Accès plus rapide que le navigateur!Similitudes entre Géométrie riemannienne et Topologie différentielle
Géométrie riemannienne et Topologie différentielle ont 34 choses en commun (em Unionpédia): Application exponentielle, Bernhard Riemann, Carte locale, Champ de vecteurs, Champ tensoriel, Cohomologie de De Rham, Compacité (mathématiques), Conjecture de Poincaré, Courbure de Gauss, Difféomorphisme, Espace euclidien, Espace-temps, Fibré tangent, Forme différentielle, Géodésique fermée, Géométrie complexe, Géométrie différentielle, Géométrie symplectique, Groupe de Lie, John Milnor, Ligne de niveau, N-sphère, Orientation (mathématiques), Plongement, Produit cartésien, Relation d'équivalence, Relativité générale, Sphère exotique, Structure spinorielle, Tenseur de Riemann, ..., Théorème de plongement de Whitney, Théorie de Morse, Variété différentielle, Variété riemannienne. Développer l'indice (4 plus) »
Application exponentielle
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.
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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.
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Carte locale
En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ tensoriel
En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable.
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Cohomologie de De Rham
En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2002 par le Russe Grigori Perelman.
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Courbure de Gauss
De gauche à droite: une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée en est le produit des courbures principales.
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Difféomorphisme
En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace-temps
En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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Géodésique fermée
En géométrie différentielle, une géodésique fermée sur une variété riemannienne est une géodésique qui revient à son point de départ avec le même vecteur tangente.
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Géométrie complexe
La géométrie complexe est un pan entier de la géométrie, intéressé dans l'étude des ouverts de l'espace vectoriel complexe Cn, et par extension des variétés holomorphes.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Géométrie symplectique
La géométrie symplectique est un domaine de la recherche mathématique, s'intéressant à l'origine à une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique et développé avec une notion d'entrelacement entre la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques, avec des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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John Milnor
John Willard Milnor, né le à Orange dans le New Jersey, est un mathématicien connu pour son travail en topologie différentielle et en K-théorie.
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Ligne de niveau
Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble.
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N-sphère
En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Relativité générale
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.
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Sphère exotique
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la ''n''-sphère euclidienne standard.
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Structure spinorielle
En géométrie différentielle, il est possible de définir sur certaines variétés riemanniennes la notion de structure spinorielle (qui se décline en structures Spin ou Spinc), étendant ainsi les considérations algébriques sur le groupe spinoriel et les spineurs.
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Tenseur de Riemann
Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion.
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Théorème de plongement de Whitney
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn: toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition (p. 646-647).) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m.
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Théorie de Morse
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse est un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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La liste ci-dessus répond aux questions suivantes
- Dans ce qui semble Géométrie riemannienne et Topologie différentielle
- Quel a en commun Géométrie riemannienne et Topologie différentielle
- Similitudes entre Géométrie riemannienne et Topologie différentielle
Comparaison entre Géométrie riemannienne et Topologie différentielle
Géométrie riemannienne a 215 relations, tout en Topologie différentielle a 104. Comme ils ont en commun 34, l'indice de Jaccard est 10.66% = 34 / (215 + 104).
Références
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