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57 relations: Analyse complexe, Caractère de Dirichlet, Conjecture de modularité de Serre, Conjecture de Ramanujan, Conjectures de Weil, Corps totalement réel, Courbe elliptique, Crochet de Rankin-Cohen, Demi-plan de Poincaré, E8 (mathématiques), Entier naturel, Entier relatif, Espace projectif, Espace vectoriel de dimension finie, Fonction analytique, Fonction êta de Dedekind, Fonction elliptique de Weierstrass, Fonction holomorphe, Forme automorphe, Forme modulaire de Hilbert, Forme quadratique, Formule sommatoire de Poisson, Géométrie algébrique, Gorō Shimura, Groupe de Lie, Groupe modulaire, Groupe symplectique, Isométrie, Isomorphisme, J-invariant, James Milne, John Milnor, Kenneth Alan Ribet, Mathématiques, Matrice identité, Nombre complexe, Nombre premier, Opérateur de Hecke, Opérateur laplacien, Parité (arithmétique), Partition d'un entier, Pierre Colmez, Pierre Deligne, Polynôme homogène, Princeton University Press, Réseau (géométrie), Représentation de groupe, Série d'Eisenstein, Similitude (géométrie), Stephen Gelbart, ..., Système de racines, Théorème de modularité, Théorie des nombres, Tore, Valeur absolue, Variété abélienne, Variété riemannienne. Développer l'indice (7 plus) »
Analyse complexe
L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.
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Caractère de Dirichlet
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes.
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Conjecture de modularité de Serre
En mathématiques, la conjecture de modularité de Serre, introduite par Jean-Pierre Serre (1975,1987), énonce qu'une représentation galoisienne impaire, irréductible et bidimensionnelle sur un corps fini provient d'une forme modulaire.
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Conjecture de Ramanujan
En mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie.
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Conjectures de Weil
En mathématiques, les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974, ont été des propositions très influentes à la fin des années 1940 énoncées par André Weil sur les fonctions génératrices (connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte de nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis.
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Corps totalement réel
En mathématiques et en théorie des nombres, un corps de nombres K est dit totalement réel si pour chaque plongement de K dans l'ensemble des nombres complexes, l'image se trouve dans l'ensemble des nombres réels.
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Courbe elliptique
En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.
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Crochet de Rankin-Cohen
Le crochet de Rankin-Cohen est une opération mathématique qui associe, à de deux formes modulaires, une autre forme modulaire; cette opération généralise le produit de deux formes modulaires.
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Demi-plan de Poincaré
Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes.
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E8 (mathématiques)
Gosset: les 240 vecteurs du système de racines En mathématiques, E_8 est le plus grand groupe de Lie complexe de type exceptionnel.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
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Espace projectif
En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.
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Espace vectoriel de dimension finie
Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie.
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Fonction analytique
module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.
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Fonction êta de Dedekind
La fonction êta de Dedekind est une fonction définie sur le demi-plan de Poincaré formé par les nombres complexes de partie imaginaire strictement positive.
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Fonction elliptique de Weierstrass
En analyse complexe, les fonctions elliptiques de Weierstrass forment une classe importante de fonctions elliptiques c'est-à-dire de fonctions méromorphes doublement périodiques.
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Fonction holomorphe
''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.
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Forme automorphe
La fonction êta de Dedekind est une forme automorphe dans le plan complexe. Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret \Gamma \subset G du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini.
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Forme modulaire de Hilbert
En mathématiques, une forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Formule sommatoire de Poisson
La formule sommatoire de Poisson (parfois appelée resommation de Poisson) est une identité entre deux sommes infinies, la première construite avec une fonction f, la seconde avec sa transformée de Fourier \hat f. Ici, est une fonction sur la droite réelle ou plus généralement sur un espace euclidien.
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Géométrie algébrique
La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation x^2+y^2.
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Gorō Shimura
Gorō Shimura (japonais: 志村 五郎 Shimura Gorō), né le à Hamamatsu et mort le, est un mathématicien japonais naturalisé américain.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe modulaire
En mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, ℤ), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, ℤ) par son centre.
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Groupe symplectique
En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
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J-invariant
Le j-invariant, parfois appelé fonction j, est une fonction introduite par Felix Klein pour l'étude des courbes elliptiques, qui a depuis trouvé des applications au-delà de la seule géométrie algébrique, par exemple dans l'étude des fonctions modulaires, de la théorie des corps de classes et du monstrous moonshine.
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James Milne
James Stuart Milne (né le à Invercargill, Nouvelle-Zélande) est un mathématicien néo-zélandais spécialiste de géométrie arithmétique.
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John Milnor
John Willard Milnor, né le à Orange dans le New Jersey, est un mathématicien connu pour son travail en topologie différentielle et en K-théorie.
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Kenneth Alan Ribet
Kenneth Alan Ribet, dit Ken Ribet, né le, est un mathématicien américain, qui enseigne à l'université de Californie à Berkeley.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice identité
En mathématiques, plus précisement en algèbre linéaire, une matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de 1, et dont les autres coefficients valent 0.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre premier
Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
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Opérateur de Hecke
En mathématiques, en particulier dans la théorie des formes modulaires, un opérateur de Hecke, étudié par Erich Hecke, est un certain type d'opérateur de « moyennage » qui joue un rôle important dans la structure des espaces vectoriels de formes modulaires et de représentations automorphes plus générales.
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Opérateur laplacien
L'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence: \Delta\phi.
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Parité (arithmétique)
En arithmétique modulaire, étudier la parité d'un entier, c'est déterminer si cet entier est ou non un multiple de deux.
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Partition d'un entier
En mathématiques, une partition d'un entier (parfois aussi appelée partage d'un entier) est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties ou sommants), à l'ordre près des termes (à la différence du problème de composition tenant compte de l'ordre des termes).
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Pierre Colmez
Pierre Colmez est un mathématicien et un joueur de go français né le.
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Pierre Deligne
Institut des hautes études scientifiques -->Pierre René, vicomte Deligne est un mathématicien belge, né le à Etterbeek dans la Région de Bruxelles-Capitale.
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Polynôme homogène
En mathématiques, un polynôme homogène, ou forme algébrique, est un polynôme en plusieurs indéterminées dont tous les monômes non nuls sont de même degré total.
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Princeton University Press
La Princeton University Press est une maison d'édition indépendant liée de près à l'université de Princeton.
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Réseau (géométrie)
En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn.
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Représentation de groupe
En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
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Série d'Eisenstein
En mathématiques, les séries d'Eisenstein désignent certaines formes modulaires dont le développement en série de Fourier peut s'écrire explicitement.
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Similitude (géométrie)
En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.
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Stephen Gelbart
Stephen Samuel Gelbart est né le à Syracuse, dans l'État de New York.
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Système de racines
En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.
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Théorème de modularité
Le théorème de modularité (auparavant appelé conjecture de Taniyama-Weil ou conjecture de Shimura-Taniyama-Weil ou conjecture de Shimura-Taniyama) énonce que, pour toute courbe elliptique sur ℚ, il existe une forme modulaire de poids 2 pour un Γ(N), ayant même fonction L que la courbe elliptique.
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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).
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Tore
Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.
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Valeur absolue
En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe.
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Variété abélienne
En mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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