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Équation de la chaleur

Indice Équation de la chaleur

En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique des phénomènes, en particulier pour les fondements de la thermodynamique, et qui ont entrainé aussi des travaux mathématiques très importants pour les rendre rigoureuses, véritable révolution à la fois physique et mathématique, sur plus d'un siècle.

15 relations: Équation de conservation, Équation de diffusion, Équations de Navier-Stokes, Équations de Painlevé, Coefficient de diffusion, Déplacement quadratique moyen, Diffusivité thermique, Joseph Fourier, Liste d'équations et formules, Mécanique des fluides, Mécanique des fluides numérique, Modèles du neurone biologique, Mouvement brownien, Théorème ATS, Vitesse d'évolution.

Équation de conservation

Une équation de conservation, dans diverses disciplines de la physique, est, pour une quantité conservée dans son déplacement, une équation reliant sa variation dans le temps (typiquement la masse, la charge, la quantité de mouvement, l'énergie) à sa variation dans l'espace.

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Équation de diffusion

Léquation de diffusion est une équation aux dérivées partielles.

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Équations de Navier-Stokes

Léonard de Vinci: écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquidesLes équations de Navier-Stokes adoptent l’approximation des milieux continus, approximation qui est acceptable pour la plupart des fluides, à l'exception des gaz extrêmement raréfiés.). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

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Équations de Painlevé

Les équations de Painlevé sont les uniques équations différentielles non-linéaires du second ordre qui définissent de nouvelles fonctions.

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Coefficient de diffusion

Un coefficient de diffusion est une grandeur caractéristique du phénomène de diffusion de la matière.

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Déplacement quadratique moyen

graphique du déplacement quadratique moyen. En mécanique statistique, le déplacement quadratique moyen (DQM, ou MSD, de l'anglais mean square displacement) est une mesure de l'éloignement d'une particule par rapport à une position de référence dans le temps.

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Diffusivité thermique

La diffusivité thermique est une grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau à transférer la chaleur (énergie thermique) à travers ce matériau.

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Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris.

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Liste d'équations et formules

Cette page donne une liste des équations et formules par ordre alphabétique, qui contient les équations, formules, relations et autres identités, égalités ou inégalités.

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Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées.

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Mécanique des fluides numérique

La mécanique des fluides numérique (MFN), plus souvent désignée par le terme anglais computational fluid dynamics (CFD), consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le fluide.

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Modèles du neurone biologique

Fig. 1. Dendrites, soma et axone myélinisé, avec un flux de signal des entrées aux dendrites aux sorties aux bornes des axones. Le signal est une courte impulsion électrique appelée potentiel d'action ou impulsion. Figure 2. Évolution du potentiel postsynaptique lors d'une impulsion. L'amplitude et la forme exacte de la tension peut varier selon la technique expérimentale utilisée pour acquérir le signal. Les modèles de neurones biologiques, également connus sous le nom de modèles de neurones à impulsion, sont des descriptions mathématiques des propriétés des neurones, un type de cellules du système nerveux qui génèrent des potentiels électriques d'une durée d'environ une milliseconde à travers leur membrane cellulaire.

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Mouvement brownien

Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

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Théorème ATS

En mathématiques, le théorème ATS est le théorème sur l'approximation d'une '''s'''omme '''t'''rigonométrique par une autre plus courte.

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Vitesse d'évolution

En physique, la vitesse d'évolution (ou vitesse de variation, ou évolution temporelle) d'une grandeur physique est la dérivée partielle de cette grandeur par rapport au temps.

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Redirections ici:

Établissement de l'équation de conduction de la chaleur.

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