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54 relations: Algèbre de Lie, American Mathematical Society, Équation fonctionnelle, Équation fonctionnelle de Cauchy, Cercle unité, Champ de vecteurs, Connexion affine, Connexion de Levi-Civita, Connexité (mathématiques), Connexité simple, Coordonnées normales, Courbure de Gauss, Diagramme commutatif, Difféomorphisme, Ensemble de définition, Espace métrique, Espace tangent, Exponentielle d'une matrice, Fibré tangent, Flot (mathématiques), Fonction exponentielle, Formule d'Euler, Formule de Baker-Campbell-Hausdorff, Géodésique, Géométrie différentielle, Géométrie riemannienne, Graduate Texts in Mathematics, Groupe de Lie, Groupe de Lie compact, Groupe nilpotent, Groupe spécial unitaire, John Wiley & Sons, Lemme de Gauss (géométrie riemannienne), Logarithme d'une matrice, Mathématiques, Matrice identité, Métrique riemannienne, Nombre complexe déployé, Nombre imaginaire pur, Plan complexe, Plongement, Quaternion, Représentation adjointe, Sous-groupe à un paramètre, Surjection, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorème de dérivation des fonctions composées, Théorème de Hopf-Rinow, Théorème des fonctions implicites, Variété différentielle, ..., Variété géodésiquement complète, Variété pseudo-riemannienne, Variété riemannienne, 3-sphère. Développer l'indice (4 plus) »
Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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American Mathematical Society
L' est une association professionnelle américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.
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Équation fonctionnelle
En mathématiques, une équation fonctionnelle est une équation dont les inconnues sont des fonctions.
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Équation fonctionnelle de Cauchy
L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples.
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Cercle unité
Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Connexion affine
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel.
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Connexion de Levi-Civita
En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne.
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Connexité (mathématiques)
La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Coordonnées normales
En géométrie différentielle, les coordonnées normales d'un point p dans une variété différentielle munie d'une connexion affine symétrique sont un système de coordonnées locales au voisinage de p obtenu par une application exponentielle à l'espace tangent à p. Dans un système de coordonnées normales, les symboles de Christoffel de la connexion disparaissent au point p. En coordonnées normales, associées à une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne, on peut en outre faire en sorte que le tenseur métrique soit le symbole de Kronecker au point p, et que les dérivées partielles premières de la métrique à p disparaissent.
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Courbure de Gauss
De gauche à droite: une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée en est le produit des courbures principales.
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Diagramme commutatif
En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée.
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Difféomorphisme
En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.
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Ensemble de définition
En mathématiques, l'ensemble de définition (également appelé domaine de définition ou parfois ensemble de départ, voir la discussion plus bas) d'une application ou d'une fonction désigne informellement l'ensemble des entrées acceptées par elle.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace tangent
L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.
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Exponentielle d'une matrice
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Flot (mathématiques)
Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept fondamental utilisé en géométrie différentielle.
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Fonction exponentielle
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur en.
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Formule d'Euler
La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler.
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Formule de Baker-Campbell-Hausdorff
En mathématiques, la formule de Baker--Hausdorff est la solution Z de l'équation: où X, Y et Z sont des matrices, ou plus généralement des éléments d'une algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
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Géodésique
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Géométrie riemannienne
L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe de Lie compact
En mathématiques, un groupe de Lie compact est un groupe de Lie (réel ou complexe) qui, en tant que groupe topologique, est un groupe compact.
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Groupe nilpotent
En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens.
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Groupe spécial unitaire
En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes.
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John Wiley & Sons
John Wiley & Sons, Inc. (ou Wiley) est une maison d'édition américaine fondée en 1807 et présente à l'international, spécialisée dans la publication de revues scientifiques, d'ouvrages techniques, universitaires et encyclopédiques.
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Lemme de Gauss (géométrie riemannienne)
En géométrie riemannienne, le lemme de Gauss permet de comprendre l'application exponentielle comme une isométrie radiale.
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Logarithme d'une matrice
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, un logarithme d'une matrice est une autre matrice telle que son exponentielle soit égale à la matrice initiale.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice identité
En mathématiques, plus précisement en algèbre linéaire, une matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de 1, et dont les autres coefficients valent 0.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Nombre complexe déployé
En mathématiques, les nombres complexes déployés ou fendus forment un anneau commutatif non-intègre, extension des nombres réels définis de manière analogue aux nombres complexes (usuels).
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Nombre imaginaire pur
Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme avec réel, étant l'unité imaginaire.
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Plan complexe
En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Quaternion
i2.
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Représentation adjointe
En mathématiques, il existe deux notions de représentations adjointes.
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Sous-groupe à un paramètre
Un sous-groupe à un paramètre d'un groupe de Lie réel G est un morphisme de groupes de Lie c: ℝ → G. Plus explicitement, c est une application différentiable vérifiant.
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Surjection
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
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Théorème de Cauchy-Lipschitz
En mathématiques et plus précisément en analyse, le théorème de Cauchy-Lipschitz, appelé également théorème de Picard-Lindelöf ou théorème d'existence de Picard, concerne les solutions d'une équation différentielle.
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Théorème de dérivation des fonctions composées
En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables.
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Théorème de Hopf-Rinow
Soit (M, g) une variété riemannienne connexe (sans bord).
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Théorème des fonctions implicites
En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété géodésiquement complète
En géométrie, une variété riemannienne (M, g) est dite géodésiquement complète lorsque les géodésiques sont prolongeables indéfiniment.
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Variété pseudo-riemannienne
La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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3-sphère
projetée dans '''R'''3. En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une 3-sphère est l'analogue d'une sphère en dimension quatre.
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