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73 relations: Adhérence (mathématiques), Analyse complexe, Application (mathématiques), Application linéaire, Équation aux dérivées partielles, Chemin (topologie), Classe de régularité, Coefficient, Compacité (mathématiques), Connexité (mathématiques), Connexité simple, Continuité (mathématiques), Couronne (géométrie), Décomposition en éléments simples, Dérivée, Demi-droite, Différentielle, Distance (mathématiques), Entier relatif, Exponentielle complexe, Fonction analytique, Fonction constante, Fonction d'une variable complexe différentiable au sens réel, Fonction entière, Fonction harmonique, Fonction hyperbolique, Fonction méromorphe, Fonction polynomiale, Fonction rationnelle, Fonction sous-harmonique, Fonction trigonométrique, Formule d'Euler, Formule intégrale de Cauchy, Frontière (topologie), Inégalité de Cauchy, Injection (mathématiques), Intégrale curviligne, Lacet (mathématiques), Lemme de Borel-Carathéodory, Lemme de Goursat (analyse complexe), Limite (mathématiques), Logarithme complexe, Logarithme népérien, Longueur d'un arc, Nombre complexe, Opérateur différentiel, Opérateur laplacien, Opérations sur les dérivées, Ouvert (topologie), Pôle (mathématiques), ..., Pierre Colmez, Plan complexe, Point de branchement, Polygone simple, Primitive, Prolongement analytique, Propriété locale, Racine d'un nombre, Racine d'un nombre complexe, Rayon de convergence, Règle du produit, Régularité par morceaux, Résidu (analyse complexe), Série de Taylor, Série entière, Similitude (géométrie), Singularité isolée, Théorème de Green, Théorème de l'image ouverte, Théorème de Morera, Théorème des résidus, Transformation conforme, Zéro d'une fonction holomorphe. Développer l'indice (23 plus) »
Adhérence (mathématiques)
En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.
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Analyse complexe
L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Équation aux dérivées partielles
En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles.
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Chemin (topologie)
En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un chemin est la modélisation d'une succession continue de points entre un point initial et un point final.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Coefficient
Un coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique).
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Connexité (mathématiques)
La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Couronne (géométrie)
En géométrie, une couronne ou plus précisément une couronne circulaire est une région du plan comprise entre deux cercles concentriques de rayons différents.
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Décomposition en éléments simples
En mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Demi-droite
Une demi-droite est une portion de droite limitée d'un seul côté par un point: son origine.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Distance (mathématiques)
En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.
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Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
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Exponentielle complexe
L'exponentielle complexe est une fonction qui prolonge la fonction exponentielle réelle de base e à la variable complexe et possède les mêmes propriétés essentielles que cette dernière.
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Fonction analytique
module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.
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Fonction constante
Graphique représentant la fonction constante f(x).
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Fonction d'une variable complexe différentiable au sens réel
Cet article constitue essentiellement une introduction à l'article sur les équations de Cauchy-Riemann qu'il permet d'aborder directement.
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Fonction entière
En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe.
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Fonction harmonique
En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction qui satisfait l'équation de Laplace.
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Fonction hyperbolique
En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique.
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Fonction méromorphe
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe dans tout le plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction.
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Fonction polynomiale
En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme.
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Fonction rationnelle
En mathématiques, une fonction rationnelle est une fonction définie par une fraction rationnelle, c'est-à-dire une dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes.
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Fonction sous-harmonique
En mathématiques, une fonction sous-harmonique est une fonction définie sur un domaine du plan complexe et à valeurs réelles vérifiant certaines conditions d'harmonicité plus faibles que celles vérifiées par les fonctions harmoniques.
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Fonction trigonométrique
Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle ''θ'' peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets.
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Formule d'Euler
La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler.
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Formule intégrale de Cauchy
Illustration de la formule intégrale de Cauchy en analyse complexe La formule intégrale de Cauchy, due au mathématicien Augustin Louis Cauchy, est un point essentiel de l'analyse complexe.
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Frontière (topologie)
En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble.
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Inégalité de Cauchy
L'inégalité de Cauchy, établie par Augustin Louis Cauchy, est une relation permettant d'estimer les dérivées d'une fonction holomorphe.
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Injection (mathématiques)
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.
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Intégrale curviligne
En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe.
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Lacet (mathématiques)
En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ».
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Lemme de Borel-Carathéodory
En mathématiques, le lemme de Borel-Carathéodory, nommé d'après Émile Borel et Constantin Carathéodory, est un lemme estimant le maximum d'une fonction analytique dans un disque centré en 0 et de rayon R en fonction du maximum de la partie réelle de la fonction sur le cercle de rayon r. On sait que le maximum sur un cercle est en rapport avec les coefficients de la fonction développée en série entière.
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Lemme de Goursat (analyse complexe)
En analyse complexe, le lemme de Goursat (ou théorème de Goursat) est une version faible du théorème intégral de Cauchy.
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Limite (mathématiques)
En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition.
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Logarithme complexe
En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur.
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Logarithme népérien
Le logarithme népérien, ou logarithme naturel, ou encore jusqu'au logarithme hyperbolique, transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes.
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Longueur d'un arc
Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive).
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Opérateur différentiel
En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.
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Opérateur laplacien
L'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence: \Delta\phi.
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Opérations sur les dérivées
En mathématiques, le calcul de la dérivée de certaines fonctions à valeurs réelles ou complexes (ou plus généralement dans un corps topologique) peut être effectué en utilisant un certain nombre dopérations sur les dérivées, notamment certaines liées aux opérations sur les nombres réels et complexes.
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Ouvert (topologie)
En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.
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Pôle (mathématiques)
i. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z.
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Pierre Colmez
Pierre Colmez est un mathématicien et un joueur de go français né le.
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Plan complexe
En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.
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Point de branchement
En analyse complexe, le point de branchement ou point de ramification est un point singulier d'une fonction analytique complexe multiforme, telle que la fonction racine ''n''-ième ou le logarithme complexe.
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Polygone simple
En géométrie, un polygone est dit simple si deux côtés non consécutifs ne se rencontrent pas et deux côtés consécutifs n'ont en commun que l'un de leurs sommets, autrement dit, si ses segments forment une courbe de Jordan.
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Primitive
En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) est une fonction dont est la dérivée: F'.
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Prolongement analytique
En analyse complexe, la théorie du prolongement analytique détaille l'ensemble des propriétés et techniques relatives au prolongement des fonctions holomorphes (ou analytiques).
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Propriété locale
On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.
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Racine d'un nombre
En mathématiques, une racine -ième d'un nombre est un nombre tel que, où est un entier naturel non nul.
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Racine d'un nombre complexe
Une racine carrée (complexe) d'un nombre complexe z est un nombre complexe w vérifiant w2.
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Rayon de convergence
Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): R.
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Règle du produit
En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions.
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Régularité par morceaux
En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C.
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Résidu (analyse complexe)
En analyse complexe, le résidu est un nombre complexe qui décrit le comportement de l'intégrale curviligne d'une fonction holomorphe aux alentours d'une singularité.
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Série de Taylor
Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point a d'une fonction f (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de f en a, est une série entière approchant la fonction autour de a, construite à partir de f et de ses dérivées successives en a. Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.
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Série entière
En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients forment une suite réelle ou complexe.
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Similitude (géométrie)
En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.
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Singularité isolée
Tracé tridimensionnel de la valeur absolue de la fonction gamma complexe En analyse complexe, une singularité isolée (appelée aussi point singulier isolé) d'une fonction holomorphe f est un point a du plan complexe, tel qu'il existe un voisinage ouvert U de a tel que f soit holomorphe sur U \. L'étude des singularités isolées d'une fonction holomorphe est fondamentale dans le calcul des résidus, notamment pour le théorème des résidus.
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Théorème de Green
En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C1 par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe.
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Théorème de l'image ouverte
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'image ouverte affirme que les fonctions holomorphes non constantes sont ouvertes.
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Théorème de Morera
En mathématiques, plus précisément en analyse complexe, le théorème de Morera (du nom du mathématicien italien Giacinto Morera) est ou plus précisément de son ingrédient principal, le lemme de Goursat.
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Théorème des résidus
En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer.
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Transformation conforme
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude.
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Zéro d'une fonction holomorphe
En analyse complexe, on appelle zéro d'une fonction holomorphe f un nombre complexe a tel que f(a).
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Redirections ici:
Antiholomorphe, Fonctions holomorphes, Holomorphe, Holomorphisme.
