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41 relations: Algèbre linéaire, Application linéaire, Équation différentielle linéaire, Équation différentielle linéaire d'ordre un, Base (algèbre linéaire), Base de Hilbert, Circuit électrique, Condensateur, Déterminant (mathématiques), Discriminant, Espace de Hilbert, Espace vectoriel, Exponentielle de base a, Facteur intégrant, Fonction d'Airy, Fonction de Bessel, Fonction nulle, Fonction polynomiale, Fonction réelle d'une variable réelle, Fonction spéciale, Fonction trigonométrique, Formule de Liouville, Histoire des équations, Inductance, Linéarisation équivalente, Linéarité, Lois du mouvement de Newton, Méthode de Newmark, Plan vectoriel, Primitive, Régime apériodique, Régime critique, Régime pseudo-oscillatoire, Résonance, Ressort, Système oscillant à un degré de liberté, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorie de Sturm-Liouville, Unité imaginaire, Valeur propre (synthèse), Wronskien.
Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Équation différentielle linéaire
Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire.
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Équation différentielle linéaire d'ordre un
Les équations différentielles linéaires d'ordre 1 sont des équations différentielles de la forme où, et sont des fonctions que l'on supposera continues.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Base de Hilbert
Une base de Hilbert (du nom de David Hilbert), ou encore base hilbertienne, est une généralisation aux espaces hilbertiens ou seulement préhilbertiens de la notion classique de base orthonormale en algèbre linéaire, pour les espaces euclidiens (ou hermitiens dans le cas complexe), lesquels sont de dimension finie.
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Circuit électrique
Circuit électrique à Calcutta, Inde. Un circuit électrique au sens matériel est un ensemble simple ou complexe de composants électriques ou électroniques, y compris des simples conducteurs, parcourus par un courant électrique.
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Condensateur
Un condensateur est un composant électronique élémentaire, constitué de deux armatures conductrices (appelées « électrodes ») en influence totale et séparées par un isolant polarisable (ou « diélectrique »).
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Discriminant
En mathématiques, le discriminant noté \Delta, ou le réalisant noté \rho, est une notion algébrique.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Exponentielle de base a
En analyse réelle, l'exponentielle de base est la fonction notée qui, à tout réel, associe le réel.
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Facteur intégrant
En mathématiques, un facteur intégrant est une fonction qu'on choisit afin de rendre plus facile la solution d'une équation comportant des dérivées.
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Fonction d'Airy
La fonction d'Airy est une des fonctions spéciales en mathématiques, c'est-à-dire une des fonctions remarquables apparaissant fréquemment dans les calculs.
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Fonction de Bessel
En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel.
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Fonction nulle
upright.
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Fonction polynomiale
En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme.
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Fonction réelle d'une variable réelle
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition.
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Fonction spéciale
L'analyse mathématique regroupe sous le terme de fonctions spéciales un ensemble de fonctions analytiques non élémentairesLe terme de « fonction élémentaire » désigne les fonctions polynomiales, les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques, l'exponentielle, et les réciproques de toutes ces fonctions.
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Fonction trigonométrique
Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle ''θ'' peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets.
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Formule de Liouville
En mathématique, la formule de Liouville (parfois appelée théorème de Liouville ou bien formule/théorème de Jacobi-Liouville) donne l'expression du wronskien d'un système d'équations différentielles linéaires du premier ordre Y'.
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Histoire des équations
Cet article décrit des faits marquants de l'histoire des équations de l'Antiquité à aujourd'hui.
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Inductance
Selon le théorème d'Ampère, tout courant parcourant un circuit crée un champ magnétique à travers la section qu'il entoure, c'est le phénomène d'induction électromagnétique.
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Linéarisation équivalente
De nombreux problèmes de dynamique basés sur la deuxième loi de Newton aboutissent à une équation du deuxième ordre que l'on peut mettre sous la forme M \ddot + g(x,\dot).
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Linéarité
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant.
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Lois du mouvement de Newton
Les sont un ensemble de principes à la base de la grande théorie de Newton sur le mouvement des corps, appelée mécanique newtonienne ou mécanique classique.
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Méthode de Newmark
La méthode de Newmark permet la résolution numérique d'équations différentielles du second ordre.
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Plan vectoriel
Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P de dimension 2 sur un corps K. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires.
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Primitive
En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) est une fonction dont est la dérivée: F'.
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Régime apériodique
En physique, on qualifie d'apériodique l'évolution d'un système en régime transitoire lorsque des oscillations autour de l'équilibre sont impossibles en raison de frottement ou de phénomène de dissipation trop importants.
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Régime critique
En physique, le régime critique, ou régime apériodique critique, est un cas limite de régime transitoire d'un système.
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Régime pseudo-oscillatoire
En physique, on qualifie de pseudo-oscillatoire ou pseudo-périodique l'évolution d'un système en régime transitoire lorsque des oscillations autour de l'équilibre sont d'amplitude décroissante au cours du temps en raison de frottement ou de phénomène de dissipation non négligeables, par opposition au régime harmonique dont l'amplitude des oscillations est constante en raison de l'absence de tout frottement ou de tout phénomène de dissipation.
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Résonance
La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques (électriques, mécaniques) sont sensibles à certaines fréquences.
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Ressort
Un ressort est un organe ou pièce mécanique qui utilise les propriétés élastiques de certains matériaux pour absorber de l'énergie mécanique, produire un mouvement, ou exercer un effort ou un couple.
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Système oscillant à un degré de liberté
Les phénomènes physiques dépendant du temps sont généralement décrits au départ par des équations différentielles.
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Théorème de Cauchy-Lipschitz
En mathématiques et plus précisément en analyse, le théorème de Cauchy-Lipschitz, appelé également théorème de Picard-Lindelöf ou théorème d'existence de Picard, concerne les solutions d'une équation différentielle.
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Théorie de Sturm-Liouville
En mathématiques, la théorie de Sturm-Liouville étudie le cas particulier des équations différentielles linéaires scalaires d'ordre deux de la forme dans laquelle le paramètre fait partie comme la fonction y des inconnues.
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Unité imaginaire
En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté \mathrm i (parfois \mathrm j en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1.
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Valeur propre (synthèse)
Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même.
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Wronskien
En analyse mathématique, le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'un système différentiel linéaire homogène y'.
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Redirections ici:
Second ordre, Équation différentielle linéaire d'ordre 2.
