Table des matières
35 relations: Algèbre commutative, Anneau commutatif, Anneau intègre, Anneau unitaire, Arithmétique, Borne supérieure et borne inférieure, Congruence sur les entiers, Diviseur, Diviseur de zéro, Division euclidienne, Entier naturel, Entier relatif, Extremum, Graduate Texts in Mathematics, Groupe des unités, Idéal, Irving Kaplansky, Lemme d'Euclide, Lucien Chambadal, Multiple (mathématiques), Nombre premier, Nombres premiers entre eux, Paire, Plus grand commun diviseur, Plus petit commun multiple, Polynôme, Préordre, Relation antisymétrique, Relation d'équivalence, Relation d'ordre, Relation réflexive, Relation transitive, Système décimal, Transactions of the American Mathematical Society, Treillis (ensemble ordonné).
Algèbre commutative
Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres.
Voir Divisibilité et Algèbre commutative
Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
Voir Divisibilité et Anneau commutatif
Anneau intègre
Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
Voir Divisibilité et Anneau intègre
Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
Voir Divisibilité et Anneau unitaire
Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.
Voir Divisibilité et Arithmétique
Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
Voir Divisibilité et Borne supérieure et borne inférieure
Congruence sur les entiers
La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.
Voir Divisibilité et Congruence sur les entiers
Diviseur
Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques.
Diviseur de zéro
En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro.
Voir Divisibilité et Diviseur de zéro
Division euclidienne
Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.
Voir Divisibilité et Division euclidienne
Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
Voir Divisibilité et Entier naturel
Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
Voir Divisibilité et Entier relatif
Extremum
Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.
Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
Voir Divisibilité et Graduate Texts in Mathematics
Groupe des unités
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un élément u d'un anneau unitaire est appelé unité de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe dans vérifiant: L'élément neutre et son opposé sont toujours des unités de A.
Voir Divisibilité et Groupe des unités
Idéal
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau: c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau.
Irving Kaplansky
Irving Kaplansky (à Toronto – à Los Angeles) est un mathématicien canadien.
Voir Divisibilité et Irving Kaplansky
Lemme d'Euclide
Éléments'', ouvrage fondateur des mathématiques occidentales. En mathématiques, le lemme d'Euclide est un résultat d'arithmétique élémentaire sur la divisibilité qui correspond à la Proposition 32 du Livre VII des ''Éléments ''d'Euclide.
Voir Divisibilité et Lemme d'Euclide
Lucien Chambadal
Lucien Chambadal (né en 1935 à Paris) est un professeur de mathématiques français.
Voir Divisibilité et Lucien Chambadal
Multiple (mathématiques)
En arithmétique, un multiple d'un nombre entier n est un nombre qui peut s'écrire comme le produit de n par un autre nombre entier.
Voir Divisibilité et Multiple (mathématiques)
Nombre premier
Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
Voir Divisibilité et Nombre premier
Nombres premiers entre eux
Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.
Voir Divisibilité et Nombres premiers entre eux
Paire
Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.
Plus grand commun diviseur
En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou '''PGCD''' de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément.
Voir Divisibilité et Plus grand commun diviseur
Plus petit commun multiple
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres.
Voir Divisibilité et Plus petit commun multiple
Polynôme
Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.
Préordre
En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive.
Relation antisymétrique
En mathématiques, une '''relation''' (binaire, interne) sur un ensemble est dite antisymétrique si elle vérifie: ce qui signifie que l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de, autrement dit: R \cap R^ \subset \Delta_X.
Voir Divisibilité et Relation antisymétrique
Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
Voir Divisibilité et Relation d'équivalence
Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
Voir Divisibilité et Relation d'ordre
Relation réflexive
En mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité).
Voir Divisibilité et Relation réflexive
Relation transitive
En mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d'objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier.
Voir Divisibilité et Relation transitive
Système décimal
Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix.
Voir Divisibilité et Système décimal
Transactions of the American Mathematical Society
Les Transactions of the American Mathematical Society (en abrégé: Trans. Amer. Math. Soc.) sont une revue mathématique mensuelle éditée par l'American Mathematical Society (AMS) depuis 1900.
Voir Divisibilité et Transactions of the American Mathematical Society
Treillis (ensemble ordonné)
En mathématiques, un treillis est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
Voir Divisibilité et Treillis (ensemble ordonné)
Également connu sous le nom de Divise, Divisible, Regles de divisibilité, Éléments associés dans un anneau.