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90 relations: Abraham Adolf Fraenkel, Alfred North Whitehead, Alonzo Church, Analyse (mathématiques), Arend Heyting, Arithmétique, Armand Colin, Augustin Louis Cauchy, Axiome, Axiome de constructibilité, Axiome des parallèles, Axiome du choix, Axiomes de Peano, Éléments (Euclide), Bertrand Russell, Bijection, Calcul des constructions, Calcul des prédicats, Calcul infinitésimal, Classe (mathématiques), Construction des entiers naturels, Constructivisme (mathématiques), Continuité (mathématiques), Coupure de Dedekind, Crise des fondements, David Hilbert, Ensemble, Ernst Zermelo, Euclide, Fonction récursive primitive, Fondements univalents, Formalisme, Géométrie, Géométrie euclidienne, Georg Cantor, Gerhard Gentzen, Giuseppe Peano, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gottlob Frege, Grand cardinal, Grundlagen der Mathematik, Harvey Friedman, Inférence (logique), Introduction à la philosophie mathématique, Intuitionnisme, Isaac Newton, Jean Cavaillès, Jean Largeault, Jean-Yves Girard, John von Neumann, ..., Karl Weierstrass, Kurt Gödel, Lambda-calcul, Logicisme, Logique classique, Logique intuitionniste, Logique mathématique, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Mathématiques, Mathématiques à rebours, Mathématiques pures, Moritz Pasch, Nicolas Bourbaki, Nombre rationnel, Nombre réel, Ontologie (philosophie), Paradoxe de Burali-Forti, Paradoxe de Russell, Paul Bernays, Per Martin-Löf, Philosophie des mathématiques, Prédicat (logique mathématique), Principia Mathematica, Problèmes de Hilbert, Relation bien fondée, Richard Dedekind, Science, Théorèmes d'incomplétude de Gödel, Théorie des catégories, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, Théorie des nombres, Théorie des types, Théorie des types homotopiques, Thoralf Skolem, Université de tous les savoirs, Wilhelm Ackermann, Willard Van Orman Quine, XIXe siècle. Développer l'indice (40 plus) »
Abraham Adolf Fraenkel
Abraham Adolf Halevi Fraenkel, né le à Munich et mort le à Jérusalem, plus connu sous le nom de Abraham Adolf Fraenkel, ou plus simplement Abraham Fraenkel, est un mathématicien d'abord allemand puis israélien.
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Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead, né le à Ramsgate (dans le Kent, en Angleterre) et mort le à Cambridge (Massachusetts), est un philosophe, logicien et mathématicien britannique.
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Alonzo Church
Alonzo Church (Washington - Hudson) est un mathématicien (logicien) américain à qui l'on doit certains des fondements de l'informatique théorique.
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Analyse (mathématiques)
L'analyse (du grec, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.
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Arend Heyting
Arend Heyting (Amsterdam aux Pays-Bas, - Lugano en Suisse) est un mathématicien et logicien néerlandais.
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Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.
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Armand Colin
Armand Colin est une maison d'édition française créée en 1870 par Auguste Armand Colin et qui devient rapidement une référence dans le monde de l'enseignement jusqu'au début du, devenu un département des Éditions Dunod.
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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.
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Axiome
Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.
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Axiome de constructibilité
L'axiome de constructibilité est un des axiomes possibles de la théorie des ensembles affirmant que tout ensemble est constructible.
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Axiome des parallèles
L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.
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Axiome du choix
Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.
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Axiomes de Peano
Giuseppe Peano En mathématiques, les axiomes de Peano sont des axiomes pour l'arithmétique proposés initialement à la fin du par Giuseppe Peano, et qui connaissent aujourd'hui plusieurs présentations qui ne sont pas équivalentes, suivant la théorie sous-jacente, théorie des ensembles, logique du second ordre ou d'ordre supérieur, ou logique du premier ordre.
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Éléments (Euclide)
texte.
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Bertrand Russell
Bertrand Arthur William Russell,, né le à Trellech (Monmouthshire) et mort le près de Penrhyndeudraeth (pays de Galles), est un mathématicien, logicien, philosophe, épistémologue, homme politique et moraliste britannique.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Calcul des constructions
Le calcul des constructions (CoC de l'anglais) est un lambda-calcul typé d'ordre supérieur dans lequel les types sont des valeurs de première classe.
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Calcul des prédicats
En logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, logique du premier ordre, calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique.
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Calcul infinitésimal
Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires.
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Classe (mathématiques)
En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.
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Construction des entiers naturels
Il existe plusieurs méthodes classiques de construction des entiers naturels, mais on utilise aujourd’hui le plus souvent celle due à von Neumann.
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Constructivisme (mathématiques)
En philosophie des mathématiques, le constructivisme est une position vis-à-vis des mathématiques qui considère que l'on ne peut effectivement démontrer l'existence d'objets mathématiques qu'en donnant une construction de ceux-ci, une suite d'opérations mentales qui conduit à l'évidence de l'existence de ces objets.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Coupure de Dedekind
nombres irrationnels. En mathématiques, une coupure de Dedekind d'un ensemble totalement ordonné E est un couple (A, B) de sous-ensembles de E, lesquels forment à eux deux une partition de E, et où tout élément de A est inférieur à tout élément de B. D'une certaine façon, une telle coupure conceptualise quelque chose qui se trouverait « entre » A et B, mais qui ne serait pas forcément un élément de E. Les coupures de Dedekind furent introduites par Richard Dedekind comme moyen de construction de l'ensemble des nombres réels (en présentant de manière formelle ce qui se trouve « entre » les nombres rationnels).
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Crise des fondements
La crise des fondements des mathématiques, qui a marqué la discipline au tournant du, est l'aboutissement des tentatives d'asseoir la théorie des ensembles, et par là, l'arithmétique et les mathématiques, sur des bases non contradictoires.
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David Hilbert
David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ernst Zermelo
Ernst Zermelo (à Berlin - à Fribourg-en-Brisgau, à l'état civil, Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) est un mathématicien allemand.
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Euclide
Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.
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Fonction récursive primitive
En théorie de la calculabilité, une fonction récursive primitive est une fonction construite à partir de la fonction nulle, de la fonction successeur, des fonctions projections et des schémas de récursion primitive (ou bornée) et de composition.
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Fondements univalents
Parmi les fondements des mathématiques, les fondements univalents sont une approche des fondements des mathématiques constructives basée sur l'idée que les mathématiques étudient des structures de "types univalents" qui correspondent, en projection sur la théorie des ensembles, aux types d'homotopie.
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Formalisme
Le formalisme, du latin forma, « forme », est un concept esthétique.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Georg Cantor
Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand).
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Gerhard Gentzen
Gerhard Gentzen (à Greifswald - à Prague) est un mathématicien et logicien allemand, dont l'œuvre est fondamentale en théorie de la démonstration.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans déclinaisons) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.
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Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.), parfois francisé en Godefroid-Guillaume Leibniz, né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, historien, bibliothécaire et philologue allemand.
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Gottlob Frege
Gottlob Frege, de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le à Wismar et mort le à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne: le calcul des prédicats.
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Grand cardinal
En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un grand cardinal est un nombre cardinal transfini satisfaisant une propriété qui le distingue des ensembles constructibles avec l'axiomatique usuelle (ZFC) tels que 0, ω, etc., et le rend nécessairement plus grand que tous ceux-ci.
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Grundlagen der Mathematik
Grundlagen der Mathematik (Français: Fondements des Mathématiques) est une œuvre en deux volumes de David Hilbert et Paul Bernays.
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Harvey Friedman
Harvey Friedman (p. 38.) est un mathématicien logicien à l'université d'État de l'Ohio.
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Inférence (logique)
L’inférence est un mouvement de la pensée qui permet de passer d'une ou plusieurs assertions, des énoncés ou propositions affirmés comme vrais, appelés prémisses, à une nouvelle assertion qui en est la conclusion.
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Introduction à la philosophie mathématique
Introduction à la philosophie mathématique est un livre de Bertrand Russell, publié en 1919, exposant entre autres, de manière moins technique, les principales idées contenues dans les Principia Mathematica (de lui-même et de Whitehead, 1910–1913).
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Intuitionnisme
L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du.
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Isaac Newton
Isaac Newton (J – J, ou G – G) est un mathématicien, physicien, philosophe, alchimiste, astronome et théologien anglais, puis britannique.
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Jean Cavaillès
Jean Cavaillès, né le à Saint-Maixent et fusillé le à Arras, est un philosophe et épistémologue français, qui fut un des principaux chefs militaires de la Résistance intérieure.
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Jean Largeault
Jean Largeault (né le au Mans et mort le à Créteil) est un philosophe français, spécialiste de logique et de philosophie des mathématiques, et défenseur de la logique intuitionniste.
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Jean-Yves Girard
Jean-Yves Girard, né en 1947 à Lyon, est un logicien et mathématicien contemporain, directeur de recherche au CNRS (émérite) au département de logique de la programmation de l'institut de mathématiques de Luminy (devenu l'Institut de Mathématiques de Marseille depuis le). Il a reçu la médaille d'argent du CNRS en 1983.
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John von Neumann
John von Neumann (János Lajos Neumann) (János Lajos Neumann en hongrois), né le à Budapest et mort le à Washington, est un mathématicien et physicien américano-hongrois.
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Karl Weierstrass
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, habituellement appelé Karl Weierstrass, orthographié Weierstraß en allemand, né le à Ostenfelde (Province de Westphalie), mort le à Berlin, est un mathématicien allemand, lauréat de la médaille Copley en 1895.
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Kurt Gödel
Kurt Gödel, né le à Brünn et mort le à Princeton (New Jersey), est un logicien et mathématicien autrichien naturalisé américain.
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Lambda-calcul
Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application.
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Logicisme
Le logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique, définition tirée de S Korner, Philosophy of Mathematics (1960), chs 2, 3.
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Logique classique
La logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du en logique mathématique.
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Logique intuitionniste
La logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive.
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Logique mathématique
La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.
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Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer (né le à Overschie et mort le à Blaricum) est un mathématicien néerlandais sur Encyclopædia Britannica.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mathématiques à rebours
Les mathématiques à rebours sont une branche des mathématiques qui pourrait être définie simplement par l'idée de « remonter aux axiomes à partir des théorèmes », contrairement au sens habituel (des axiomes vers les théorèmes).
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Mathématiques pures
Formules mathématiques Les mathématiques pures (ou mathématiques fondamentales) regroupent les activités de recherche en mathématiques motivée par des raisons autres que celles de l'application pratique.
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Moritz Pasch
Moritz Pasch, né le à Breslau (Allemagne), aujourd'hui Wrocław (Pologne) et mort le à Bad Hombourg (Allemagne), est un mathématicien allemand spécialisé dans les fondements de la géométrie.
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Nicolas Bourbaki
Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (Puy-de-Dôme) sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Ontologie (philosophie)
L'ontologie est une branche de la philosophie et plus spécifiquement de la métaphysique qui, dans son sens le plus général, s'interroge sur la signification du mot « être ».
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Paradoxe de Burali-Forti
En mathématiques, le paradoxe de Burali-Forti, paru en 1897, désigne une construction qui conduit dans certaines théories des ensembles ou théories des types trop naïves à une antinomie, c’est-à-dire que la théorie est contradictoire (on dit aussi incohérente ou inconsistante).
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Paradoxe de Russell
Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci.
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Paul Bernays
Paul Bernays, né le à Londres et mort le à Zurich, est un mathématicien suisse qui a joué un rôle crucial dans le développement de la logique mathématique au.
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Per Martin-Löf
Per Martin-Löf est un logicien, philosophe et mathématicien suédois né en 1942.
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Philosophie des mathématiques
La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage.
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Prédicat (logique mathématique)
En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'univers du discours) exprimée dans le langage en question.
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Principia Mathematica
Les sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913.
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Problèmes de Hilbert
Lors du deuxième congrès international des mathématiciens, tenu à Paris en août 1900, David Hilbert entendait rivaliser avec le maître des mathématiques françaises, Henri PoincaréLors du premier congrès international des mathématiciens qui s'était tenu à Zurich en 1897, Henri Poincaré avait été la vedette avec sa conférence « Sur les rapports de l'analyse pure et de la physique mathématique ».
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Relation bien fondée
En mathématiques, une relation bien fondée (encore appelée relation noethérienne ou relation artinienne) est une relation binaire vérifiant l'une des deux conditions suivantes, équivalentes d'après l'axiome du choix dépendant (une version faible de l'axiome du choix).
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Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (né le à Brunswick et mort le dans la même ville) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.
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Science
Allégorie de la Science par Jules Blanchard, située sur le parvis de l'hôtel de ville de Paris. La (du latin scientia, « connaissance ») est dans son sens premier « la somme des connaissances » et plus spécifiquement une entreprise systématique de construction et d'organisation des connaissances sous la forme d'explications et de prédictions testables.
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Théorèmes d'incomplétude de Gödel
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »).
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel
La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche.
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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel
L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.
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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).
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Théorie des types
En mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques.
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Théorie des types homotopiques
Couverture de la ''Théorie des types homotopiques: Fondations univalentes des mathématiques''. Dans la logique mathématique et de l’informatique, la théorie des types homotopiques (en anglais: Homotopy Type Theory HoTT) fait référence à différentes lignes de développement de la théorie des types intuitionnistes, basée sur l’interprétation des types comme des objets auxquels l’intuition de la théorie de l’homotopie s’applique.
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Thoralf Skolem
Thoralf Albert Skolem (1887-1963) est un mathématicien et logicien norvégien.
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Université de tous les savoirs
L'Université de tous les savoirs (2000), UTLS, est un ensemble de 366 leçons magistrales données au Conservatoire national des arts et métiers (ministère de l'Enseignement supérieur et de la Recherche) à Paris, du au Cf.
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Wilhelm Ackermann
Wilhelm Ackermann (1896-1962) est un mathématicien allemand, célèbre pour la fonction d'Ackermann (1925) qui est un exemple important de la théorie de la calculabilité.
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Willard Van Orman Quine
Willard Van Orman Quine, né le à Akron (Ohio et mort le à Boston (Massachusetts), est un philosophe, logicien et universitaire américain, l'un des principaux représentants de la philosophie analytique. Il est titulaire de la chaire Edgar Pierce en tant que professeur de philosophie à l'université Harvard de 1956 à 2000. Quine est l’auteur de nombreux articles, dont notamment Deux dogmes de l'empirisme, article célèbre de 1951 qui remet en cause la distinction entre énoncés analytiques et énoncés synthétiques, et Le Mot et la Chose en 1960, où il propose sa thèse de l'indétermination de la traduction et une critique de la notion de « signification ». L’œuvre de Quine a eu une influence majeure dans les domaines de la philosophie, de la logique, de l'épistémologie et de la sémantique. Son projet d'une « épistémologie naturalisée » a notamment permis d'amorcer un tournant dans la pensée contemporaine.
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XIXe siècle
Le (ou) commence le et finit le.
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Redirections ici:
Fondation des mathématiques, Fondations des mathématiques, Fondements des mathematiques.
