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179 relations: Abus de notation, Action par conjugaison, Alfred North Whitehead, Alfred Tarski, Algèbre associative, Algèbre associative sur un corps, Algèbre linéaire, Algèbre multilinéaire, Algèbre normée, Algorithme de Gram-Schmidt, Anneau commutatif, Anneau intègre, Anneau opposé, Anneau topologique, Anneau unitaire, Application (mathématiques), Application linéaire, Approximation de Gauss, Ars Magna (Girolamo Cardano), Arthur Cayley, Associativité, Augustin Louis Cauchy, Éléments de mathématique, Élimination de Gauss-Jordan, Équation différentielle linéaire, Base (algèbre linéaire), Base canonique, Base duale, Bertrand Russell, Borne supérieure et borne inférieure, Cambridge University Press, Caractéristique d'un anneau, Carl Friedrich Gauss, Centre (algèbre), Changement de base (algèbre linéaire), Charles Gustave Jacob Jacobi, Complémentarité linéaire, Composition de fonctions, Conditionnement (analyse numérique), Convergence absolue, Corps commutatif, Couple (mathématiques), D-module, Décomposition, Décomposition de Dunford, Décomposition de Frobenius, Décomposition en valeurs singulières, Déterminant (mathématiques), Déterminant de Gram, Diagonale principale, ..., Distributivité, Dover Publications, Endomorphisme linéaire, Ensemble vide, Espace de Hilbert, Espace dual, Espace hermitien, Espace vectoriel, Espace vectoriel euclidien, Espace vectoriel normé, Factorisation, Famille (mathématiques), Ferdinand Georg Frobenius, Forme antisymétrique, Forme bilinéaire, Forme bilinéaire symétrique, Forme quadratique, Formule du binôme de Newton, Gabriel Cramer, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gotthold Eisenstein, Groupe abélien, Groupe général linéaire, Hermann (maison d'édition), Image d'une application, Inégalité de Cauchy-Schwarz, Infiniment petit, Invariants de similitude, Inverse, James Joseph Sylvester, Jérôme Cardan, Jean Dieudonné, Johan de Witt, John von Neumann, Karl Weierstrass, Leopold Kronecker, Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique, Linéarité, Loi commutative, Loi de composition interne, M-matrice, Magma (algèbre), Mathématiques, Mathématiques chinoises, Mathématiques japonaises, Matrice antisymétrique, Matrice échelonnée, Matrice conjuguée, Matrice creuse, Matrice définie positive, Matrice dégénérée, Matrice de distance euclidienne, Matrice de rotation, Matrice diagonale, Matrice diagonalisable, Matrice jacobienne, Matrice normale, Matrice nulle, Matrice suffisante, Matrice symétrique, Matrice transposée, Matrice vide, Matrices semblables, Max Born, Maxime Bôcher, Mécanique matricielle, Mécanique quantique, Mineur (algèbre linéaire), Module d'un nombre complexe, Module libre, Module sur un anneau, Nombre hypercomplexe, Norme (mathématiques), Norme d'opérateur, Norme matricielle, Noyau (algèbre), Opérateur linéaire, Optique géométrique, P-matrice, P0-matrice, Paire de matrices commutantes, Pascual Jordan, Paul Halmos, Pays-Bas, Polynôme caractéristique, Postulats de la mécanique quantique, Principia Mathematica, Produit cartésien, Produit matriciel, Produit scalaire, Q-matrice, Q0-matrice, R0-matrice, Rayon de convergence, Rayon spectral, Règle de Cramer, Réduction d'endomorphisme, Réduction de Gauss, Réduction de Jordan, Représentation de groupe, S-matrice (mathématiques), Série (mathématiques), Série entière, Scalaire (mathématiques), Seki Kōwa, Sous-espace caractéristique, Springer Science+Business Media, Symbole delta de Kronecker, Système d'équations linéaires, Table de vérité, Tenseur, Teubner-Verlag, Théorème de Cayley-Hamilton, Théorème des facteurs invariants, Théorie des matrices, Théorie des nombres, Trace (algèbre), Transformation géométrique, Trigonalisation, Uplet, Valeur propre (synthèse), Variable libre, Vecteur, Vecteur colonne, Vecteur ligne, Werner Heisenberg, Wilhelm Jordan, William Rowan Hamilton, Z-matrice. Développer l'indice (129 plus) »
Abus de notation
En mathématiques, un abus de notation est l'utilisation de symboles hors de leur usage d'origine de façon à résumer une expression, au risque de contrevenir à un formalisme en cours, voire d'obtenir une expression ambiguë.
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Action par conjugaison
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe.
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Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead, né le à Ramsgate (dans le Kent, en Angleterre) et mort le à Cambridge (Massachusetts), est un philosophe, logicien et mathématicien britannique.
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Alfred Tarski
Alfred Tarski, né Alfred Teitelbaum le à Varsovie et mort le à Berkeley en Californie, est un logicien et un philosophe polonais, un des maîtres de l'école polonaise de logique et l'un des mathématiciens logiciens les plus éminents du, fondateur de la théorie des modèles et de la sémantique formelle.
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Algèbre associative
structures algébriques. En mathématiques, une algèbre associative (sur un anneau commutatif A) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Algèbre associative sur un corps
En mathématiques, une algèbre associative sur un corps (commutatif) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Algèbre multilinéaire
En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire.
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Algèbre normée
Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie: \forall x,y\in A\qquad \|xy\|\le\|x\|\|y\|.
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Algorithme de Gram-Schmidt
En algèbre linéaire, dans un espace préhilbertien (c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels ou celui des complexes, muni d'un produit scalaire), le procédé ou algorithme de Gram-Schmidt est un algorithme pour construire, à partir d'une famille libre finie, une base orthonormée du sous-espace qu'elle engendre.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau intègre
Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
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Anneau opposé
En algèbre, l'anneau opposé A0 ou Aop d'un anneau A possède le même groupe additif sous-jacent que A et sa multiplication est effectuée dans l'ordre opposé: si l'on note \cdot_A et \cdot_ les multiplications respectives de A et Aop, on a La notion d'anneau opposé permet d'unifier l'étude des modules à gauche et des modules à droite, car les modules à droite sur un anneau sont exactement les modules à gauche sur l'anneau opposé.
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Anneau topologique
En mathématiques, un anneau topologique est un anneau muni d'une topologie compatible avec les opérations internes, c'est-à-dire telle que l'addition, l'application opposée et la multiplication soient continues.
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Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Approximation de Gauss
L'approximation de Gauss nommée d'après le physicien allemand Carl Friedrich Gauss, est l'approximation linéaire de l'optique géométrique obtenue dans certaines conditions appelées conditions de Gauss.
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Ars Magna (Girolamo Cardano)
LArs Magna est un ouvrage écrit en latin par Jérôme Cardan et dont la première édition, sous le titre Artis magnæ, sive de regulis algebraicis, remonte à 1545.
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Arthur Cayley
Arthur Cayley (-) est un mathématicien britannique.
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Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.
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Éléments de mathématique
Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).
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Élimination de Gauss-Jordan
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, l'élimination de Gauss-Jordan, aussi appelée méthode du pivot de Gauss, nommée en hommage à Carl Friedrich Gauss et Wilhelm Jordan, est un algorithme pour déterminer les solutions d'un système d'équations linéaires, pour déterminer le rang d'une matrice ou pour calculer l'inverse d'une matrice (carrée) inversible.
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Équation différentielle linéaire
Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Base canonique
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, certains espaces vectoriels possèdent une base qualifiée de canonique; il s'agit d'une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.
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Base duale
En algèbre linéaire, la base duale est une base de l'espace dual E* d'un espace vectoriel E de dimension finie, construite à partir d'une base de E. Il est rappelé que E* est l'espace des formes linéaires sur E. La réduction des formes quadratiques est un exemple dans lequel les bases duales peuvent intervenir.
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Bertrand Russell
Bertrand Arthur William Russell,, né le à Trellech (Monmouthshire) et mort le près de Penrhyndeudraeth (pays de Galles), est un mathématicien, logicien, philosophe, épistémologue, homme politique et moraliste britannique.
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Cambridge University Press
Cambridge University Press ou CUP (en français, Presses universitaires de Cambridge) est une maison d'édition universitaire britannique rattachée à l’université de Cambridge.
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Caractéristique d'un anneau
En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
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Centre (algèbre)
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d'une structure algébrique est l'ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres éléments.
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Changement de base (algèbre linéaire)
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de passage (ou encore matrice de changement de base) permet d'écrire des formules de changement de base pour les représentations matricielles des vecteurs, des applications linéaires et des formes bilinéaires.
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Charles Gustave Jacob Jacobi
Charles Gustave Jacob Jacobi, ou Carl Gustav Jakob Jacobi (-), est un mathématicien allemand surtout connu pour ses travaux sur les intégrales elliptiques, les équations aux dérivées partielles et leur application à la mécanique analytique.
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Complémentarité linéaire
En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice M\in\R^ et d'un vecteur q\in\R^n et consiste à trouver un vecteur x\in\R^n tel que ses composantes et celles de y.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Conditionnement (analyse numérique)
En analyse numérique, une discipline des mathématiques, le conditionnement mesure la dépendance de la solution d'un problème numérique par rapport aux données du problème, ceci afin de contrôler la validité d'une solution calculée par rapport à ces données.
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Convergence absolue
En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe \sum u_n converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) \sum |u_n| est convergente.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Couple (mathématiques)
En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé.
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D-module
En mathématiques, un D-module est un module sur un anneau D d'opérateurs différentiels.
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Décomposition
En biologie, la décomposition, appelée aussi putréfaction, est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont privés de vie, dégénèrent sous l'action de facteurs biologiques modifiant complètement leur aspect et leur composition.
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Décomposition de Dunford
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la décomposition de Dunford (ou décomposition de Jordan-Chevalley) s'inscrit dans le contexte de la réduction d'endomorphisme, et prouve que tout endomorphisme u trigonalisable (semblable à une matrice triangulaire) est la somme d'un endomorphisme diagonalisable d et d'un endomorphisme nilpotent n, les deux endomorphismes d et n commutant et étant uniques.
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Décomposition de Frobenius
On considère un K-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme de cet espace.
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Décomposition en valeurs singulières
En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes.
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Déterminant de Gram
En géométrie euclidienne ou hilbertienne, le déterminant de Gram permet de calculer des volumes et de tester l'indépendance linéaire d'une famille de vecteurs.
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Diagonale principale
En algèbre linéaire, la diagonale principale d'une matrice carrée est la diagonale qui descend du coin en haut à gauche jusqu'au coin en bas à droite.
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Distributivité
En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire: « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ».
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Dover Publications
Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.
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Endomorphisme linéaire
En mathématiques, un endomorphisme linéaire ou endomorphisme d'espace vectoriel est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace dual
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.
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Espace hermitien
En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel euclidien
Un espace vectoriel euclidien est un espace vectoriel de dimension finie sur le corps des réels, muni d'un produit scalaire.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Factorisation
En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit.
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Famille (mathématiques)
En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.
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Ferdinand Georg Frobenius
Ferdinand Georg Frobenius, connu aussi sous le nom de Georg Frobenius, est un mathématicien allemand, né le à Charlottenbourg (Prusse, aujourd'hui sous-municipalité de Berlin) et mort le à Berlin (Allemagne).
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Forme antisymétrique
En algèbre linéaire, une forme antisymétrique est une forme multilinéaire pour laquelle une permutation des variables correspond à la multiplication de la valeur par la signature.
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Forme bilinéaire
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est une application qui à un couple de vecteurs associe un scalaire, et qui a la particularité d'être linéaire en ses deux arguments.
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Forme bilinéaire symétrique
En algèbre linéaire, une forme bilinéaire symétrique est une forme bilinéaire qui est symétrique.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Formule du binôme de Newton
Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme.
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Gabriel Cramer
Gabriel Cramer, né le à Genève et mort le à Bagnols-sur-Cèze, est un mathématicien genevois, professeur de mathématiques et de philosophie à l'académie de Genève.
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Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.), parfois francisé en Godefroid-Guillaume Leibniz, né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, historien, bibliothécaire et philologue allemand.
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Gotthold Eisenstein
Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (-) est un mathématicien prussien.
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Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
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Groupe général linéaire
En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans, muni du produit matriciel.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Image d'une application
f est une fonction de X dans Y. L'ovale jaune dans Y est l'image de f. On appelle image d'une application (d'un ensemble vers un ensemble) l'image directe par de l'ensemble de départ.
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Inégalité de Cauchy-Schwarz
En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration.
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Infiniment petit
Les infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer.
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Invariants de similitude
En algèbre linéaire, un invariant de similitude est une quantité qu'on peut associer à toute matrice carrée (à coefficients dans un corps commutatif fixé K), telle que pour deux matrices semblables cette quantité soit toujours la même.
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Inverse
En mathématiques, l'inverse d'un élément (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
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James Joseph Sylvester
James Joseph Sylvester, né le et mort le à Londres, est un mathématicien anglais.
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Jérôme Cardan
Jérôme Cardan (en italien: Gerolamo Cardano ou Girolamo Cardano, en latin: Hieronymus Cardanus), né à Pavie le et mort à Rome le L'encyclopédie italienne Trecaani est la seule à donner la date du, est un mathématicien, philosophe, astrologue, inventeur et médecin italien.
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Jean Dieudonné
Jean Alexandre Eugène Dieudonné, né le à Lille et mort le à, est un mathématicien français.
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Johan de Witt
Johan de Witt, en français Jean de Witt, né le à Dordrecht et mort le à La Haye, seigneur de Zuid- en Noord-Linschoten, Snelrewaard, Hekendorp et IJsselvere, est un homme politique de la république des Provinces-Unies, qui a été grand-pensionnaire de 1653 à 1672.
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John von Neumann
John von Neumann (János Lajos Neumann) (János Lajos Neumann en hongrois), né le à Budapest et mort le à Washington, est un mathématicien et physicien américano-hongrois.
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Karl Weierstrass
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, habituellement appelé Karl Weierstrass, orthographié Weierstraß en allemand, né le à Ostenfelde (Province de Westphalie), mort le à Berlin, est un mathématicien allemand, lauréat de la médaille Copley en 1895.
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Leopold Kronecker
Leopold Kronecker (-) est un mathématicien et logicien allemand.
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Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique
''Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique'' Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique (九章算術 ou 九章算术 ou Jiǔzhāng Suànshù) est un livre anonyme chinois de mathématiques, compilé entre le et le au début de la période Han sur la base de morceaux datant d'avant la dynastie Qin.
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Linéarité
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant.
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Loi commutative
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.
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Loi de composition interne
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne est une application qui, à deux éléments d'un ensemble E, associe un élément de E. Autrement dit, c'est une opération binaire par laquelle E est stable.
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M-matrice
En mathématiques, une M-matrice est une matrice carrée réelle qui est à la fois une P-matrice et une Z-matrice, ce qui signifie que tous ses mineurs principaux sont ''strictement'' positifs et que ses éléments extra-diagonaux sont négatifs.
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Magma (algèbre)
En mathématiques, un magma est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mathématiques chinoises
Les mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux.
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Mathématiques japonaises
Les concernent les méthodes et résultats mathématiques développés au Japon durant l’époque d'Edo (1603-1867).
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Matrice antisymétrique
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée.
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Matrice échelonnée
En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros.
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Matrice conjuguée
En algèbre linéaire, la matrice conjuguée d'une matrice A à coefficients complexes est la matrice \overline constituée des éléments de A conjugués.
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Matrice creuse
Dans la discipline de l'analyse numérique des mathématiques, une matrice creuse est une matrice contenant beaucoup de zéros.
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Matrice définie positive
En algèbre linéaire, une matrice définie positive est une matrice positive inversible.
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Matrice dégénérée
En mathématiques, une matrice carrée réelle est dite dégénérée si un de ses mineurs principaux est nul.
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Matrice de distance euclidienne
En mathématiques, une matrice de distance euclidienne est une matrice de taille n × n représentant l'espacement d'un ensemble de n points dans un espace euclidien.
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Matrice de rotation
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes: QtQ.
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Matrice diagonale
En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls.
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Matrice diagonalisable
En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale.
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Matrice jacobienne
En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné.
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Matrice normale
En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients complexes est une matrice normale si elle commute avec sa matrice adjointe A*, c'est-à-dire si Toutes les matrices hermitiennes, ou unitaires sont normales, en particulier, parmi les matrices à coefficients réels, toutes les matrices symétriques, antisymétriques ou orthogonales.
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Matrice nulle
En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls.
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Matrice suffisante
En mathématiques, les termes suffisante en colonne, suffisante en ligne et suffisante qualifient des matrices carrées réelles apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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Matrice symétrique
Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a.
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Matrice transposée
En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A \in\mathrm M_(K) est la matrice A^\mathsf\in\mathrm M_(K), également notée ^\!A ou A', obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A. Plus précisément, si on note a_ pour (i,j) \in \ \times \ et b_ pour (i,j) \in \ \times \ les coefficients respectivement de A et de A^\mathsf alors pour tout (i,j) \in \ \times \ on a b_.
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Matrice vide
En mathématiques, une matrice vide est définie comme une matrice dont l'une des dimensions m ou n est nulle; il s'agit donc de matrices de dimension m × 0, 0 × n ou bien 0 × 0.
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Matrices semblables
En mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que A.
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Max Born
Max Born (à Breslau, Empire allemand - à Göttingen, Allemagne de l'Ouest) est un physicien allemand.
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Maxime Bôcher
Maxime Bôcher (-) est un mathématicien américain, auteur de plus de sur les équations différentielles, les séries et l'algèbre.
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Mécanique matricielle
La mécanique matricielle est une formulation de la mécanique quantique construite par Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan en 1925.
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Mécanique quantique
La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.
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Mineur (algèbre linéaire)
déterminant. En algèbre linéaire, les mineurs d'une matrice sont les déterminants de ses sous-matrices carrées.
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Module d'un nombre complexe
En mathématiques, le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.
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Module libre
En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Nombre hypercomplexe
En mathématiques, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'arithmétique des nombres complexes.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Norme d'opérateur
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, une norme d'opérateur ou norme subordonnée est une norme définie sur l'espace des opérateurs bornés entre deux espaces vectoriels normés.
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Norme matricielle
En mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices.
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Noyau (algèbre)
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme.
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Opérateur linéaire
En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition.
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Optique géométrique
L’optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie notamment sur le modèle du rayon lumineux.
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P-matrice
En mathématiques, une P-matrice ou matrice P est une matrice carrée réelle dont les mineurs principaux sont ''strictement'' positifs.
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P0-matrice
En mathématiques, une P0-matrice est une matrice carrée réelle dont les mineurs principaux sont positifs.
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Paire de matrices commutantes
En mathématiques, une paire de matrices commutantes est une paire de matrices carrées à coefficients dans un corps qui commutent, c'est-à-dire que AB.
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Pascual Jordan
Pascual Jordan (né le à Hanovre, mort le à Hambourg, à l'état civil, Ernst Pascual Jordan) est un physicien théoricien allemand.
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Paul Halmos
Paul Richard Halmos (à Budapest en Hongrie -), est un mathématicien américain.
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Pays-Bas
Les Pays-Bas (en néerlandais: Nederland), en forme longue le royaume des Pays-Bas (Koninkrijk der Nederlanden), parfois appelé Hollande par métonymie, sont un pays transcontinental dont le territoire métropolitain est situé en Europe de l'Ouest (ou, d'après certaines interprétations, en Europe du Nord).
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Polynôme caractéristique
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, à toute matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique.
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Postulats de la mécanique quantique
Participants au Congrès Solvay de 1927 sur la mécanique quantique Cet article traite des postulats de la mécanique quantique.
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Principia Mathematica
Les sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Produit matriciel
Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Q-matrice
En mathématiques, une Q-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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Q0-matrice
En mathématiques, une Q-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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R0-matrice
En mathématiques, une R-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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Rayon de convergence
Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): R.
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Rayon spectral
Soit A un endomorphisme sur un espace de Banach complexe E, on appelle rayon spectral de A, et on note \rho(A), le rayon de la plus petite boule fermée de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de A. Il est toujours inférieur ou égal à la norme d'opérateur de A. En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes \lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n, le rayon spectral est égal à \max_.
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Règle de Cramer
La règle de Cramer (ou méthode de Cramer) est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système de Cramer, c'est-à-dire un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coefficients est non nul, sous forme de quotients de déterminants.
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Réduction d'endomorphisme
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, la réduction d'endomorphisme a pour objectif d'exprimer des matrices et des endomorphismes sous une forme plus simple, par exemple pour faciliter les calculs.
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Réduction de Gauss
En algèbre, la réduction de Gauss est un algorithme qui permet d'écrire toute forme quadratique comme une combinaison linéaire de carrés de formes linéaires linéairement indépendantes (une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables; une forme linéaire est une combinaison linéaire de ces variables).
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Réduction de Jordan
La réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Camille Jordan.
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Représentation de groupe
En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
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S-matrice (mathématiques)
En mathématiques, une S-matrice est une matrice carrée réelle dont l'image de l'orthant positif intersecte lintérieur de cet orthant.
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Série (mathématiques)
Animation qui explique pourquoi la série \frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac116 + \frac132 + \cdots vaut 1. Le nombre π peut être défini comme la somme de la série de terme \tfraca_n10^noù a_n est la n-ième décimale de π. En mathématiques, une série est grosso modo une somme infinie.
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Série entière
En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients forment une suite réelle ou complexe.
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Scalaire (mathématiques)
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Seki Kōwa
est un mathématicien japonais.
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Sous-espace caractéristique
Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie, u un endomorphisme de E et λ une valeur propre de u.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Symbole delta de Kronecker
En mathématiques, le symbole delta de Kronecker, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kronecker, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon.
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Système d'équations linéaires
En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues.
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Table de vérité
Une table de vérité (parfois appelée fonction de vérité) est une table mathématique utilisée en logique classique — en particulier le calcul propositionnel classique et l'algèbre de Boole — pour représenter de manière sémantique des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques).
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Tenseur
En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel.
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Teubner-Verlag
B.
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Théorème de Cayley-Hamilton
Portrait d'Arthur Cayley En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique.
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Théorème des facteurs invariants
En mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux.
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Théorie des matrices
La théorie des matrices est une branche des mathématiques qui concerne l'étude des matrices.
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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).
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Trace (algèbre)
En algèbre linéaire, la trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A).
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Transformation géométrique
Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même.
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Trigonalisation
En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients dans un corps K est dite trigonalisable (ou triangularisable) sur K si elle est semblable à une matrice triangulaire T à coefficients dans K, via une matrice de passage P elle aussi à coefficients dans K: A.
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Uplet
Coordonnées XYZ. Basé sur le travail d'InductiveLoad En mathématiques, un uplet (désigné aussi par liste, famille finie, ou suite finie) est une collection ordonnée finie d'objets.
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Valeur propre (synthèse)
Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même.
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Variable libre
En mathématiques, et dans d'autres disciplines comprenant des langages formels dont la logique mathématique, une variable libre est une notation qui spécifie à quelles places dans une expression une substitution peut avoir lieu.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Vecteur colonne
Un vecteur colonne, ou matrice colonne, est une matrice comportant n lignes et 1 colonne.
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Vecteur ligne
En algèbre linéaire, un vecteur ligne (ou une matrice ligne) est une matrice possédant une ligne et p colonnes.
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Werner Heisenberg
Werner Heisenberg, né le à Wurtzbourg (Empire allemand) et mort le à Munich (Allemagne de l'Ouest), est un physicien allemand qui est l'un des fondateurs de la mécanique quantique, notamment en mettant en évidence le principe d'incertitude et en développant la formulation probabiliste de la fonction d'onde.
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Wilhelm Jordan
Wilhelm Jordan (–) est un géodésien allemand, qui étudia les reliefs de l'Allemagne et de l'Afrique et fonda le Journal allemand de géodésie.
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William Rowan Hamilton
Sir William Rowan Hamilton (-) est un mathématicien, physicien et astronome irlandais (né et mort à Dublin).
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Z-matrice
En mathématiques, une Z-matrice est une matrice carrée réelle dont les éléments extra-diagonaux sont négatifs.
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Redirections ici:
Calcul matriciel, Fonction matricielle, Langage matriciel, Matrice (algèbre), Matrice carrée, Norme de Frobenius, Opérateur matriciel.
