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75 relations: Adhérence (mathématiques), Algèbre linéaire, Algorithme de Gram-Schmidt, Application linéaire, Élément maximal, Base (algèbre linéaire), Base de Schauder, Base orthonormée, Bijection, Canonique (mathématiques), Colinéarité, Combinaison linéaire, Convergence absolue, Corps (mathématiques), David Hilbert, Dimension d'un espace vectoriel, Ensemble dénombrable, Ensemble de parties de caractère fini, Ensemble infini, Espace complet, Espace de Hilbert, Espace de suites ℓp, Espace euclidien, Espace hermitien, Espace L2, Espace nul, Espace préhilbertien, Espace séparable, Espace vectoriel, Espace vectoriel normé, Famille (mathématiques), Famille génératrice, Fermé (topologie), Géométrie euclidienne, Graduate Texts in Mathematics, Graphe d'une fonction, Hermann (maison d'édition), Inégalité de Bessel, InterÉditions, Jean-Pierre Aubin, Joseph Fourier, Laurent Schwartz (mathématicien), Lemme de Zorn, Leonhard Euler, Nombre cardinal, Nombre complexe, Nombre réel, Norme (mathématiques), Ondelette, Ondelette de Haar, ..., Partie dense, Polynôme trigonométrique, Presses universitaires de France, Problème de Bâle, Projection orthogonale, Puissance du continu, Série (mathématiques), Série de Fourier, Scalaire (mathématiques), Serge Lang, Sous-espace vectoriel, Sous-espace vectoriel engendré, Suite de Cauchy, Suite et série de fonctions, Symbole delta de Kronecker, Théorème de la base incomplète, Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels, Théorème de Pythagore, Théorème de Riesz-Fischer, Théorème de Stone-Weierstrass, Théorème du supplémentaire orthogonal d'un fermé dans un espace de Hilbert, Université Pierre-et-Marie-Curie, Vecteur, Vecteur unitaire, 1912. Développer l'indice (25 plus) »
Adhérence (mathématiques)
En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Algorithme de Gram-Schmidt
En algèbre linéaire, dans un espace préhilbertien (c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels ou celui des complexes, muni d'un produit scalaire), le procédé ou algorithme de Gram-Schmidt est un algorithme pour construire, à partir d'une famille libre finie, une base orthonormée du sous-espace qu'elle engendre.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Élément maximal
Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que a est dit élément maximal d'un ensemble ordonné (E, ≤) si a est un élément de E tel que: \forall x\in E,\qquad a\le x\Rightarrow x.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Base de Schauder
En analyse fonctionnelle (mathématique), la notion de base de Schauder est une généralisation de celle de base (algébrique).
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Canonique (mathématiques)
En mathématiques, l'adjectif « canonique » a principalement deux emplois spécifiques.
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Colinéarité
En algèbre linéaire, deux vecteurs \vec et \vec d'un espace vectoriel \mathsf sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que \vec.
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Combinaison linéaire
En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.
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Convergence absolue
En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe \sum u_n converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) \sum |u_n| est convergente.
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Corps (mathématiques)
En mathématiques, un corps est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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David Hilbert
David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Ensemble dénombrable
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
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Ensemble de parties de caractère fini
En mathématiques, un ensemble de parties de caractère fini d'un ensemble E est un ensemble \mathcal de parties de E tel que pour toute partie A de E, on a l'équivalence entre l'appartenance de A à \mathcal d'une part et la propriété que toute partie finie de A appartient à \mathcal d'autre part, E.III.34, E.III.35, E.R.29.
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Ensemble infini
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers.
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Espace complet
En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace de suites ℓp
En mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour, une structure d'espace de Banach.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace hermitien
En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien.
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Espace L2
En mathématiques, l'espace est le cas particulier de l'''p''.
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Espace nul
En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton, muni de son unique structure de '''K'''-espace vectoriel.
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Espace préhilbertien
En mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire.
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Espace séparable
En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Famille (mathématiques)
En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.
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Famille génératrice
En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace.
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Fermé (topologie)
En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Graphe d'une fonction
Représentation du graphe de la fonction f \colon \beginalign&\scriptstyle -1,~1,5 \to -1,~1,5 \\ &\textstyle x \mapsto \frac(4x^3-6x^2+1)\sqrtx+13-x\endalign. Le graphe d'une fonction de ''E'' dans ''F'' est le sous-ensemble G de ''E''×''F'' formé par les couples d'éléments liés par la correspondance: G.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Inégalité de Bessel
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale.
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InterÉditions
InterÉditions est une maison d'édition parisienne active de 1976 à 1995.
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Jean-Pierre Aubin
Jean-Pierre Aubin, est un mathématicien français.
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Joseph Fourier
Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris.
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Laurent Schwartz (mathématicien)
Laurent Moïse Schwartz est un mathématicien français, né le à Paris où il est mort le.
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Lemme de Zorn
En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal.
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Leonhard Euler
Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.
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Nombre cardinal
Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Ondelette
Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal.
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Ondelette de Haar
L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909.
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Partie dense
En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant.
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Polynôme trigonométrique
En mathématiques, un polynôme trigonométrique (ou polynôme trigonométrique complexe) est une fonction, définie par une somme d'exponentielles: où les coefficients \left(c_k \right)_ de sont complexes ou réels.
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Presses universitaires de France
Les Presses universitaires de France (PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.
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Problème de Bâle
En mathématiques, le problème de Bâle (connu parfois aussi sous le nom de problème de Mengoli) est un problème renommé de théorie des nombres, qui consiste à demander la valeur de la somme de la série convergente: \frac1 + \frac1 + \frac1 + \frac1 + \cdots Le problème a été résolu par Leonhard Euler, qui établit que cette somme \sum_^\infin \frac1 vaut: et en donna une première preuve en 1735, puis une deuxième, plus rigoureuse, en 1741.
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Projection orthogonale
En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.
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Puissance du continu
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble ℝ des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans ℝ.
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Série (mathématiques)
Animation qui explique pourquoi la série \frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac116 + \frac132 + \cdots vaut 1. Le nombre π peut être défini comme la somme de la série de terme \tfraca_n10^noù a_n est la n-ième décimale de π. En mathématiques, une série est grosso modo une somme infinie.
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Série de Fourier
Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
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Scalaire (mathématiques)
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Serge Lang
Serge Lang, né le à Saint-Germain-en-Laye et mort le à Berkeley, est un mathématicien franco-américain.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Sous-espace vectoriel engendré
Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille.
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Suite de Cauchy
En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent les uns des autres.
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Suite et série de fonctions
En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles.
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Symbole delta de Kronecker
En mathématiques, le symbole delta de Kronecker, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kronecker, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon.
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Théorème de la base incomplète
En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E,.
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Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels
En mathématiques, le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels énonce que deux bases quelconques d'un même espace vectoriel ont même cardinalité.
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Théorème de Pythagore
Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
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Théorème de Riesz-Fischer
En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration, le théorème de Riesz-Fischer dit.
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Théorème de Stone-Weierstrass
En mathématiques, le théorème de Stone-Weierstrass est une généralisation du théorème d'approximation de Weierstrass: et.
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Théorème du supplémentaire orthogonal d'un fermé dans un espace de Hilbert
Le théorème du supplémentaire orthogonal d'un fermé dans un espace de Hilbert est un théorème d'analyse fonctionnelle.
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Université Pierre-et-Marie-Curie
Luniversité Pierre-et-Marie-CurieNom d’usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d’administration.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Vecteur unitaire
Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1.
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1912
L'année 1912 est une année bissextile qui commence un lundi.
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Redirections ici:
Base De Hilbert, Base de hilbert, Base hilbertienne, Dimension hilbertienne.
