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66 relations: Algèbre linéaire, Analyse en composantes principales, Analyse fonctionnelle (mathématiques), Application linéaire, Autoadjoint, Échantillon (statistiques), Base (algèbre linéaire), Base orthonormée, Bijection, Cabri (logiciel), Calcul numérique, Continuité (mathématiques), Corde vibrante, Diagonalisation, Endomorphisme, Endomorphisme normal, Espace de Hilbert, Espace euclidien, Espace hermitien, Espace vectoriel, Forme bilinéaire, Forme bilinéaire symétrique, Forme quadratique, Forme sesquilinéaire, Graduate Texts in Mathematics, Hermitien, Identité de polarisation, Isomorphisme, Ivar Ekeland, Jean-Pierre Aubin, Mathématiques, Matrice (mathématiques), Matrice adjointe, Matrice diagonale, Matrice orthogonale, Matrice symétrique, Matrice unitaire, Mécanique du solide, Méthode des moindres carrés, Moment d'inertie, Nombre complexe, Nombre réel, Norme d'opérateur, Opérateur adjoint, Opérateur compact, Opérateur de Fredholm, Orthogonalisation simultanée, Orthogonalité, Physique, Presses universitaires de France, ..., Produit scalaire, Projection orthogonale, Quadrique, Rayon spectral, Règle du parallélogramme, René Thom, Sous-espace supplémentaire, Sous-espace vectoriel, Statistique, Symétrie (transformation géométrique), Théorème de représentation de Riesz (Fréchet-Riesz), Théorème spectral, Théorie des catastrophes, Université Joseph-Fourier, Valeur propre (synthèse), Vecteur colonne. Développer l'indice (16 plus) »
Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Analyse en composantes principales
L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres.
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Analyse fonctionnelle (mathématiques)
L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Autoadjoint
En mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x*.
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Échantillon (statistiques)
Une représentation visuelle de la sélection d'un échantillon aléatoire simple. En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Cabri (logiciel)
Cabri est une suite logiciel français de géométrie dynamique destiné principalement à l'apprentissage de la géométrie en milieu scolaire.
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Calcul numérique
On entend souvent par calcul numérique un ensemble de calculs qui sont réalisés sur un système informatique, encore appelé « système numérique » (ou « ordinateur »).
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Corde vibrante
Capteur à corde vibrante. La corde vibrante est un type de capteur utilisé pour mesurer les variations absolues d'allongement.
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Diagonalisation
En mathématiques, la diagonalisation est un procédé d'algèbre linéaire qui permet de simplifier la description de certains endomorphismes d'un espace vectoriel, en particulier de certaines matrices carrées.
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Endomorphisme
Projection orthogonale sur une droite. Ceci est un exemple d'endomorphisme qui n'est pas un automorphisme. En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) d'un objet mathématique dans lui-même.
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Endomorphisme normal
Un endomorphisme normal est un opérateur d'un espace de Hilbert qui commute avec son adjoint.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace hermitien
En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Forme bilinéaire
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est une application qui à un couple de vecteurs associe un scalaire, et qui a la particularité d'être linéaire en ses deux arguments.
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Forme bilinéaire symétrique
En algèbre linéaire, une forme bilinéaire symétrique est une forme bilinéaire qui est symétrique.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Forme sesquilinéaire
En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Hermitien
Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite.
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Identité de polarisation
En mathématiques, les identités de polarisation concernent l'algèbre multilinéaire.
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Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
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Ivar Ekeland
Ivar Ekeland, né le à Paris, est un mathématicien français.
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Jean-Pierre Aubin
Jean-Pierre Aubin, est un mathématicien français.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice (mathématiques)
upright.
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Matrice adjointe
En algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée.
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Matrice diagonale
En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls.
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Matrice orthogonale
Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A.
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Matrice symétrique
Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a.
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Matrice unitaire
En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients complexes est dite unitaire si elle vérifie les égalités: \mathrm^* \times \mathrm.
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Mécanique du solide
La mécanique du solide est la partie de la mécanique qui s'intéresse aux objets que l'on ne peut réduire en un point matériel.
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Méthode des moindres carrés
La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données.
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Moment d'inertie
Le moment d'inertie d'un système physique est une grandeur qui caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de rotation, comme sa masse caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de translation.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme d'opérateur
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, une norme d'opérateur ou norme subordonnée est une norme définie sur l'espace des opérateurs bornés entre deux espaces vectoriels normés.
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Opérateur adjoint
En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*.
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Opérateur compact
En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini.
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Opérateur de Fredholm
En mathématiques, l'opérateur de Fredholm est un concept d'analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866-1927).
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Orthogonalisation simultanée
La méthode de Gauss construit une base orthogonale pour une forme quadratique donnée sur un espace vectoriel réel de dimension finie.
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Orthogonalité
En géométrie classique, l'orthogonalité est une propriété liée à l'existence d'un angle droit (orthos.
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Physique
La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers.
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Presses universitaires de France
Les Presses universitaires de France (PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Projection orthogonale
En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.
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Quadrique
En mathématiques, une quadrique, ou surface quadratique, est une surface satisfaisant une équation cartésienne polynomiale de degré 2 à trois variables (notées généralement, et) de la forme Ces surfaces sont classifiées par une équation réduite dans un repère orthonormé adapté en géométrie euclidienne, et en neuf classes non dégénérées à transformation linéaire près en géométrie affine.
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Rayon spectral
Soit A un endomorphisme sur un espace de Banach complexe E, on appelle rayon spectral de A, et on note \rho(A), le rayon de la plus petite boule fermée de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de A. Il est toujours inférieur ou égal à la norme d'opérateur de A. En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes \lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n, le rayon spectral est égal à \max_.
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Règle du parallélogramme
vignette Les vecteurs ''x + y'' et ''x – y'' forment les diagonales du parallélogramme de côtés ''x'' et ''y''. En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme (ou identité du parallélogramme, ou encore égalité du parallélogramme) est celle de géométrie élémentaire.
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René Thom
René Thom, né à Montbéliard le et mort à Bures-sur-Yvette le, est un mathématicien et épistémologue français, fondateur de la théorie des catastrophes.
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Sous-espace supplémentaire
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel sont supplémentaires dans cet espace si tout vecteur de l'espace se décompose de façon unique en une somme de vecteurs de chacun des deux sous-espaces.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Statistique
La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous.
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Symétrie (transformation géométrique)
Une symétrie géométrique est une transformation géométrique involutive qui conserve le parallélisme.
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Théorème de représentation de Riesz (Fréchet-Riesz)
En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de représentation de Riesz, en l'honneur du mathématicien Frigyes Riesz, est un théorème qui représente les éléments du dual d'un espace de Hilbert comme produit scalaire par un vecteur de l'espace.
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Théorème spectral
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres.
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Théorie des catastrophes
Dans le domaine de la topologie différentielle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus.
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Université Joseph-Fourier
L’université Joseph-Fourier (souvent nommée UJF ou, plus anciennement, université Grenoble-) est une ancienne université en sciences, technologies et santé, dont le siège était sur le domaine universitaire de Grenoble.
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Valeur propre (synthèse)
Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même.
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Vecteur colonne
Un vecteur colonne, ou matrice colonne, est une matrice comportant n lignes et 1 colonne.
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Redirections ici:
Auto-adjoint, Endomorphisme auto-adjoint, Endomorphisme symétrique, Opérateur auto-adjoint, Opérateur autoadjoint, Opérateur hermitien, Opérateur symétrique.
