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26 relations: Andreï Kolmogorov, Échantillon (statistiques), Événement (probabilités), Biais (statistique), Convergence de variables aléatoires, Convergence uniforme, Estimateur (statistique), Fonction caractéristique (théorie des ensembles), Fonction de répartition, Inégalité de Berry-Esseen, Inégalité DKW, Loi binomiale, Loi de Bernoulli, Loi forte des grands nombres, Loi normale, Moyenne, Pont brownien, Presque sûrement, Statistique, Test de Kolmogorov-Smirnov, Théorème central limite, Théorème de Donsker, Théorème de Glivenko-Cantelli, Variable aléatoire, Variables indépendantes et identiquement distribuées, Variance (mathématiques).
Andreï Kolmogorov
Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov (à Tambov – à Moscou) est un mathématicien russe et soviétique qui a apporté des contributions significatives en mathématiques, notamment en théorie des probabilités, topologie, turbulence, mécanique classique, logique intuitionniste, théorie algorithmique de l'information et en analyse de la complexité des algorithmes.
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Échantillon (statistiques)
Une représentation visuelle de la sélection d'un échantillon aléatoire simple. En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population.
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Événement (probabilités)
Jeu de dés: une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience).
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Biais (statistique)
En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude.
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Convergence de variables aléatoires
Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires.
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Convergence uniforme
La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.
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Estimateur (statistique)
En statistique, un estimateur est une fonction des observables permettant d'estimer une caractéristique d'une loi de probabilité telle que ses moments (comme son espérance ou sa variance).
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Fonction caractéristique (théorie des ensembles)
En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E. Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction: \begin \chi_F: E & \longrightarrow & \ \\ x & \longmapsto & \left\.
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Fonction de répartition
En théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle est la fonction qui, à tout réel, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale: F_X(x).
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Inégalité de Berry-Esseen
Le théorème central limite en probabilité et statistiques établit que sous certaines conditions la moyenne d'échantillons, considérée comme une variable aléatoire, est distribuée selon une loi qui tend de plus en plus vers la loi normale lorsque la taille de l'échantillon augmente.
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Inégalité DKW
En probabilités et statistiques, l'inégalité DKW (Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz) précise à quel point la fonction de répartition empirique sera proche de la fonction de répartition théorique de la variable aléatoire étudiée.
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Loi binomiale
En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes.
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Loi de Bernoulli
Pas de description.
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Loi forte des grands nombres
Une loi forte des grands nombres est une loi mathématique selon laquelle la moyenne des n premiers termes d'une suite de variables aléatoires converge presque sûrement vers une constante (non aléatoire), lorsque n tend vers l'infini.
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Loi normale
En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.
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Moyenne
En mathématiques, la moyenne est un outil de calcul permettant de résumer une liste de valeurs numériques en un seul nombre réel, indépendamment de l’ordre dans lequel la liste est donnée.
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Pont brownien
En mathématique, plus précisément théorie des probabilités, un pont brownien standard est un processus stochastique à temps continu de même loi qu'un processus de Wiener mais conditionné à s'annuler en 0 et en 1.
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Presque sûrement
Illustration du concept: l'évènement où la fléchette atteint ''exactement'' le point central de la cible est de probabilité 0. Autrement dit, l'évènement où la fléchette n'atteint pas le point central de la cible est presque sûr. En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un.
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Statistique
La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous.
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Test de Kolmogorov-Smirnov
En statistiques, le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse utilisé pour déterminer si un échantillon suit bien une loi donnée connue par sa fonction de répartition continue, ou bien si deux échantillons suivent la même loi.
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Théorème central limite
La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale.
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Théorème de Donsker
En théorie des probabilités, le théorème de Donsker établit la convergence en loi d'une marche aléatoire vers un processus stochastique gaussien.
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Théorème de Glivenko-Cantelli
En théorie des probabilités, le théorème de Glivenko-Cantelli, communément appelé « théorème fondamental de la statistique » exprime dans quelle mesure une loi de probabilité peut être révélée par la connaissance d'un (grand) échantillon de ladite loi de probabilité.
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Variable aléatoire
La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire.
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Variables indépendantes et identiquement distribuées
Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes.
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Variance (mathématiques)
Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type.
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