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Groupe de Lie

Indice Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.

84 relations: Algèbre de Lie, American Mathematical Society, Application moment, Éléments de mathématique, Élie Cartan, Bijection, Champ de vecteurs, Cinquième problème de Hilbert, Claude Chevalley, Commutateur (opérateur), Compacité (mathématiques), Connexité (mathématiques), Connexité simple, Continuité (mathématiques), Corps commutatif, Corps gauche, Crochet de Lie, Difféomorphisme, Différentielle, E6 (mathématiques), E7 (mathématiques), E8 (mathématiques), Espace euclidien, Espace homogène, Espace tangent, F4 (mathématiques), Felix Klein, Fermé (topologie), Foncteur, Fonction (mathématiques), Fonction analytique, Friedrich Engel, G2 (mathématiques), Graduate Texts in Mathematics, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe algébrique, Groupe classique, Groupe de Lie compact, Groupe discret, Groupe général linéaire, Groupe nilpotent, Groupe orthogonal, Groupe spécial unitaire, Groupe spinoriel, Groupe symplectique, Groupe topologique, Groupe unitaire, Hermann Weyl, Injection canonique, ..., Mathématicien, Mathématiques, Matrice (mathématiques), Matrice antisymétrique, Matrice orthogonale, Matrice symplectique, Matrice unitaire, Morphisme de groupes, National Science Foundation, Nicolas Bourbaki, Nombre complexe, Nombre p-adique, Nombre réel, Norvège, Physique théorique, Plongement, Princeton University Press, Produit vectoriel, Quark, Quaternion, Représentation coadjointe, Représentation d'un groupe de Lie, Roger Godement, Sophus Lie, Sous-groupe, Sous-groupe à un paramètre, Sous-groupe normal, Springer Science+Business Media, Théorème d'Ado, Théorie des catégories, Trace (algèbre), Variété différentielle, Voisinage (mathématiques), Wilhelm Killing. Développer l'indice (34 plus) »

Algèbre de Lie

En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi.

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American Mathematical Society

L' est une association américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.

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Application moment

En géométrie symplectique, aux actions hamiltoniennes d'un groupe de Lie sur une variété symplectique est associée une application G-équivariante M\rightarrow \mathbf g^*, appelée l'application moment.

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Éléments de mathématique

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).

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Élie Cartan

Élie Joseph Cartan (9 avril 1869 – 6 mai 1951) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques.

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Bijection

En mathématiques, une bijection est une application bijective.

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Champ de vecteurs

Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

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Cinquième problème de Hilbert

Le cinquième problème de Hilbert fait partie de la liste des vingt-trois problèmes posés par David Hilbert en 1900, et concerne la caractérisation des groupes de Lie.

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Claude Chevalley

Claude Chevalley, né le à Johannesburg (Afrique du Sud) et mort le à Paris, est un mathématicien français spécialiste de l'algèbre et un des fondateurs du groupe Bourbaki.

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Commutateur (opérateur)

Un commutateur est un opérateur introduit en mathématiques et étendu à la mécanique quantique.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.

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Connexité simple

En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexité: là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». On formalise cela en disant que tout lacet tracé dans un espace simplement connexe doit pouvoir être réduit continûment (c'est-à-dire par homotopie) à un point.

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Continuité (mathématiques)

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

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Corps commutatif

En mathématiques, un corps commutatif est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Corps gauche

En mathématiques, un corps gauche est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.

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Crochet de Lie

Le crochet de Lie est une loi de composition interne sur un espace vectoriel, qui lui confère une structure d'algèbre de Lie.

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Difféomorphisme

En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.

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Différentielle

En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.

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E6 (mathématiques)

En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie; son algèbre de Lie est notée \mathfrak_6.

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E7 (mathématiques)

En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel.

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E8 (mathématiques)

texte.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace homogène

En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.

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Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

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F4 (mathématiques)

En mathématiques, F4 est un groupe de Lie exceptionnel de type complexe.

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Felix Klein

Felix Christian Klein (à Düsseldorf – à Göttingen) est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en théorie des groupes, en géométrie non euclidienne, et en analyse.

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Fermé (topologie)

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.

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Foncteur

En mathématiques, le foncteur est la généralisation aux catégories de la notion de morphisme.

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Fonction (mathématiques)

Une fonction ''f'' prend une entrée ''x'', et retourne une unique sortie ''f(x)''. On peut voir une fonction comme une « machine » qui pour chaque entrée ressort une sortie correspondante. (''x''; ''f'' (''x'')). En mathématiques, une fonction est une relation entre un ensemble d’entrées (variable) et un ensemble de sorties (image), avec la propriété que chaque entrée est liée au plus a une unique sortie.

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Fonction analytique

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.

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Friedrich Engel

Friedrich Engel, né le à Lugau près de Chemnitz et mort le à Giessen, est un mathématicien allemand.

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G2 (mathématiques)

En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel.

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Graduate Texts in Mathematics

Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe abélien

Un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Groupe algébrique

En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.

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Groupe classique

En mathématiques, les groupes classiques sont différentes familles de groupes de transformations liées à l'algèbre linéaire, principalement les groupes linéaires, orthogonaux, symplectiques et unitaires.

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Groupe de Lie compact

En mathématiques, un groupe de Lie compact est un groupe de Lie (réel ou complexe) qui, en tant que groupe topologique, est un groupe compact.

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Groupe discret

Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert.

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Groupe général linéaire

En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement: d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices n×n inversibles à coefficients dans K, muni de la multiplication matricielle.

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Groupe nilpotent

En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens.

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Groupe orthogonal

En mathématiques, le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur un espace vectoriel E sur un corps commutatif K est le sous-groupe des éléments f du groupe linéaire GL(E) de E qui laissent invariante q: q(f(x)).

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Groupe spécial unitaire

En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes.

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Groupe spinoriel

En mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,ℝ).

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Groupe symplectique

En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires.

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Groupe topologique

En mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues.

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Groupe unitaire

En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un antiautomorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA).

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Hermann Weyl

Hermann Weyl (prononcé), né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du.

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Injection canonique

Soit E un ensemble et X une partie de E. L'injection canonique de X dans E est l'application qui à x associe x. Par exemple, lorsque X.

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Mathématicien

Pierre-Simon de Laplace. Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Matrice (mathématiques)

upright.

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Matrice antisymétrique

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée.

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Matrice orthogonale

Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) orthogonale est une matrice unitaire à coefficients réels.

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Matrice symplectique

En mathématique, une matrice symplectique est une matrice M de taille 2n par 2n (dont les entrées sont typiquement soit des réels soit des complexes) satisfaisant la condition où MT désigne la matrice transposée de M et J est la matrice antisymétrique 2n×2n \begin 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end (In étant la matrice identité n×n).

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Matrice unitaire

En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients complexes est dite unitaire si elle vérifie les égalités: \mathrm^* \times \mathrm.

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Morphisme de groupes

Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.

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National Science Foundation

La National Science Foundation (NSF, en français la « Fondation nationale pour la science ») est une agence indépendante du gouvernement des États-Unis, pour soutenir financièrement la recherche scientifique fondamentale.

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Nicolas Bourbaki

Le congrès Bourbaki de 1938. De gauche à droite: Simone Weil, Charles Pisot, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann et Jean Delsarte. Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (aujourd'hui Besse-et-Saint-Anastaise) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre p-adique

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres -adiques forment une extension particulière du corps \Q des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Norvège

La Norvège (-), en forme longue le royaume de Norvège (-), est un État souverain d'Europe du Nord.

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Physique théorique

Discussion de physiciens théoriciens à l'École de Physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.

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Plongement

Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).

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Princeton University Press

La Princeton University Press est une maison d'édition académique liée de près à l'université de Princeton.

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Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3.

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Quark

Un quark est une particule élémentaire et un constituant de la matière observable.

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Quaternion

i2.

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Représentation coadjointe

La représentation coadjointe \rho d'un groupe de Lie G est l'action naturelle de G sur le dual de son algèbre de Lie \mathfrak.

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Représentation d'un groupe de Lie

Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique).

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Roger Godement

Roger Godement, né le au Havre et mort le 21 juillet 2016, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.

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Sophus Lie

Sophus Lie (à Nordfjordeid, Norvège - en Norvège) est un mathématicien norvégien.

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Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.

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Sous-groupe à un paramètre

Un sous-groupe à un paramètre d'un groupe de Lie réel G est un morphisme de groupes de Lie c: ℝ → G. Plus explicitement, c est une application différentiable vérifiant.

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Sous-groupe normal

En théorie des groupes, un sous-groupe normal ou sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de ''G'' sur lui-même par conjugaison.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.

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Théorème d'Ado

En mathématiques, le théorème d'Ado énonce que toute algèbre de Lie de dimension finie sur un corps commutatif de caractéristique nulle peut être vue comme une algèbre de Lie de matrices carrées, munie du commutateur.

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Théorie des catégories

La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et leurs relations.

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Trace (algèbre)

En algèbre linéaire, la trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A).

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Voisinage (mathématiques)

En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.

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Wilhelm Killing

Wilhelm Karl Joseph Killing (–) est un mathématicien allemand connu pour ses nombreuses contributions aux théories des algèbres de Lie et des groupes de Lie et à la géométrie non euclidienne.

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Redirections ici:

Groupe De Lie, Groupe de lie, Groupes de Lie, Morphisme de groupes de Lie.

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