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28 relations: Algorithme de Newton-min, Cône dual, Conditions d'optimalité, Ensemble, Espace vectoriel, Fonction (mathématiques), Inéquation variationnelle, M-matrice, Mathématiques, Matrice copositive, Matrice dégénérée, Matrice inversible, NP-difficile, Optimisation (mathématiques), Optimisation quadratique, Orthant, P-matrice, Produit scalaire, Q-matrice, Q0-matrice, R0-matrice, Recherche opérationnelle, S-matrice (mathématiques), Somme de Minkowski, Springer Science+Business Media, Système d'équations linéaires, Théorème du point fixe de Brouwer, Z-matrice.
Algorithme de Newton-min
L'algorithme de Newton-min est un algorithme de résolution de problèmes de complémentarité linéaire 0\leqslant x\perp(Mx+q)\geqslant0.
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Cône dual
Un ensemble C du plan euclidien et son cône dual C^*.En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, le cône dual d'une partie P d'un espace euclidien E est l'ensemble des vecteurs de E qui font un angle plus petit que \pi/2 avec les vecteurs de P. C'est un cône convexe fermé non vide.
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Conditions d'optimalité
En optimisation mathématique, les conditions d'optimalité sont un ensemble d'équations, d'inéquations (c'est-à-dire des inégalités) et d'expressions diverses (par exemple, la copositivité de matrices) vérifiées par une solution d'un problème d'optimisation (on parle alors de conditions nécessaires d'optimalité) ou qui permettent d'affirmer qu'un point qui les vérifie est solution du problème d'optimisation considéré (on parle alors de conditions suffisantes d'optimalité).
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Inéquation variationnelle
En mathématiques, un problème d'inéquation variationnelle englobe en les généralisant un certain nombre de problèmes classiques tels que la recherche d'un zéro d'une fonction, la recherche d'un point stationnaire d'un problème d'optimisation, le problème de complémentarité linéaire, etc.
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M-matrice
En mathématiques, une M-matrice est une matrice carrée réelle qui est à la fois une P-matrice et une Z-matrice, ce qui signifie que tous ses mineurs principaux sont ''strictement'' positifs et que ses éléments extra-diagonaux sont négatifs.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice copositive
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, en optimisation et en complémentarité linéaire, une matrice réelle carrée M est dite.
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Matrice dégénérée
En mathématiques, une matrice carrée réelle est dite dégénérée si un de ses mineurs principaux est nul.
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Matrice inversible
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée pour laquelle il existe une matrice de même taille avec laquelle les produits et sont égaux à la matrice identité.
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NP-difficile
Mise en évidence d'un problème NP-difficile si Problème P ≟ NP. Un problème NP-difficile est, en théorie de la complexité, un problème appartenant à la classe NP-difficile, ce qui revient à dire qu'il est au moins aussi difficile que les problèmes les plus difficiles de la classe NP.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Optimisation quadratique
Optimisation quadratique dans un espace à deux dimensions En optimisation mathématique, un problème d'optimisation quadratique est un problème d'optimisation dans lequel on minimise (ou maximise) une fonction quadratique sur un polyèdre convexe.
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Orthant
Dans un espace de dimension 2, il y a 4 orthants (appelés quadrants) En géométrie, un orthant est la généralisation dans un espace euclidien de dimension quelconque du quadrant d'un plan ou de l'octant en dimension 3.
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P-matrice
En mathématiques, une P-matrice ou matrice P est une matrice carrée réelle dont les mineurs principaux sont ''strictement'' positifs.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Q-matrice
En mathématiques, une Q-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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Q0-matrice
En mathématiques, une Q-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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R0-matrice
En mathématiques, une R-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
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Recherche opérationnelle
La recherche opérationnelle peut être définie comme l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche du meilleur choix dans la façon d'opérer en vue d'aboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible ou encore au résultat optimal.
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S-matrice (mathématiques)
En mathématiques, une S-matrice est une matrice carrée réelle dont l'image de l'orthant positif intersecte lintérieur de cet orthant.
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Somme de Minkowski
En géométrie, la somme de Minkowski est une opération sur les parties d'un espace vectoriel.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Système d'équations linéaires
En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues.
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Théorème du point fixe de Brouwer
En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0).
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Z-matrice
En mathématiques, une Z-matrice est une matrice carrée réelle dont les éléments extra-diagonaux sont négatifs.
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