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99 relations: Algèbre, Algèbre commutative, Algèbre de Lie, Algèbre extérieure, Algèbre graduée, Algèbre linéaire, Algèbre normée, Algèbre symétrique, Algèbre tensorielle, Anneau local, Anneau noethérien, Anneau principal, Anneau semi-simple, Anneau topologique, Application linéaire continue, Élément entier, Éléments d'histoire des mathématiques, Équation différentielle, BN-paire, Catégorie groupoïde, Comparaison asymptotique, Complétion (algèbre), Corps commutatif, Corps ordonné, Corps valué, Décomposition primaire, Dérivée, Dimension de Krull, Discipline scientifique, Diviseur (géométrie algébrique), Dual d'un espace vectoriel topologique, Elsevier Masson, Ensemble convexe, Entier naturel, Espace de Hilbert, Espace fonctionnel, Espace localement compact, Espace localement convexe, Espace Lp, Espace projectif, Espace topologique, Espace uniforme, Espace vectoriel topologique, Filtration (mathématiques), Fonction élémentaire, Fonction gamma, Fonction réelle d'une variable réelle, Forme quadratique, Forme sesquilinéaire, Formule d'Euler-Maclaurin, ..., Fraction rationnelle, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe de Coxeter, Groupe de Lie, Groupe fondamental, Groupe localement compact, Groupe topologique, Hermann (maison d'édition), Homologie et cohomologie, Homotopie, Inégalité de Jensen, Intégrale de Lebesgue, Intégration (mathématiques), Localisation (mathématiques), Logique mathématique, Mathématiques, Mesure de Haar, Mesure de Radon, Module plat, Module semi-simple, Module sur un anneau, Nicolas Bourbaki, Nombre cardinal, Nombre complexe, Nombre réel, Opérateur compact, Pierre Cartier, Polynôme formel, Primitive, Produit de convolution, Profondeur d'un module, Relation d'ordre, Représentation de groupe, Représentation unitaire, Revêtement (mathématiques), Sous-algèbre de Cartan, Springer Science+Business Media, Structure (mathématiques), Structure algébrique, Système de racines, Théorème de Taylor, Théorie des ensembles, Théorie spectrale, Topologie algébrique, Traité (littérature), Valuation, Variété (géométrie), Variété différentielle. Développer l'indice (49 plus) »
Algèbre
L'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.
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Algèbre commutative
Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres.
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Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Algèbre extérieure
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E sur un corps \mathbb K est une algèbre associative graduée, notée \Lambda E. La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée a \wedge b. Le carré de tout élément de E est zéro (a \wedge a.
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Algèbre graduée
Un organigramme de diverses structures algébriques et leurs relations les unes avec les autres. En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Algèbre normée
Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie: \forall x,y\in A\qquad \|xy\|\le\|x\|\|y\|.
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Algèbre symétrique
En mathématiques, l'algèbre symétrique est une algèbre sur un corps associative, commutative et unifère utilisée pour définir des polynômes sur un espace vectoriel.
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Algèbre tensorielle
En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné.
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Anneau local
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal.
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Anneau noethérien
En mathématique, un anneau noethérien est un cas particulier d'anneau, c'est-à-dire d'un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication compatible avec l'addition, au sens de la distributivité.
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Anneau principal
structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif).
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Anneau semi-simple
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, un anneau A est dit semi-simple si A, considéré comme ''A''-module, est semi-simple, c'est-à-dire somme directe de A-modules qui n'admettent pas d'autres sous-modules que et lui-même.
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Anneau topologique
En mathématiques, un anneau topologique est un anneau muni d'une topologie compatible avec les opérations internes, c'est-à-dire telle que l'addition, l'application opposée et la multiplication soient continues.
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Application linéaire continue
En mathématiques, une application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F définis sur le corps des réels ou des complexes est continue si E et F sont de dimension finie, ce qui fait que dans le contexte typiquement algébrique des espaces de dimension finie, la question de la continuité d'une application linéaire ne se pose pas; en revanche, si E et F sont, par exemple, des espaces vectoriels normés quelconques, ce n'est plus vrai, et il y a donc lieu de préciser ce qu'on entend par une application linéaire continue.
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Élément entier
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps.
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Éléments d'histoire des mathématiques
Éléments d'histoire des mathématiques est un livre regroupant les notes historiques des différents livres des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki.
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Équation différentielle
En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.
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BN-paire
En mathématiques, une BN-paire, ou (B, N)-paire, est une structure sur groupes de type de Lie qui permet de donner des preuves uniformes de nombreux résultats, au lieu de donner un grand nombre de preuves au cas par cas.
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Catégorie groupoïde
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en topologie algébrique, la notion de groupoïde généralise à la fois les notions de groupe, de relation d'équivalence sur un ensemble, et de l'action d'un groupe sur un ensemble.
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Comparaison asymptotique
Comparaison asymptotique des fonctions utilisées en informatique plus précisément en algorithme. On voit par exemple que la fonction exponentielle (2^n) croit plus vite que la fonction linéaire (n). En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction.
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Complétion (algèbre)
En algèbre, une complétion est l'un des foncteurs sur les anneaux et les modules qui produit des anneaux topologiques et modules topologiques complets.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps ordonné
En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps.
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Corps valué
En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue x \mapsto |x| (chap. IX, §3, p. 28-31).
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Décomposition primaire
La décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Dimension de Krull
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, la taille et la complexité d'une variété algébrique (ou d'un schéma) est d'abord mesurée par sa dimension.
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Discipline scientifique
Les disciplines scientifiques (aussi appelées « sciences » ou « domaines scientifiques ») sont des subdivisions de la science et des branches du savoir qui utilisent une méthode rigoureuse et systématique pour étudier un domaine particulier de la connaissance.
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Diviseur (géométrie algébrique)
En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques; deux généralisations différentes sont d'un usage commun: les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier.
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Dual d'un espace vectoriel topologique
En mathématiques, en vue d'un certain nombre d'applications (théorie des distributions, des hyperfonctions, et leur utilisation notamment pour l'étude des équations aux dérivées partielles), il est nécessaire de développer et d'étudier la notion de dual d'un espace vectoriel topologique, plus générale que celle de dual d'un espace vectoriel normé.
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Elsevier Masson
Elsevier Masson est une société d'édition française de livres scientifiques fondée en 2005, filiale du groupe Reed Elsevier.
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Ensemble convexe
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et, le segment qui les joint y est entièrement contenu.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace fonctionnel
En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble X vers un ensemble Y. Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux.
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Espace localement compact
En topologie, un espace localement compact est un espace séparé qui admet des voisinages compacts pour tous ses points.
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Espace localement convexe
En mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes.
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Espace Lp
En mathématiques, un espace est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la ''p'' est intégrable au sens de Lebesgue, où est un nombre réel strictement positif.
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Espace projectif
En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Espace uniforme
En mathématiques, la notion d'espace uniforme, introduite en 1937 par André Weil, est une généralisation de celle d'espace métrique.
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Espace vectoriel topologique
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.
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Filtration (mathématiques)
En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion.
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Fonction élémentaire
En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines ''n''-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷).
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Fonction gamma
En mathématiques, la fonction gamma (notée par la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes.
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Fonction réelle d'une variable réelle
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Forme sesquilinéaire
En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable.
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Formule d'Euler-Maclaurin
Portrait de Colin Maclaurin En mathématiques, la formule d'Euler-Maclaurin (appelée parfois formule sommatoire d'Euler) est une relation entre sommes discrètes et intégrales.
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Fraction rationnelle
En algèbre abstraite, une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes formels construit à l'aide d'une indéterminée.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
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Groupe de Coxeter
Un groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe fondamental
En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique.
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Groupe localement compact
Un groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact.
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Groupe topologique
En mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Homologie et cohomologie
L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.
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Homotopie
En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets.
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Inégalité de Jensen
En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906.
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Intégrale de Lebesgue
En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur \mathbb (ou sur \mathbb^n) muni de la mesure de Lebesgue.
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Intégration (mathématiques)
En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.
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Localisation (mathématiques)
En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative.
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Logique mathématique
La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mesure de Haar
En mathématiques, une mesure de Haar sur un groupe localement compact G est une mesure de Borel quasi-régulière non nulle \lambda invariante par translation à gauche.
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Mesure de Radon
Une mesure de Radon est une mesure borélienne sur un espace séparé qui est intérieurement régulière et localement finie.
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Module plat
La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre.
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Module semi-simple
Camille Jordan, auteur du théorème clé de la théorie En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi-simple ou complètement réductible s'il est somme directe de sous-modules simples ou, ce qui est équivalent, si chacun de ses sous-modules possède un supplémentaire.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Nicolas Bourbaki
Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (Puy-de-Dôme) sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.
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Nombre cardinal
Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Opérateur compact
En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini.
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Pierre Cartier
Pierre Cartier, né le à Sedan, est un mathématicien français.
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Polynôme formel
En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres.
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Primitive
En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) est une fonction dont est la dérivée: F'.
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Produit de convolution
En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « », qui, à deux fonctions et sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité).
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Profondeur d'un module
En algèbre commutative, la profondeur d'un module est une mesure de la taille de son support.
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
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Représentation de groupe
En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
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Représentation unitaire
En mathématiques, une représentation unitaire d'un groupe G est une représentation linéaire π de G sur un espace de Hilbert complexe V telle que π(g) est un opérateur unitaire pour tout g ∈ G. La théorie générale est bien développée dans le cas où G est un groupe topologique localement compact (séparé) et les représentations sont fortement continues.
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Revêtement (mathématiques)
En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p: E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit donc d'un fibré à fibres discrètes.
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Sous-algèbre de Cartan
En mathématiques, une sous-algèbre de Cartan, est une sous-algèbre nilpotente \mathfrak d'une algèbre de Lie \mathfrak qui est son propre normalisateur (si \in \mathfrak pour tous X \in \mathfrak, alors Y \in \mathfrak).
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Structure (mathématiques)
En mathématiques, une structure est une théorie plus forte que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles.
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Structure algébrique
En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité.
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Système de racines
En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.
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Théorème de Taylor
Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Théorie spectrale
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices.
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Topologie algébrique
La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques.
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Traité (littérature)
Un traité est un manuel d'instructions ou un livre standard dans n'importe quelle branche qui forme un sujet d'études.
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Valuation
En mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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