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64 relations: Académie royale des sciences de Prusse, Action de groupe (mathématiques), Anneau unitaire, Application identité, Arithmétique, Axiome du choix, Évariste Galois, Caractéristique d'un anneau, Carl Friedrich Gauss, Clôture algébrique, Construction à la règle et au compas, Corps commutatif, Corps de décomposition, Corps fini, Corps parfait, David Hilbert, Dernier théorème de Fermat, Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Disquisitiones arithmeticae, Duplication du cube, Emil Artin, Ernst Kummer, Ernst Steinitz, Espace vectoriel, Extension algébrique, Extension de corps, Extension finie, Extension normale, Extension séparable, Groupe (mathématiques), Groupe cyclique, Groupe de Galois, Groupe fini, Groupe profini, Groupe quotient, Joseph Liouville, Joseph-Louis Lagrange, Journal de mathématiques pures et appliquées, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Ludwig Sylow, Mathématiques, Mathematische Annalen, Nombre transcendant, Paolo Ruffini (mathématicien), Permutation, Polygone régulier, Polynôme cyclotomique, Polynôme minimal (théorie des corps), Racine d'un polynôme, Richard Dedekind, ..., Sous-groupe normal, Structure algébrique, Théorème d'Abel (algèbre), Théorème de Gauss-Wantzel, Théorème de l'élément primitif, Théorème de Lagrange sur les groupes, Théorème fondamental de la théorie de Galois, Théorèmes de Sylow, Théorie de Galois, Théorie des corps de classes, Théorie des nombres, Trois grands problèmes de l'Antiquité, Université Pierre-et-Marie-Curie, Université Rennes-I. Développer l'indice (14 plus) »
Académie royale des sciences de Prusse
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), premier président de l'Académie de Berlin. Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), président de l'Académie de Berlin. Jean le Rond D'Alembert (1717-1783), membre de l'Académie de Berlin. Johann Heinrich Samuel Formey (1711-1797), membre de l'Académie de Berlin. L’Académie royale des sciences de Prusse (en allemand: Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften), à l’origine Kurfürstlich-Brandenburgische Societät der Wissenschaften (en allemand: Société des sciences de l'Électorat de Brandebourg), a été fondée à Berlin le, quatre ans après l'Académie des arts de Berlin (en allemand: Akademie der Künste, Berlin) à laquelle le terme d’« Académie de Berlin » peut également se référer.
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Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Application identité
En mathématiques, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément: elle renvoie l'argument sur lui-même.
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Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.
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Axiome du choix
Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.
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Évariste Galois
Évariste Galois, né le à Bourg-la-Reine et mort le à Paris, est un mathématicien français.
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Caractéristique d'un anneau
En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
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Clôture algébrique
En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique de K est également un corps algébriquement clos minimal (pour l’inclusion) contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K alors, parmi les éléments de M, ceux qui sont algébriques sur K forment une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini; elle est dénombrable si K est fini.
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Construction à la règle et au compas
Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps de décomposition
En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines, préfère la terminologie: « corps de déploiement », mais signale que L'appellation « corps de rupture » ne l'est pas moins, comme expliqué dans l'article sur les corps de rupture.
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Corps fini
En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini.
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Corps parfait
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre dans le contexte de la théorie de Galois, un corps parfait est un corps commutatif dont toutes les extensions algébriques sont séparables.
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David Hilbert
David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.
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Dernier théorème de Fermat
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit: Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
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Deutsche Mathematiker-Vereinigung
de La Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV, « Société allemande de Mathématiques ») est l'association des mathématiciens allemands.
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Disquisitiones arithmeticae
Couverture de la première édition. Disquisitiones arithmeticae (Recherches arithmétiques dans la traduction française) est un livre de théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.
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Duplication du cube
alt.
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Emil Artin
Emil Artin (à Vienne, à Hambourg) est un mathématicien autrichien.
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Ernst Kummer
Ernst Eduard Kummer (1810-1893) est un mathématicien allemand.
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Ernst Steinitz
Ernst Steinitz (–) est un mathématicien allemand.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Extension algébrique
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une extension algébrique L sur un corps K est une extension de corps dans laquelle tous les éléments sont algébriques sur K c’est-à-dire sont racines d'un polynôme non nul à coefficients dans K. Dans le cas contraire, l'extension est dite transcendante.
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Extension de corps
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps.
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Extension finie
En mathématiques, et plus précisément en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, une extension finie est une extension de corps de degré fini, c'est-à-dire un sur-corps commutatif d'un corps K qui, en tant que K-espace vectoriel, est de dimension finie.
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Extension normale
En mathématiques, une extension L d'un corps K est dite normale ou quasi-galoisienne si c'est une extension algébrique et si tout morphisme de corps de L dans un corps le contenant, induisant l'identité sur K, a son image contenue dans L. De façon équivalente, l'extension L/K est normale si elle est algébrique et si tout conjugué d'un élément de L appartient encore à L. Cette propriété est utilisée pour définir une extension de Galois: c'est une extension algébrique séparable et normale.
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Extension séparable
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
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Groupe de Galois
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.
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Groupe fini
Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
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Groupe profini
En théorie des groupes, un groupe profini est un groupe topologique obtenu comme limite projective de groupes finis discrets.
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Groupe quotient
Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.
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Joseph Liouville
Joseph Liouville, né le à Saint-Omer et mort le à Paris, est un mathématicien français.
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Joseph-Louis Lagrange
Joseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français.
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Journal de mathématiques pures et appliquées
Le Journal de mathématiques pures et appliquées est une des plus anciennes revues scientifiques françaises et mondiales, créée en 1836 par le mathématicien français Joseph Liouville (c'est pourquoi elle est mentionnée parfois, notamment en France, comme le Journal de Liouville).
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Journal für die reine und angewandte Mathematik
Le (aussi appelé Crelle's Journal), créé à Berlin par August Leopold Crelle en 1826, est une revue de mathématiques.
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Ludwig Sylow
Peter Ludwig Mejdell Sylow (à Christiania, aujourd'hui Oslo - au même endroit) est un mathématicien norvégien.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mathematische Annalen
Les Mathematische Annalen (abrégé par Math. Ann. ou Math. Annal.), fondée en 1868 par Alfred Clebsch et Carl Neumann, est une revue de mathématiques allemande publiée par Springer Science+Business Media.
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Nombre transcendant
En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nula_0+a_1X+a_2X^2+\cdots +a_nX^n où est un entier naturel et les coefficients sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers.
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Paolo Ruffini (mathématicien)
Paolo Ruffini (1765-1822) est un médecin et mathématicien italien.
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Permutation
En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.
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Polygone régulier
En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure).
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Polynôme cyclotomique
En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives ''n''-ièmes de l'unité.
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Polynôme minimal (théorie des corps)
constructibles à la règle et au compas. En théorie des corps, le polynôme minimal sur un corps commutatif K d'un élément algébrique d'une extension de K, est le polynôme unitaire de degré minimal parmi les polynômes à coefficients dans le corps de base K qui annulent l'élément.
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Racine d'un polynôme
En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur α telle que.
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Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (né le à Brunswick et mort le dans la même ville) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.
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Sous-groupe normal
En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de ''G'' sur lui-même par conjugaison.
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Structure algébrique
En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité.
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Théorème d'Abel (algèbre)
En mathématiques et plus précisément en algèbre, le théorème d'Abel, parfois appelé théorème d'Abel-Ruffini ou encore théorème de Ruffini, indique que pour tout entier n supérieur ou égal à 5, il n'existe pas de formule générale exprimant « par radicaux » les racines d'un polynôme quelconque de degré n, c'est-à-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les et l'extraction des racines ''n''-ièmes.
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Théorème de Gauss-Wantzel
En géométrie, le théorème de Gauss-Wantzel énonce une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polygone régulier soit constructible à la règle et au compas.
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Théorème de l'élément primitif
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, le théorème de l'élément primitif est un des théorèmes de base de la théorie des corps.
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Théorème de Lagrange sur les groupes
Si G est le groupe des entiers modulo 8, alors 0, 4 forme un sous-groupe H. Sur l'exemple, 0, 4 contient 2 éléments et 2 divise 8. En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis.
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Théorème fondamental de la théorie de Galois
En mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale.
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Théorèmes de Sylow
En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes.
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Théorie de Galois
En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois.
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Théorie des corps de classes
nombres rationnels génère une extension abélienne. En mathématiques, la théorie des corps de classes est une branche majeure de la théorie algébrique des nombres qui a pour objet la classification des extensions abéliennes, c'est-à-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donné.
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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).
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Trois grands problèmes de l'Antiquité
En mathématiques, les trois grands problèmes de l'Antiquité, posés par des mathématiciens de la Grèce antique, n'ont été résolus (tous trois par la négative car impossibles) qu'avec les développements de l'algèbre.
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Université Pierre-et-Marie-Curie
Luniversité Pierre-et-Marie-CurieNom d’usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d’administration.
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Université Rennes-I
L’université de Rennes 1, dont le nom administratif est Rennes-I, est une ancienne université publique située à Rennes dans le département français d'Ille-et-Vilaine en région Bretagne.
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Redirections ici:
Clôture galoisienne, Extension galoisienne.
