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Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

Raccourcis: Différences, Similitudes, Jaccard similarité Coefficient, Références.

Différence entre Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

Théorie des ensembles de Zermelo vs. Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

La théorie des ensembles de Zermelo, est la théorie des ensembles introduite en 1908 par Ernst Zermelo dans un article fondateur de l'axiomatisation de la théorie des ensembles moderne, mais aussi une présentation moderne de celle-ci, où les axiomes sont repris dans le langage de la logique du premier ordre, et où l'axiome de l'infini est modifié pour permettre la construction des entiers naturels de von Neumann. L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.

Similitudes entre Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel ont 24 choses en commun (em Unionpédia): Abraham Adolf Fraenkel, Axiome d'extensionnalité, Axiome de fondation, Axiome de l'ensemble des parties, Axiome de l'infini, Axiome de la paire, Axiome de la réunion, Axiome du choix, Calcul des prédicats, Classe (mathématiques), Ensemble bien ordonné, Ernst Zermelo, Georg Cantor, Hypothèse du continu, Kurt Gödel, Nombre ordinal, Paradoxe de Russell, Paul Cohen, Schéma d'axiomes de compréhension, Schéma d'axiomes de remplacement, Théorèmes d'incomplétude de Gödel, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel, Thoralf Skolem.

Abraham Adolf Fraenkel

Abraham Adolf Halevi Fraenkel, né le à Munich et mort le à Jérusalem, plus connu sous le nom de Abraham Adolf Fraenkel, ou plus simplement Abraham Fraenkel, est un mathématicien d'abord allemand puis israélien.

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Axiome d'extensionnalité

L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF).

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Axiome de fondation

L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles.

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Axiome de l'ensemble des parties

En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel.

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Axiome de l'infini

En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels.

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Axiome de la paire

En mathématiques, l'axiome de la paire est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel.

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Axiome de la réunion

En théorie des ensembles, l’axiome de la réunion (ou «axiome de la somme») est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, ZF.

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Axiome du choix

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.

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Calcul des prédicats

En logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, logique du premier ordre, calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique.

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Classe (mathématiques)

En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.

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Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.

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Ernst Zermelo

Ernst Zermelo (à Berlin - à Fribourg-en-Brisgau, à l'état civil, Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) est un mathématicien allemand.

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Georg Cantor

Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand).

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Hypothèse du continu

En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels.

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Kurt Gödel

Kurt Gödel, né le à Brünn et mort le à Princeton (New Jersey), est un logicien et mathématicien autrichien naturalisé américain.

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Nombre ordinal

Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.

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Paradoxe de Russell

Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci.

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Paul Cohen

Paul Joseph Cohen (1934 - 2007) est un mathématicien américain.

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Schéma d'axiomes de compréhension

Le schéma d'axiomes de compréhension, ou schéma d'axiomes de séparation, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit par Zermelo dans sa théorie des ensembles, souvent notée Z. On dit souvent en abrégé schéma de compréhension ou schéma de séparation.

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Schéma d'axiomes de remplacement

Le schéma d'axiomes de remplacement, ou schéma d'axiomes de substitution, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit en 1922 indépendamment par Abraham Adolf Fraenkel et Thoralf Skolem.

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Théorèmes d'incomplétude de Gödel

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »).

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Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.

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Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel

La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche.

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Thoralf Skolem

Thoralf Albert Skolem (1887-1963) est un mathématicien et logicien norvégien.

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La liste ci-dessus répond aux questions suivantes

Comparaison entre Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

Théorie des ensembles de Zermelo a 49 relations, tout en Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel a 52. Comme ils ont en commun 24, l'indice de Jaccard est 23.76% = 24 / (49 + 52).

Références

Cet article montre la relation entre Théorie des ensembles de Zermelo et Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Pour accéder à chaque article à partir de laquelle l'information a été extraite, s'il vous plaît visitez:

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