compactifié d'Alexandrov, Conjecture de Poincaré, Connexité (mathématiques), Connexité simple, Contre-exemple, Coordonnées cartésiennes, Coordonnées sphériques, Courbure, Dante Alighieri, Divine Comédie, Edwin Abbott Abbott, Espace euclidien, Espace métrique, Espace topologique, Feuilletage de Reeb, Fibration de Hopf, Fibré, Fibré tangent, Flatland, Forme volume, Formule d'Euler, Géométrie, Grigori Perelman, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe de Lie, Groupe spécial unitaire, Groupe symplectique, Groupes d'homotopie des sphères, Henri Poincaré, Homéomorphisme, Homologie et cohomologie, Homotopie, Hyperplan, Jeffrey Weeks, Latitude, Longitude, Mathématiques, Matrice de rotation, ..., Matrices de Pauli, Méridien, N-sphère, Nœud (mathématiques), Nombre complexe, Octonion, Projection orthographique, Projection stéréographique, Quaternion, Quaternions et rotation dans l'espace, Simplexe, Sous-groupe à un paramètre, Sphère, Sphère d'homologie, Sphère de Riemann, Surface (géométrie analytique), Tenseur métrique, Tesseract, Topologie quotient, Tore, Tore de Clifford, Transformation conforme, Trois dimensions, Valeur absolue, Variété (géométrie), Variété différentielle, Variété parallélisable, Variété riemannienne, 3-variété, 4-polytope régulier convexe. Développer l'indice (30 plus) »
Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Allen Hatcher
Allen Edward Hatcher (né en 1944) est un topologue américain, auteur d'ouvrages de référence en topologie algébrique.
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American Journal of Physics
LAmerican Journal of Physics est une revue scientifique mensuelle évaluée par les pairs et publiée par l et lAmerican Institute of Physics.
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Application exponentielle
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.
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Bijection réciproque
En mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection f est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par f. Elle se note f^.
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Boule (topologie)
En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.
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Carte locale
En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.
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Cercle unité
Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.
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Champs de vecteurs sur une sphère
En mathématiques, l'étude qualitative des champs de vecteurs sur les ''n''-sphères est une question classique de topologie différentielle, initiée par le théorème de la boule chevelue, et par les premiers travaux de classification des algèbres à division.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Compactifié d'Alexandrov
En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, le compactifié d'Alexandrov (parfois écrit compactifié d'Alexandroff) est un objet introduit par le mathématicien Pavel Aleksandrov.
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Conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2002 par le Russe Grigori Perelman.
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Connexité (mathématiques)
La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Contre-exemple
En logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions.
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Coordonnées cartésiennes
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.
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Coordonnées sphériques
alt.
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Courbure
Le déplacement d'une ''Dictyostelium discoideum'' dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle: 5 µm; durée: 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.
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Dante Alighieri
Dante Alighieri (Durante degli Alighieri dit « Dante ») est un poète, écrivain, penseur et homme politique italien de la République de Florence, né entre 1265-1267 (selon les études de Carlo Ossola, philologue, critique littéraire, professeur honoraire émérite au Collège de France) à Florence et mort le à Ravenne.
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Divine Comédie
La Comédie (en italien Commedia Prononciation en italien standard retranscrite selon la norme API.), ou la Divine Comédie (Divina Commedia), est un poème de Dante Alighieri écrit en tercets enchaînés d'hendécasyllabes en langue vulgaire florentine.
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Edwin Abbott Abbott
Edwin Abbott Abbott, né le à Marylebone et mort le à Hampstead, est un professeur et théologien anglais.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Feuilletage de Reeb
En mathématiques, un feuilletage de Reeb est un type particulier de feuilletage de la sphère en trois dimensions, introduit par le mathématicien français Georges Reeb (1920–1992).
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Fibration de Hopf
En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles.
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Fibré
En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Flatland
Flatland (également publiée, en France, sous le nom de Flatland ou Le Plat pays, ou plus récemment Flatland: Fantaisie en plusieurs dimensions) est une allégorie publiée en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott Abbott, donne vie aux dimensions géométriques, le point, la ligne et les surfaces, avant d'en arriver à faire découvrir l'univers des volumes par un carré.
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Forme volume
En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles.
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Formule d'Euler
La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Grigori Perelman
Grigori Iakovlevitch Perelman (en Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe spécial unitaire
En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes.
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Groupe symplectique
En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires.
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Groupes d'homotopie des sphères
En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions n et k égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre.
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Henri Poincaré
Henri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris.
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Homéomorphisme
En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue.
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Homologie et cohomologie
L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.
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Homotopie
En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets.
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Hyperplan
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'' non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.
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Jeffrey Weeks
Jeffrey Renwick Weeks, né le, est un mathématicien américain, spécialiste en topologie géométrique et en cosmologie.
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Latitude
parallèles. La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur Terre (ou sur une autre planète), au nord ou au sud de l'équateur qui est le plan de référence.
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Longitude
La longitude d'un point sur Terre (ou sur une autre sphère) est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest du point.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice de rotation
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes: QtQ.
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Matrices de Pauli
Wolfgang Pauli. Les matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2).
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Méridien
* En géographie, un méridien est une demi-ellipse imaginaire tracée sur le globe terrestre reliant les pôles géographiques.
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N-sphère
En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.
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Nœud (mathématiques)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans ℝ, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Octonion
En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions.
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Projection orthographique
Projection orthographique centrée sur la France. Une projection orthographique est une projection cartographique azimutale.
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Projection stéréographique
En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan.
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Quaternion
i2.
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Quaternions et rotation dans l'espace
Les quaternions unitaires fournissent une notation mathématique commode pour représenter l'orientation et la rotation d'objets en trois dimensions.
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Simplexe
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque.
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Sous-groupe à un paramètre
Un sous-groupe à un paramètre d'un groupe de Lie réel G est un morphisme de groupes de Lie c: ℝ → G. Plus explicitement, c est une application différentiable vérifiant.
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Sphère
fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.
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Sphère d'homologie
En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété X de dimension n ≥ 1 qui a les mêmes groupes d'homologie que la n'', à savoir: et Une telle variété X est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part b0.
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Sphère de Riemann
En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes.
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Surface (géométrie analytique)
En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.
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Tenseur métrique
En géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles.
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Tesseract
En géométrie, le tesseract, aussi appelé 8-cellules ou octachore, est l'analogue du cube (tri-dimensionnel), où le mouvement le long de la quatrième dimension est souvent une représentation pour des transformations liées du cube à travers le temps.
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Topologie quotient
En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie.
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Tore
Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.
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Tore de Clifford
rotation. En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, le tore de Clifford, nommé d'après William Kingdon Clifford, est le plongement le plus simple et le plus symétrique du 2-tore (c'est-à-dire du produit cartésien de deux cercles) dans l'espace R4.
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Transformation conforme
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude.
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Trois dimensions
Trois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur.
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Valeur absolue
En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété parallélisable
Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à M\times E, où E est un espace vectoriel de dimension dim \,M Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle \omega \in \Lambda ^ \left(M^, E \right).
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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3-variété
En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes).
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4-polytope régulier convexe
Un polytope régulier convexe à 4 dimensions (ou polychore) est un objet géométrique, analogue en 4 dimensions des solides de Platon de la géométrie en 3 dimensions et des polygones réguliers de la géométrie en 2 dimensions.
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