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Transformation de Legendre

Indice Transformation de Legendre

La transformation de Legendre est une opération mathématique qui, schématiquement, transforme une fonction définie par sa valeur en un point en une fonction définie par sa tangente.

39 relations: Adrien-Marie Legendre, Approche statistique du second principe de la thermodynamique, Équation d'état, Équation d'Euler-Lagrange, Équations de Hamilton-Jacobi, Équilibre thermodynamique, Calcul des variations, Chronologie des sciences et techniques en France, Coordonnées canoniques, Courbe duale, Divergence de Bregman, Divergence de Kullback-Leibler, Ensemble T-p, Espace des positions et espace des moments, Extensivité et intensivité (physique), Fonction conjuguée, Fonction convexe, Fonction de Massieu, Inégalité de Young, Lagrangien, Legendre, Mécanique analytique, Mécanique hamiltonienne, Méthode du point col, Module de continuité, Opérateur hamiltonien, Piézoélectricité, Polymère thermosensible, Potentiel thermodynamique, Principe de moindre action et mécanique classique, Quantification géométrique, Quantifications canoniques, Quantité de mouvement, Théorème de Cramér, Transformation, Transformée de Cramér, Valeur propre, vecteur propre et espace propre, Variables conjuguées (thermodynamique), Werner Fenchel.

Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre, né le à Paris et mort le dans la même ville, est un mathématicien français.

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Approche statistique du second principe de la thermodynamique

Le deuxième principe de la thermodynamique exprime le fait que pour un système matériellement fermé, l'état d'équilibre thermodynamique atteint est le plus probable, c'est-à-dire celui qui a le plus de chances de se produire quand on décompte les différentes possibilités microscopiques de le réaliser, à condition que le système ne soit pas en contact avec une source de chaleur (ce qui viendrait tout perturber).

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Équation d'état

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, une équation d'état d'un système à l'équilibre thermodynamique est une relation entre différents paramètres physiques (appelés variables d'état) qui déterminent son état.

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Équation d'Euler-Lagrange

Équation d’Euler-Lagrande en application L’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations.

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Équations de Hamilton-Jacobi

En mécanique hamiltonienne, les équations de Hamilton-Jacobi sont des équations associées à une transformation du hamiltonien dans l'espace des phases, et qui permettent de simplifier la résolution des équations du mouvement.

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Équilibre thermodynamique

brome. En thermodynamique, un équilibre thermodynamique correspond à l'état d'un système ne subissant aucune évolution à l'échelle macroscopique.

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Calcul des variations

Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle.

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Chronologie des sciences et techniques en France

Pas de description.

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Coordonnées canoniques

En mathématiques et en mécanique classique, les coordonnées canoniques sont des ensembles de coordonnées sur l'espace des phases qui peuvent être utilisées pour décrire un système physique à un moment donné dans le temps.

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Courbe duale

En mathématiques, et plus précisément en géométrie projective, la courbe duale d'une courbe plane donnée est une courbe associée à la première par dualité.

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Divergence de Bregman

En mathématiques, la divergence de Bregman est une mesure de la différence entre deux distributions dérivée d'une fonction potentiel U à valeurs réelles strictement convexe et continûment différentiable.

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Divergence de Kullback-Leibler

En théorie des probabilités et en théorie de l'information, la divergence de Kullback-Leibler (ou divergence K-L ou encore entropie relative) est une mesure de dissimilarité entre deux distributions de probabilités.

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Ensemble T-p

En physique statistique, l'ensemble « T-p » est un ensemble statistique parfois considéré dans certains cas, bien qu'il soit moins connu que les trois ensembles couramment considérés (microcanonique, canonique et grand-canonique).

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Espace des positions et espace des moments

En physique et en géométrie, espace des positions et espace des moments sont deux espaces vectoriels étroitement liés, souvent tridimensionnels, mais en général pouvant être de toute dimension finie.

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Extensivité et intensivité (physique)

Les grandeurs extensives et intensives sont des catégories de grandeurs physiques d'un système physique.

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Fonction conjuguée

En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle f définie sur un espace vectoriel \mathbb, qui est utile.

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Fonction convexe

Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe.

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Fonction de Massieu

Les fonctions de Massieu sont des fonctions établies par François Massieu dans le cadre de la thermodynamique.

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Inégalité de Young

En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young, portant le nom de William Henry Young, affirme que pour tous réels et positifs ou nuls et tous réels et strictement positifs tels que (on dit parfois qu'ils sont conjugués), on a: ab\leqslant\fracp+\fracq.

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Lagrangien

En physique, le lagrangien d'un système dynamique est une fonction des variables dynamiques qui permettent d'écrire de manière concise les équations du mouvement du système.

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Legendre

Pas de description.

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Mécanique analytique

La mécanique analytique est une formulation de la mécanique classique basée sur le calcul variationnel.

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Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne.

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Méthode du point col

En mathématiques, la méthode du point col (aussi appelée méthode du col, méthode de la plus grande pente ou méthode de la descente rapide; en anglais, saddle point approximation ou SPA) permet d'évaluer le comportement asymptotique d'une intégrale complexe du type: lorsque \lambda\rightarrow +\infty.

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Module de continuité

En analyse mathématique, un module de continuité est une fonction utilisée pour mesurer quantitativement la continuité uniforme des fonctions.

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Opérateur hamiltonien

L’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est un opérateur mathématique possédant de nombreuses applications dans divers domaines de la physique.

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Piézoélectricité

La piézoélectricité (du grec, « serrer, presser ») est la propriété que possèdent certains matériaux de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique.

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Polymère thermosensible

Un polymère thermosensible ou polymère sensible à la température est un polymère qui présente un changement drastique et discontinu de ses propriétés physiques avec la température. Le terme est couramment utilisé lorsque la propriété concernée est la solubilité dans un solvant donné, mais il peut également être utilisé lorsque d'autres propriétés sont affectées.

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Potentiel thermodynamique

En thermodynamique, un potentiel thermodynamique est une fonction d'état particulière qui permet de prédire l'évolution et l'équilibre d'un système thermodynamique, et à partir de laquelle on peut déduire toutes les propriétés (comme les capacités thermiques, le coefficient de dilatation, le coefficient de compressibilité) du système à l'équilibre.

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Principe de moindre action et mécanique classique

En mécanique classique, le principe de moindre action est très utilisé pour déterminer les trajectoires et états des systèmes physiques.

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Quantification géométrique

En physique mathématique, la quantification géométrique est une approche formelle du passage de la mécanique classique à la mécanique quantique fondée sur la géométrie symplectique.

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Quantifications canoniques

En physique, la quantification canonique est une procédure pour quantifier une théorie classique, tout en essayant de préserver au maximum la structure formelle, comme les symétries, de la théorie classique.

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Quantité de mouvement

En physique, la quantité de mouvement est le produit de la masse m par le vecteur vitesse \vec d'un corps matériel supposé ponctuel.

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Théorème de Cramér

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, le théorème de Cramér (du mathématicien Harald Cramér) donne une estimation de la probabilité qu'une marche aléatoire Sn dépasse des valeurs de l'ordre de n. Ce théorème est un exemple du principe de grandes déviations appliqué à des sommes i.i.d de variables aléatoires.

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Transformation

La transformation peut se définir en règle générale comme suit: « Action ou processus à travers lesquels une chose est modifiée, transformée ou change de forme tout en conservant son identité».

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Transformée de Cramér

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, la transformée de Cramér (du mathématicien Harald Cramér) correspond à la transformée de Legendre-Fenchel de la fonction génératrice des cumulants d'une loi de probabilité.

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même.

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Variables conjuguées (thermodynamique)

En thermodynamique, l'énergie interne d'un système est exprimé à travers un couple de grandeurs physiques appelé variables conjuguées.

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Werner Fenchel

Moritz Werner Fenchel (à Berlin – à Copenhague) est un mathématicien danois d'origine allemande.

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