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Nombre complexe

Indice Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

176 relations: Abraham de Moivre, Albert Girard, Algèbre à division, Amortissement physique, Analyse complexe, Angle, Anneau ℤ/nℤ, Anneau euclidien, Anneau quotient, Application linéaire, Arc cosinus, Arc sinus, Arc tangente, Argument d'un nombre complexe, Arthur Edwin Kennelly, Associativité, Augustin Fresnel, Augustin Louis Cauchy, Automorphisme, Automorphisme de corps non continu de C, Élément neutre, Équation cubique, Étienne Ghys, Base canonique, Bernhard Riemann, Big Bang, Canonique (mathématiques), Carl Friedrich Gauss, Carré (algèbre), Caspar Wessel, Causalité, Centre de ressources et d’information sur les multimédias pour l’enseignement supérieur, Cercle unité, Circuit RLC, Clôture algébrique, Cobordisme, Conjugué, Corps algébriquement clos, Corps commutatif, Courant alternatif, Dérivée, Degré d'un polynôme, Dimension d'un espace vectoriel, Distributivité, Division euclidienne, Dualité onde-corpuscule, Endomorphisme autoadjoint, Ensemble de Fatou, Ensemble de Julia, Espace de Hilbert, ..., Espace de Minkowski, Espace projectif, Espace vectoriel, Exponentielle complexe, Extension algébrique, Extension de corps, Famille normale, Fibration de Hopf, Fonction analytique, Fonction d'onde, Fonction exponentielle, Fonction holomorphe, Fonction multivaluée, Formule d'Euler, Formule de Moivre, Géométrie lorentzienne, Gottfried Wilhelm Leibniz, Grandeur physique, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Histoire des nombres complexes, Histoire des sciences (discipline), Homothétie, Idéal premier, Intégrale de chemin, Inversion (géométrie), Involution (mathématiques), Isomorphisme, J (nombre complexe), James Hartle, Jérôme Cardan, Jean Bernoulli, Jean-Robert Argand, John Milnor, Karl Weierstrass, Leonhard Euler, Les Désarrois de l'élève Törless, Logarithme complexe, Logarithme naturel, Loi commutative, Loi d'Ohm, Longueur, Ludovico Ferrari, Marc Lachièze-Rey, Mathématiques, Matrice (mathématiques), Mécanique des fluides, Mécanique quantique, Méthode de Cardan, Méthode de Ferrari, Métrique riemannienne, Module d'un nombre complexe, Monodromie, Morphisme de groupes, Niccolo Fontana Tartaglia, Nombre complexe déployé, Nombre imaginaire pur, Nombre négatif, Nombre réel, Observable, Octonion, Onde, Ordre lexicographique, Ordre total, Partie imaginaire, Partie réelle, Pôle (mathématiques), Plan (mathématiques), Plan complexe, Point (géométrie), Point à l'infini, Point fixe, Point singulier, Polynôme, Principe de superposition, Principe de superposition quantique, Projecteur (mathématiques), Quaternion, Racine d'un polynôme, Raphaël Bombelli, Résonance, Relation d'équivalence, Relation d'ordre, Relation de Planck-Einstein, René Descartes, Repère (mathématiques), Robert Musil, Roger Penrose, Rotation de Wick, Rotation plane, Série de Fourier, Série entière, Scalaire (mathématiques), Similitude (géométrie), Singularité (mathématiques), Singularité gravitationnelle, Sous-additivité, Sous-espace stable, Sphère, Sphère de Riemann, Stephen Hawking, Surface de Riemann, Symétrie, Symétrie axiale, Système dynamique, Temps imaginaire, Tension électrique, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorème des résidus, Théorème fondamental de l'algèbre, Théorème intégral de Cauchy, Théorie de Galois, Théorie de Galois différentielle, Théorie des twisteurs, Théorie quantique des champs, Transformation de Fourier, Transformation géométrique, Trigonométrie complexe, Unité imaginaire, Valeur absolue, Vecteur, Vecteur de base, Vecteur propre, Volker Schlöndorff, William Rowan Hamilton, 1966 au cinéma. Développer l'indice (126 plus) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre, né Abraham Moivre (1667, Vitry-le-François – 1754, Londres) est un mathématicien français.

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Albert Girard

Albert Girard, dit le « Samielois », également appelé Albertus Gerardus Metensis, parfois Albert Gérard, né vraisemblablement le à Saint-MihielPaul Tannery, Mémoires scientifiques: Sciences modernes, 1883-1904, publié en 1926, chez E. Privat, retrouve en 1883 un Humbert Girard né à cette date à Saint-Mihiel.

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Algèbre à division

En mathématiques, et plus précisément en algèbre, une algèbre à division est une algèbre sur un corps avec la possibilité de diviser par un élément non nul (à droite et à gauche).

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Amortissement physique

En physique, l'amortissement d'un système est une atténuation de ses mouvements par dissipation de l'énergie qui les engendre.

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Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.

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Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.

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Anneau ℤ/nℤ

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, ℤ/nℤ est un cas particulier d'anneau commutatif, correspondant au calcul modulaire sur les restes des entiers dans la division par n. Tout anneau unitaire contient un sous-anneau isomorphe soit à ℤ/nℤ soit à l'anneau ℤ des entiers.

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Anneau euclidien

Statue d'Euclide à Oxford. En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif).

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Anneau quotient

En mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».

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Arc cosinus

En mathématiques, l’arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul et l'angle plat.

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Arc sinus

normé). En mathématiques, l’arc sinus d'un nombre réel compris (au sens large) entre et est l'unique mesure d'angle en radians dont le sinus vaut ce nombre, et comprise entre et.

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Arc tangente

En mathématiques, l’arc tangente d'un nombre réel est la valeur d'un angle orienté dont la tangente vaut ce nombre.

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Argument d'un nombre complexe

Un argument d’un nombre complexe non nul z est une mesure \theta (en radians) de l’angle: où M\; est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z. On a alors: où \rho.

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Arthur Edwin Kennelly

Arthur Edwin Kennelly, né le à Colaba près de Bombay, Inde et mort le à Boston, Massachusetts, est un ingénieur en électricité américain.

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Associativité

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S: (x \star y) \star z.

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Augustin Fresnel

Augustin Jean Fresnel, né le à Broglie et mort le à Ville-d'Avray, est un ingénieur et physicien français.

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Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.

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Automorphisme

Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même.

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Automorphisme de corps non continu de C

Bien que le seul automorphisme de corps de ℝ soit l'identité (résultat démontré par Gaston Darboux en 1880) et que les seuls automorphismes de corps continus de ℂ soient l'identité et la conjugaison (Julian Coolidge, 1924), l'usage de l'axiome du choix (à deux reprises) permet de construire d'autres automorphismes de corps de ℂ qui ne sont pas continus (l'existence de tels automorphismes a été montrée par Richard Rado à partir des résultats généraux d'Ernst Steinitz datant de 1910, mais la construction ci-après a été donnée par Hyman Kestelman en 1947).

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Élément neutre

En mathématiques, plus précisément en algèbre, un élément neutre (ou élément identité) d'un ensemble pour une loi de composition interne est un élément de cet ensemble qui laisse tous les autres éléments inchangés lorsqu'il est composé avec eux par cette loi.

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Équation cubique

2/4 − 3''x''/2 − 2 En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme où a, b, c et d sont des coefficients réels ou complexes, avec a non nul.

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Étienne Ghys

Étienne Ghys est un mathématicien français né le à Lille.

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Base canonique

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une base canonique d'un espace vectoriel est une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.

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Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, État de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, Italie, est un mathématicien allemand.

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Big Bang

Le Big Bang (« Grand Boum »Littéralement, « Big Bang » se traduit en français par « Grand Boum », mais la version anglaise de l'expression est presque exclusivement la seule utilisée en français, et ce même dans d’autres langues que l’anglais, tant par la presse grand public ou par les auteurs de vulgarisation que par la littérature scientifique.) est un modèle cosmologique utilisé par les scientifiques pour décrire l'origine et l'évolution de l'Univers.

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Canonique (mathématiques)

En mathématiques, l'adjectif « canonique » a principalement deux emplois spécifiques.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (prononcé en allemand; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Carré (algèbre)

Le carré d'un nombre est un autre nombre qui vaut le nombre initial multiplié par lui-même.

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Caspar Wessel

Caspar Wessel (1745-1818) est un mathématicien danois et norvégien.

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Causalité

En philosophie, en science et dans le langage courant, la causalité désigne la relation de cause à effet.

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Centre de ressources et d’information sur les multimédias pour l’enseignement supérieur

Logo du Centre de ressources et d’information sur les multimédias pour l’enseignement supérieur (CERIMES). Le Centre de ressources et d’information sur les multimédias pour l’enseignement supérieur CERIMES était un organisme public du Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche (France), associé au Centre national de documentation pédagogique.

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Cercle unité

Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.

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Circuit RLC

En électrocinétique, un circuit RLC est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et un condensateur (capacité).

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Clôture algébrique

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans la clôture algébrique de K. Une clôture algébrique de K est également un corps algébriquement clos minimal (pour l’inclusion) contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K alors, parmi les éléments de M, ceux qui sont algébriques sur K forment une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini; elle est dénombrable si K est fini.

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Cobordisme

En topologie différentielle, le cobordisme est une relation d'équivalence entre variétés différentielles compactes.

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Conjugué

En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe est le nombre complexe formé de la même partie réelle que mais de partie imaginaire opposée.

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Corps algébriquement clos

En mathématiques, un corps commutatif K est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans K, admet (au moins) une racine dans K. Autrement dit, c'est un corps qui n'a pas d'extension algébrique propre.

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Corps commutatif

En mathématiques, un corps commutatif est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Courant alternatif

Le courant alternatif (qui peut être abrégé par CA)En anglais: AC, pour Alternating Current.

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Dérivée

En analyse, le nombre dérivé en un « point » (réel) x d'une fonction ''f'' à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de ''f'' au point (x, f(x)).

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Degré d'un polynôme

En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de  monômes.

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Dimension d'un espace vectoriel

En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.

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Distributivité

En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire: « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression, le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3.

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Division euclidienne

Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une opération qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient et reste.

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Dualité onde-corpuscule

En physique, la dualité onde-corpuscule est un principe selon lequel tous les objets physiques peuvent présenter parfois des propriétés d'ondes et parfois des propriétés de corpuscules.

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Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique).

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Ensemble de Fatou

L'ensemble de Fatou est le complémentaire de l'ensemble de Julia, voir à l'article « Nombre complexe ».

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Ensemble de Julia

En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même.

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Espace de Hilbert

En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.

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Espace de Minkowski

Représentation schématique de l'espace de Minkowski, qui montre seulement deux des trois dimensions spatiales. En géométrie et en relativité restreinte, l'espace de Minkowski du nom de son inventeur Hermann Minkowski, parfois appelé l'espace-temps de Poincaré-Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte: les propriétés géométriques de cet espace correspondent à des propriétés physiques présentes dans cette théorie.

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Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est une construction fondamentale qui permet d'homogénéiser un espace vectoriel, autrement dit d'oublier les proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.

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Espace vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Exponentielle complexe

L'exponentielle complexe est une fonction qui prolonge la fonction exponentielle réelle de base e à la variable complexe et possède les mêmes propriétés essentielles que cette dernière.

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Extension algébrique

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une extension algébrique L sur un corps K est une extension de corps dans laquelle tous les éléments sont algébriques sur K c’est-à-dire sont racines d'un polynôme non nul à coefficients dans K. Dans le cas contraire, l'extension est dite transcendante.

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Extension de corps

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps.

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Famille normale

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une famille normale est une famille de fonctions holomorphes (analytiques complexes) dans un domaine D ouvert telle que de toute suite de termes de la famille on peut extraire une sous-suite uniformément convergente sur les parties compactes de D. Il se peut que la limite de la suite convergente n'appartienne pas à la famille.

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Fibration de Hopf

En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles.

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Fonction analytique

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.

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Fonction d'onde

imaginaires des fonctions d'onde sont représentées respectivement en bleu et en rouge. Les images C à F correspondent à des états stationnaires de l'énergie, tandis que les figures G et H correspondent à des états non stationnaires. La fonction d'onde est un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique.

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Fonction exponentielle

En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée qui est sa propre dérivée et qui prend la valeur en.

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Fonction holomorphe

''f'' une fonction holomorphe. Une fonction holomorphe est une transformation conforme. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ. Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle.

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Fonction multivaluée

Ce diagramme représente une multifonction: à chaque élément de ''X'' on fait correspondre une partie de ''Y''; ainsi à l'élément 3 de ''X'' correspond la partie de ''Y'' formée des deux points ''b'' et ''c''. En mathématiques, une fonction multivaluée (aussi appelée correspondance, fonction multiforme, fonction multivoque ou simplement multifonction) est une relation binaire quelconque, improprement appelée fonction car non fonctionnelle: à chaque élément d'un ensemble elle associe, non pas au plus un élément mais possiblement zéro, un ou plusieurs éléments d'un second ensemble.

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Formule d'Euler

La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler.

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Formule de Moivre

Abraham de Moivre a donné son nom à la formule. La formule de MoivreElle est parfois appelée « formule de de Moivre » pour se rapprocher de l'anglais Formula of De Moivre ou du consacré De Moivre's formula.

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Géométrie lorentzienne

Les métriques pseudo-riemanniennes de signature (p,1) (ou parfois (1,q), selon la convention de signes) sont appelées métriques lorentziennes.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (prononcer), né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand.

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Grandeur physique

On appelle grandeur physique, ou simplement grandeur, toute propriété de la science de la nature qui peut être mesurée ou calculée, et dont les différentes valeurs possibles s'expriment à l'aide d'un nombre réel quelconque ou d'un nombre complexe, souvent accompagné d'une unité de mesure.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe abélien

Un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Histoire des nombres complexes

L’''Algebra'' de Raphaël Bombelli où apparaissent les premières propriétés des nombres complexes (1572) L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué.

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Histoire des sciences (discipline)

L'histoire des sciences, parfois en lien avec des disciplines proches telles que l'épistémologie, la sociologie des sciences et la philosophie des sciences ou la théorie de la connaissance, s'intéresse aux sources, aux modalités, aux logiques et aux conséquences historiques du mouvement de production des connaissances scientifiques, bien au-delà de la simple collection de grandes dates ayant marqué le développement de la science.

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Homothétie

Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). En géométrie, une homothétie est une transformation géométrique correspondant à un agrandissement ou à une réduction.

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Idéal premier

En algèbre commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre.

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Intégrale de chemin

Une intégrale de chemin (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires.

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Inversion (géométrie)

En géométrie, une inversion est une transformation qui inverse les distances par rapport à un point donné, appelé centre de l'inversion.

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Involution (mathématiques)

En mathématiques, une involution est une application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image.

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Isomorphisme

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure.

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J (nombre complexe)

En mathématiques, on définit le nombre complexe j comme l'unique racine cubique de 1 dont la partie imaginaire est strictement positive.

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James Hartle

James Burkett Hartle (né le à Baltimore) est un physicien américain.

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Jérôme Cardan

Jérôme Cardan (Pavie, - Rome) (en italien: Gerolamo Cardano ou Girolamo Cardano, en latin: Hieronymus Cardanus), est un mathématicien, un philosophe, un astrologue, un inventeur, et un médecin italien.

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Jean Bernoulli

Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, né le à Bâle où il est mort le, est un mathématicien et physicien suisse.

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Jean-Robert Argand

Jean-Robert Argand, né le à Genève et mort le à Paris, est un mathématicien (amateur) suisse.

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John Milnor

John Willard Milnor, né le à Orange dans le New Jersey, est un mathématicien connu pour son travail en topologie différentielle et en K-théorie.

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Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, habituellement appelé Karl Weierstrass, orthographié Weierstraß en allemand, né le à Ostenfelde (Westphalie), mort le à Berlin, était un mathématicien allemand, lauréat de la médaille Copley en 1895.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler (audio), né le à Bâle (Suisse) et mort à 76 ans le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Les Désarrois de l'élève Törless

Les Désarrois de l'élève Törless est le premier roman de l'écrivain autrichien Robert Musil, publié en 1906.

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Logarithme complexe

En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur.

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Logarithme naturel

Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au, noté, est un cas particulier de fonction logarithme, capable de transformer des produits en sommes.

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Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne \star sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S, x \star y.

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Loi d'Ohm

La loi d'Ohm est une loi physique qui lie l'intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à la tension entre ses bornes et permet de déterminer la valeur d'une résistance.

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Longueur

En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.

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Ludovico Ferrari

Lodovico Ferrari, (-) est un mathématicien italien du.

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Marc Lachièze-Rey

Marc Lachièze-Rey (né le à Lyon) est un astrophysicien, théoricien et cosmologue français du CNRS, qui travaille au laboratoire AstroParticule et Cosmologie (APC), à Paris.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Matrice (mathématiques)

upright.

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Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique dédié à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées.

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Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour objet d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.

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Méthode de Cardan

La méthode de Cardan, proposée par Jérôme Cardan dans son ouvrage Ars Magna publié en 1545, est une méthode permettant de résoudre les équations polynomiales du troisième degré.

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Méthode de Ferrari

La méthode de Ferrari imaginée et mise au point par Ludovico Ferrari permet de résoudre par radicaux les équations du quatrième degré, c'est-à-dire d'écrire les solutions comme une combinaison d'additions, soustractions, multiplications, divisions, et racines carrées, cubiques et quartiques constituée à partir des coefficients de l'équation.

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Métrique riemannienne

En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.

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Module d'un nombre complexe

En mathématiques, le module d'un nombre complexe est un nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.

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Monodromie

La monodromie est l'étude du comportement de certains objets mathématiques « lorsqu'on tourne autour d'une singularité ».

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Morphisme de groupes

Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.

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Niccolo Fontana Tartaglia

Niccolò Fontana dit Tartaglia (« Le Bègue »), né à Brescia en 1499 et mort à Venise le, est un mathématicien italien.

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Nombre complexe déployé

En mathématiques, les nombres complexes déployés ou fendus forment un anneau commutatif non-intègre, extension des nombres réels définis de manière analogue aux nombres complexes (usuels).

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Nombre imaginaire pur

Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme avec réel, étant l'unité imaginaire.

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Nombre négatif

Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Observable

Une observable est l'équivalent en mécanique quantique d'une grandeur physique en mécanique classique, comme la position, la quantité de mouvement, le spin, l'énergie, etc.

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Octonion

En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions.

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Onde

Propagation d'une onde. Une vague s'écrasant sur le rivage. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu.

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Ordre lexicographique

En mathématiques, un ordre lexicographique est un ordre que l'on définit sur les suites finies d'éléments d'un ensemble ordonné (ou, de façon équivalente, les mots construits sur un ensemble ordonné).

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Ordre total

En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que \forall x,y\in E\quad x\le y\texty\le x. On dit alors que E est totalement ordonné par ≤.

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Partie imaginaire

Symbole I en écriture Fraktur. Une illustration du plan complexe. La partie imaginaire d'un nombre complexe z.

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Partie réelle

Symbole R en écriture Fraktur Une illustration du plan complexe. La partie réelle d'un nombre complexe z.

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Pôle (mathématiques)

i. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z.

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Plan (mathématiques)

En mathématiques, un plan est un objet à deux dimensions.

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Plan complexe

En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.

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Point (géométrie)

En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.

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Point à l'infini

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie, on appelle point à l'infini un objet adjoint à l'espace que l'on veut étudier pour pouvoir plus commodément y définir certaines notions de limites « à l'infini », ou encore pour obtenir des énoncés plus uniformes, tels que « deux droites se coupent toujours en un point, situé à l'infini si elles sont parallèles ».

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Point fixe

En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x).

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Point singulier

Le terme point singulier possède plusieurs sens en mathématiques.

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Polynôme

Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).

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Principe de superposition

On dit qu'un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si.

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Principe de superposition quantique

Mesure de la position d'un ensemble de particules étant dans le ''même état'' superposé. En mécanique quantique, selon le principe de superposition, un même état quantique peut posséder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement, etc.) Ce principe résulte du fait que l'état - quel qu'il soit - d'un système quantique (une particule, une paire de particules, un atome, etc.) est représenté par un vecteur dans un espace vectoriel nommé espace de Hilbert (premier postulat de la mécanique quantique).

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Projecteur (mathématiques)

En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes.

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Quaternion

i2.

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Racine d'un polynôme

En mathématiques, une racine d'un polynôme P(X) est une valeur α telle que P(α).

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Raphaël Bombelli

Raphaël Bombelli (Bologne, Italie, 1526-1572) est un mathématicien italien.

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Résonance

La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques (électriques, mécaniques...) sont sensibles à certaines fréquences.

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Relation d'équivalence

La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques.

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Relation d'ordre

Une relation d’ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments entre eux de manière cohérente.

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Relation de Planck-Einstein

La relation de Planck-Einstein, parfois plus simplement appelée relation de Planck, est une relation de base de la mécanique quantique.

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René Descartes

René Descartes, né le à La Haye-en-Touraine (aujourd'hui Descartes) et mort le à Stockholm, est un mathématicien, physicien et philosophe français.

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Repère (mathématiques)

En mathématiques, un repère est une collection d'éléments de référence permettant de désigner de manière simple n'importe quel objet d'un ensemble donné.

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Robert Musil

Robert Musil, né le à Klagenfurt en Carinthie et mort le à Genève, est un ingénieur, écrivain, essayiste et dramaturge autrichien.

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Roger Penrose

Roger Penrose, né le à Colchester, est un physicien et mathématicien britannique.

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Rotation de Wick

En physique, la rotation de Wick, nommée d'après Gian-Carlo Wick, est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle.

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Rotation plane

En géométrie dans le plan, une rotation plane est une transformation qui fait tourner les figures autour d'un point et d'un certain angle.

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Série de Fourier

Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.

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Série entière

En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients a_n forment une suite réelle ou complexe.

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Scalaire (mathématiques)

En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel, sont appelés des scalaires.

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Similitude (géométrie)

En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.

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Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition.

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Singularité gravitationnelle

En relativité générale, une singularité gravitationnelle est une région de l'espace-temps au voisinage de laquelle certaines quantités décrivant le champ gravitationnel deviennent infinies quel que soit le système de coordonnées retenu.

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Sous-additivité

En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y,.

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Sous-espace stable

En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes.

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Sphère

Une sphère dans un espace euclidien. Usage de la sphère en architecture: voûte demi-sphérique côtelée d'un dôme de la Grande Mosquée de Kairouan (en Tunisie). En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.

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Sphère de Riemann

En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes.

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Stephen Hawking

Prix Dannie Heineman (1976)Médaille Albert-Einstein (1979)Médaille d'or de la RAS (1985)Prix Wolf de physique (1988)Prix Princesse des Asturies (1989)Médaille Copley (2006)Médaille présidentielle de la Liberté (2009)Robert A. Heinlein Memorial Award (2012) | notes.

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Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1.

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Symétrie

La symétrie est la propriété d'un système: c'est lorsque deux parties sont semblables.

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Symétrie axiale

Une symétrie d'axe p. En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir »: deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cette droite.

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Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système.

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Temps imaginaire

La relation entre le temps réel et imaginaire peut être visualisée sous la forme d'axes perpendiculaires de direction. Le temps imaginaire est un concept dérivé de la mécanique quantique.

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Tension électrique

La tension électrique est la circulation du champ électrique le long d'un circuit mesurée en volt par un voltmètre.

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Théorème de Cauchy-Lipschitz

En mathématiques et plus précisément en analyse, le théorème de Cauchy-Lipschitz (ou de Picard-Lindelöf pour les anglophones) concerne les solutions d'une équation différentielle.

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Théorème des résidus

En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer.

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Théorème fondamental de l'algèbre

En mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine.

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Théorème intégral de Cauchy

En analyse complexe, le théorème intégral de Cauchy, ou de Cauchy-Goursat, est un important résultat concernant les intégrales curvilignes de fonctions holomorphes dans le plan complexe.

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Théorie de Galois

En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois.

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Théorie de Galois différentielle

La théorie de Galois différentielle est une branche des mathématiques qui a pour objet l'étude des équations différentielles via des méthodes algébriques, plus particulièrement des méthodes issues de la théorie de Galois pour les équations algébriques.

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Théorie des twisteurs

La théorie des twisteurs, introduite par Roger Penrose dans les années 1970, ou plus précisément de « particules » se déplaçant à la vitesse de la lumière.

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Théorie quantique des champs

En physique, la théorie quantique des champs (en anglais quantum field theory, en abrégé QFT) fournit un cadre théorique pour la construction de modèles quantiques de certains systèmes.

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Transformation de Fourier

Portrait de Joseph Fourier. En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques.

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Transformation géométrique

On appelle transformation géométrique toute bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même.

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Trigonométrie complexe

Dans le plan des nombres complexes, grâce aux formules d'Euler, les fonctions trigonométriques peuvent se définir ainsi: De même que leurs fonctions réciproques: Ces fonctions réciproques souffrent des mêmes problèmes d'indétermination que le logarithme complexe.

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Unité imaginaire

En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté (parfois en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1.

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Valeur absolue

En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique sans tenir compte de son signe.

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Vecteur

Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et le vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

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Vecteur de base

Dans un espace vectoriel, les vecteurs de base sont les vecteurs choisis pour constituer une base.

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Vecteur propre

Soit u un opérateur linéaire sur un espace vectoriel E. Un vecteur propre v de u est un vecteur v non nul de E tel que u(v).

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Volker Schlöndorff

Volker Schlöndorff (ou Schloendorff), né le à Wiesbaden (Allemagne), est un cinéaste allemand.

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William Rowan Hamilton

Sir William Rowan Hamilton (-) est un mathématicien, physicien et astronome irlandais (né et mort à Dublin).

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1966 au cinéma

Pas de description.

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Redirections ici:

Arithmétique complexe, Construction des nombres complexes, Forme polaire, Forme trigonométrique, Nombres complexes, Nombres imaginaires, Notation complexe, .

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