Table des matières
65 relations: Algèbre d'Albert, Algèbre d'un monoïde, Algèbre universelle, Anneau d'Hermite, Anneau d'Ore, Anneau de Sylvester, Anneau des entiers, Anneau principal, Application transposée, Base (algèbre linéaire), Corps commutatif, Discriminant d'un corps de nombres, Ensemble simplicial, Entier algébrique, Entier cyclotomique, Entier de Gauss, Entier quadratique, Espace colonne et espace des rangées, Foncteur adjoint, Foncteur représentable, Foncteur Tor, Fonction cardinale, Fonction elliptique de Weierstrass, Forme trace, Groupe abélien, Groupe abélien libre, Groupe de Galois, Groupe de Prüfer, H-espace, Homologie (mathématiques), Homologie cellulaire, Homologie singulière, Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique, K-théorie, K-théorie algébrique, Lemme de normalisation de Noether, Matrice (mathématiques), Matrice d'une application linéaire, Module plat, Module projectif, Module sur un anneau, Nombre de Betti, Nombre de Stirling, Norme (théorie des corps), Objet libre, Objet projectif, Polynôme à valeurs entières, Polynôme en plusieurs indéterminées, Polynôme formel, Problème de réseau, ... Développer l'indice (15 plus) »
Algèbre d'Albert
En mathématiques, une algèbre d'Albert est une algèbre de Jordan exceptionnelle de dimension 27.
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Algèbre d'un monoïde
En algèbre, plus précisément en théorie des anneaux, l'algèbre d'un monoïde M sur un anneau commutatif A est la ''A''-algèbre formée des combinaisons linéaires d'éléments de M, à coefficients dans A.
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Algèbre universelle
L'algèbre universelle est la branche de l'algèbre qui a pour but de traiter de manière générale et simultanée les différentes structures algébriques: groupes, monoïdes, anneaux, espaces vectoriels, etc.
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Anneau d'Hermite
La notion d'anneau d'Hermite est un peu plus faible que celle d'anneau projectif libre (notion qui est également traitée dans cet article).
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Anneau d'Ore
Dans le domaine des mathématiques en théorie des anneaux, un anneau d'Ore est un anneau qui admet un corps de fractions.
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Anneau de Sylvester
Un anneau de Sylvester est un anneau sur lequel les matrices ont un rang qui vérifie l'égalité de Sylvester, classique pour les matrices définies sur un corps.
Voir Module libre et Anneau de Sylvester
Anneau des entiers
En algèbre commutative, l'anneau des entiers est une construction que l'on peut obtenir à partir de tout corps de nombres en considérant ses éléments entiers.
Voir Module libre et Anneau des entiers
Anneau principal
structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif).
Voir Module libre et Anneau principal
Application transposée
En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par: \forall\ell\in F^*, \qquad^\!u(\ell).
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Discriminant d'un corps de nombres
7. En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres.
Voir Module libre et Discriminant d'un corps de nombres
Ensemble simplicial
En mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie.
Voir Module libre et Ensemble simplicial
Entier algébrique
En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels.
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Entier cyclotomique
En théorie des nombres, un entier cyclotomique est un entier algébrique appartenant à un corps cyclotomique ℚ(ζ).
Voir Module libre et Entier cyclotomique
Entier de Gauss
Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.
Voir Module libre et Entier de Gauss
Entier quadratique
En mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers.
Voir Module libre et Entier quadratique
Espace colonne et espace des rangées
En algèbre linéaire, lespace colonne (aussi appelé espace des colonnes ou '''image''') d'une matrice est l'espace engendré par toutes les combinaisons linéaires de ses vecteurs colonne.
Voir Module libre et Espace colonne et espace des rangées
Foncteur adjoint
L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints.
Voir Module libre et Foncteur adjoint
Foncteur représentable
On rencontre en mathématiques de nombreuses propriétés universelles.
Voir Module libre et Foncteur représentable
Foncteur Tor
En mathématiques, le foncteur Tor est le foncteur dérivé associé au foncteur produit tensoriel.
Voir Module libre et Foncteur Tor
Fonction cardinale
En mathématiques, une fonction cardinale (ou un invariant cardinal) est une fonction à valeurs dans les nombres cardinaux.
Voir Module libre et Fonction cardinale
Fonction elliptique de Weierstrass
En analyse complexe, les fonctions elliptiques de Weierstrass forment une classe importante de fonctions elliptiques c'est-à-dire de fonctions méromorphes doublement périodiques.
Voir Module libre et Fonction elliptique de Weierstrass
Forme trace
En mathématiques la forme trace est un concept associé à la théorie de Galois et à la théorie algébrique des nombres.
Voir Module libre et Forme trace
Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
Voir Module libre et Groupe abélien
Groupe abélien libre
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B.
Voir Module libre et Groupe abélien libre
Groupe de Galois
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.
Voir Module libre et Groupe de Galois
Groupe de Prüfer
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, on appelle p-groupe de Prüfer, ou encore groupe p-quasi-cyclique, pour un nombre premier p donné, tout groupe isomorphe au groupe multiplicatif formé par les racines complexes de l'unité dont les ordres sont des puissances de p.
Voir Module libre et Groupe de Prüfer
H-espace
En mathématiques, un H-espace est une version d'une généralisation de la notion de groupe topologique, dans laquelle les axiomes d' sont supprimés.
Homologie (mathématiques)
En mathématiques, l'homologie est une manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques.
Voir Module libre et Homologie (mathématiques)
Homologie cellulaire
En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, l'homologie cellulaire est une théorie de l'homologie des CW-complexes.
Voir Module libre et Homologie cellulaire
Homologie singulière
En topologie algébrique, l'homologie singulière est une construction qui permet d'associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules.
Voir Module libre et Homologie singulière
Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique
En mathématiques, les idéaux de l'anneau des entiers d'un corps quadratique ''d'') — cas le plus élémentaire d'un corps de nombres — offrent les premiers exemples de résultats généraux de la théorie algébrique des nombres, comme l'existence d'une décomposition de tout idéal en produit d'idéaux premiers ou la finitude du groupe des classes d'idéaux.
Voir Module libre et Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique
K-théorie
En mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines.
Voir Module libre et K-théorie
K-théorie algébrique
En mathématiques, la ''K''-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique.
Voir Module libre et K-théorie algébrique
Lemme de normalisation de Noether
En algèbre commutative, le lemme de normalisation de Noether, dû à la mathématicienne allemande Emmy Noether, donne une description des algèbres de type fini sur un corps.
Voir Module libre et Lemme de normalisation de Noether
Matrice (mathématiques)
upright.
Voir Module libre et Matrice (mathématiques)
Matrice d'une application linéaire
En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux.
Voir Module libre et Matrice d'une application linéaire
Module plat
La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre.
Voir Module libre et Module plat
Module projectif
En mathématiques, un module projectif est un module P (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme surjectif f: N → M entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g: P → M, il existe un morphisme h: P → N tel que g.
Voir Module libre et Module projectif
Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
Voir Module libre et Module sur un anneau
Nombre de Betti
En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, les nombres de Betti sont des invariants topologiques, c'est-à-dire qu'ils aident à distinguer différents espaces topologiques.
Voir Module libre et Nombre de Betti
Nombre de Stirling
En mathématiques, les nombres de Stirling apparaissent dans plusieurs problèmes combinatoires.
Voir Module libre et Nombre de Stirling
Norme (théorie des corps)
En théorie des corps (commutatifs), la norme d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K est le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx.
Voir Module libre et Norme (théorie des corps)
Objet libre
En mathématiques, la notion d'objet libre est l'un des concepts de base de l'algèbre générale.
Voir Module libre et Objet libre
Objet projectif
En théorie des catégories, un objet projectif est une forme de généralisation des modules projectifs.
Voir Module libre et Objet projectif
Polynôme à valeurs entières
En mathématiques, un polynôme à valeurs entières P(t) est un polynôme qui prend une valeur entière P(n) pour chaque entier n. Tout polynôme à coefficients entiers est à valeurs entières mais la réciproque est fausse: par exemple le polynôme t(t + 1)/2, qui donne les nombres triangulaires, renvoie des valeurs entières lorsque t.
Voir Module libre et Polynôme à valeurs entières
Polynôme en plusieurs indéterminées
En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A des polynômes en une indéterminée X.
Voir Module libre et Polynôme en plusieurs indéterminées
Polynôme formel
En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres.
Voir Module libre et Polynôme formel
Problème de réseau
En informatique, les problèmes de réseau sont une classe de problèmes d'optimisation sur les réseaux.
Voir Module libre et Problème de réseau
Produit tensoriel de deux applications linéaires
Le produit tensoriel de deux applications linéaires est une construction qui à deux applications linéaires entre A-modules, u de E dans F et v de E dans F, associe une application linéaire u⊗v entre produits tensoriels, de E⊗E dans F⊗F.
Voir Module libre et Produit tensoriel de deux applications linéaires
Produit tensoriel de deux modules
Le produit tensoriel de deux modules est une construction en théorie des modules qui, à deux modules sur un même anneau commutatif unifère A, assigne un module.
Voir Module libre et Produit tensoriel de deux modules
Propriété universelle
En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une propriété universelle est la propriété des objets qui sont la solution d'un problème universel posé par un foncteur.
Voir Module libre et Propriété universelle
Puissance extérieure
La puissance extérieure p-ième d'un module E (sur un anneau commutatif) est une construction en algèbre extérieure qui est une solution au problème suivant: existe-t-il un module M, le « plus petit » possible et une application canonique φ: Ep → M telle que pour toute application multilinéaire alternée f définie sur Ep à valeur dans un module F quelconque, il existe une unique application g linéaire définie sur M à valeurs dans F telle que f.
Voir Module libre et Puissance extérieure
Quasi-isomorphisme
En mathématiques, un quasi-isomorphisme est une application induisant un isomorphisme en homologie.
Voir Module libre et Quasi-isomorphisme
Quaternions de Hurwitz
Les quaternions de Hurwitz portent ce nom en l'honneur du mathématicien allemand Adolf Hurwitz.
Voir Module libre et Quaternions de Hurwitz
Rang d'un groupe
En mathématiques, le rang d'un groupe G est le plus petit cardinal d'une partie génératrice de ''G'': \text(G).
Voir Module libre et Rang d'un groupe
Réseau (géométrie)
En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn.
Voir Module libre et Réseau (géométrie)
Représentation galoisienne
La théorie des représentations galoisiennes est l'application naturelle de la théorie des représentations à la théorie algébrique des nombres.
Voir Module libre et Représentation galoisienne
Représentation induite d'un groupe fini
En mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes.
Voir Module libre et Représentation induite d'un groupe fini
Théorème de la base incomplète
En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E,.
Voir Module libre et Théorème de la base incomplète
Théorème de Quillen-Suslin
Le théorème de Quillen-Suslin, également connu sous le nom de problème de Serre ou conjecture de Serre, est un théorème d'algèbre commutative concernant la relation entre les modules libres et les modules projectifs sur des anneaux de polynômes.
Voir Module libre et Théorème de Quillen-Suslin
Théorème des coefficients universels
Le théorème des coefficients universels est un résultat d'algèbre homologique portant sur les groupes d'homologie et de cohomologie d'un complexe de chaînes.
Voir Module libre et Théorème des coefficients universels
Théorème des syzygies de Hilbert
Le théorème des syzygies est un important résultat mathématiques sur la théorie des anneaux, plus spécifiquement des anneaux de polynômes.
Voir Module libre et Théorème des syzygies de Hilbert
Théorème des unités de Dirichlet
En théorie algébrique des nombres, le théorème des unités de Dirichlet détermine, pour un corps de nombres K – c'est-à-dire pour une extension finie du corps ℚ des nombres rationnels –, la structure du « groupe des unités » (ou: groupe des inversibles) de l'anneau de ses entiers algébriques.
Voir Module libre et Théorème des unités de Dirichlet