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104 relations: Algèbre de Lie, Algèbre multilinéaire, AMS, Anneau, Anse (mathématiques), Application (mathématiques), Application exponentielle, Application linéaire par morceaux, Bernhard Riemann, Bouteille de Klein, Calcul infinitésimal, Carte locale, Champ de vecteurs, Champ tensoriel, Classe caractéristique, Cobordisme, Codimension, Cohomologie de De Rham, Compacité (mathématiques), Conjecture de Poincaré, Connexion, Courant (mathématiques), Courbe, Courbe pseudoholomorphe, Courbure de Gauss, Covecteur, Dérivée de Lie, Dérivée extérieure, Difféomorphisme, Ensemble dénombrable, Espace de modules, Espace euclidien, Espace homogène, Espace tangent, Espace topologique, Espace-temps, Fibré tangent, Flot (mathématiques), Fonction (mathématiques), Forme différentielle, François Laudenbach, Géodésique fermée, Géométrie complexe, Géométrie de contact, Géométrie différentielle, Géométrie riemannienne, Géométrie symplectique, Gradient, Groupe (mathématiques), Groupe de Lie, ..., Groupe de symétrie, Hermann (maison d'édition), Homéomorphisme, Homologie, Homologie de Floer, Homologie de Morse, Homotopie, Immersion (mathématiques), Inégalités de Morse, Jacob Lurie, James Munkres, John Milnor, Ligne de champ, Ligne de niveau, Mathématiques, Michel Kervaire, N-sphère, Opérateur différentiel, Orientation (mathématiques), Plongement, Position générale, Presses universitaires de France, Produit cartésien, Ralph Abraham (mathématicien), Réunion disjointe, Relation d'équivalence, Relativité générale, René Thom, Simon Donaldson, Sphère exotique, Stephen Smale, Structure différentielle, Structure spinorielle, Submersion (mathématiques), Surface, Symétrie de rotation, Tenseur de Riemann, Théorème de plongement de Whitney, Théorème de Sard, Théorème de Stokes, Théorème du redressement, Théorie de Morse, Théorie des catastrophes, Théorie des catégories, Théorie des singularités, Transversalité, Triangulation, Université Columbia, Université de Princeton, Variété à bord, Variété différentielle, Variété riemannienne, Variété topologique, Vladimir Arnold. Développer l'indice (54 plus) »
Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Algèbre multilinéaire
En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire.
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AMS
Ams est un nom.
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Anneau
Un anneau est de manière générale un cercle fait d’une matière dure et qui sert à attacher quelque chose.
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Anse (mathématiques)
Corps à 3 anses. Dans le sous-domaine des mathématiques de la topologie, une anse est une boule topologique.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Application exponentielle
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.
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Application linéaire par morceaux
En mathématiques, une application linéaire par morceaux est une application définie sur un espace topologique composé de facettes affines, à valeurs dans un espace affine et dont les restrictions à chaque facette sont induites par des applications affines.
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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.
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Bouteille de Klein
En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ».
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Calcul infinitésimal
Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires.
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Carte locale
En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ tensoriel
En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable.
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Classe caractéristique
Une classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels.
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Cobordisme
En topologie différentielle, le cobordisme est une relation d'équivalence entre variétés différentielles compactes.
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Codimension
La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique.
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Cohomologie de De Rham
En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2002 par le Russe Grigori Perelman.
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Connexion
D'une manière générale, une connexion est une relation, un lien, qui existe entre des choses ayant un rapport.
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Courant (mathématiques)
En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, topologie différentielle et théorie géométrique de la mesure, un courant au sens de Georges de Rham est une forme linéaire sur l'espace des formes différentielles à support compact sur une variété lisse.
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Courbe
En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire.
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Courbe pseudoholomorphe
En topologie et en géométrie, une courbe pseudoholomorphe est une application d'une surface de Riemann, éventuellement à bord, dans une variété presque complexe satisfaisant les équations de Cauchy-Riemann.
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Courbure de Gauss
De gauche à droite: une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée en est le produit des courbures principales.
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Covecteur
En mathématiques, covecteur est un terme formé sur le mot vecteur.
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Dérivée de Lie
La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier les formes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction sur un ouvert de \R^n ou plus généralement sur une variété différentielle.
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Dérivée extérieure
En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque.
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Difféomorphisme
En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.
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Ensemble dénombrable
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
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Espace de modules
En mathématiques, un espace de modules est un espace paramétrant les diverses classes d'objets sous une relation d'équivalence; l'intérêt est de pouvoir alors munir naturellement ces espaces de classes d'une structure supplémentaire.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace homogène
En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.
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Espace tangent
L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Espace-temps
En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Flot (mathématiques)
Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept fondamental utilisé en géométrie différentielle.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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François Laudenbach
François Laudenbach est un mathématicien français né le à Paris.
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Géodésique fermée
En géométrie différentielle, une géodésique fermée sur une variété riemannienne est une géodésique qui revient à son point de départ avec le même vecteur tangente.
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Géométrie complexe
La géométrie complexe est un pan entier de la géométrie, intéressé dans l'étude des ouverts de l'espace vectoriel complexe Cn, et par extension des variétés holomorphes.
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Géométrie de contact
La géométrie de contact est la partie de la géométrie différentielle qui étudie les formes et structures de contact.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Géométrie riemannienne
L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure.
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Géométrie symplectique
La géométrie symplectique est un domaine de la recherche mathématique, s'intéressant à l'origine à une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique et développé avec une notion d'entrelacement entre la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques, avec des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe de symétrie
Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Homéomorphisme
En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue.
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Homologie
Le mot homologie est employé dans plusieurs domaines.
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Homologie de Floer
L'homologie de Floer est une adaptation de l'homologie de Morse en dimension infinie.
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Homologie de Morse
L'homologie de Morse est une approche homologique de la théorie de Morse.
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Homotopie
En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets.
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Immersion (mathématiques)
En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.
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Inégalités de Morse
En théorie de Morse, les inégalités de Morse sont une famille d'inégalités portant sur la combinatoire de points critiques d'une fonction de Morse sur une variété différentielle compacte M. Ces inégalités ne dépendent pas du choix de la fonction, mais seulement de la topologie de M, à travers les nombres de Betti de M ou autrement dit, sur l'homologie (à coefficients dans ℤ/2ℤ) de la variété.
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Jacob Lurie
Jacob Alexander Lurie est un mathématicien américain né le à Washington.
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James Munkres
James Raymond Munkres, né le à Omaha (Nebraska, États-Unis), est un professeur émérite américain de mathématiques du MIT et l'auteur de plusieurs textes dans le domaine de la topologie, comme,, et.
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John Milnor
John Willard Milnor, né le à Orange dans le New Jersey, est un mathématicien connu pour son travail en topologie différentielle et en K-théorie.
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Ligne de champ
Lignes de champ électrique autour de deux particules de même charges (gauche) et de charges opposées (droite). En physique et en mathématiques, afin de visualiser un champ vectoriel, on utilise souvent la notion de ligne de champ.
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Ligne de niveau
Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Michel Kervaire
Michel André Kervaire, né le à Częstochowa et mort le à Genève, est un mathématicien suisse d'origine française.
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N-sphère
En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.
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Opérateur différentiel
En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Position générale
En géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans,...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale.
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Presses universitaires de France
Les Presses universitaires de France (PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Ralph Abraham (mathématicien)
Ralph H. Abraham (né le à Burlington (Vermont)) est un mathématicien américain.
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Réunion disjointe
En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Relativité générale
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.
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René Thom
René Thom, né à Montbéliard le et mort à Bures-sur-Yvette le, est un mathématicien et épistémologue français, fondateur de la théorie des catastrophes.
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Simon Donaldson
Sir Simon Kirwan Donaldson, né le à Cambridge, est un mathématicien, connu principalement pour ses travaux sur la topologie des variétés de dimension 4.
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Sphère exotique
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la ''n''-sphère euclidienne standard.
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Stephen Smale
Stephen Smale (né le à Flint dans le Michigan) est un mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1966, récompensé pour ses remarquables travaux en topologie différentielle.
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Structure différentielle
En mathématiques, une structure différentielle à n dimensions (ou structure différentiable) sur un ensemble M transforme M en une variété différentielle à n dimensions, qui est une variété topologique avec une structure supplémentaire qui permet un calcul différentiel sur la variété.
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Structure spinorielle
En géométrie différentielle, il est possible de définir sur certaines variétés riemanniennes la notion de structure spinorielle (qui se décline en structures Spin ou Spinc), étendant ainsi les considérations algébriques sur le groupe spinoriel et les spineurs.
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Submersion (mathématiques)
En topologie différentielle – une branche des mathématiques –, une submersion ou application submersive entre deux variétés différentielles est une application différentiable dont la différentielle en tout point est surjective.
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Surface
Le mot « surface », du latin superficies désigne la partie apparente d'un corps, puis une couche peu profonde.
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Symétrie de rotation
En physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles.
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Tenseur de Riemann
Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion.
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Théorème de plongement de Whitney
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn: toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition (p. 646-647).) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m.
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Théorème de Sard
Le théorème de Sard, connu aussi sous le nom de lemme de Sard ou théorème de Morse-Sard, est un résultat de mathématiques qui donne des informations sur l'image K de l'ensemble des points critiques d'une fonction suffisamment régulière d'un espace euclidien vers un autre.
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Théorème de Stokes
William Thomson (Lord Kelvin). George Stokes. En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le théorème de Stokes (parfois appelé théorème de Stokes-Cartan) est un résultat central sur l'intégration des formes différentielles, qui généralise le second théorème fondamental de l'analyse, ainsi que de nombreux théorèmes d'analyse vectorielle.
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Théorème du redressement
En mathématiques, le théorème du redressement d'un flot est un résultat de géométrie différentielle qui s'applique à un champ vectoriel.
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Théorie de Morse
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse est un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété.
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Théorie des catastrophes
Dans le domaine de la topologie différentielle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus.
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Théorie des singularités
Visualisation de la fonction (x, y) → x² + y² Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité.
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Transversalité
En algèbre linéaire et en géométrie différentielle, la propriété de transversalité est un qualificatif pour l'intersection de sous-espaces ou de sous-variétés.
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Triangulation
thumb En géométrie et trigonométrie, la triangulation est une technique permettant de déterminer la position d'un point en mesurant les angles entre ce point et d'autres points de référence dont la position est connue, et ceci plutôt que de mesurer directement la distance entre les points.
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Université Columbia
L'université Columbia (officiellement Columbia University in the City of New York ou tout simplement « Columbia ») est une université privée située dans le quartier de Morningside Heights, dans le nord-ouest de l'arrondissement de Manhattan, à New York (États-Unis).
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Université de Princeton
L'université de Princeton (Princeton University) aussi appelée Princeton est une université américaine privée située dans la ville de Princeton (New Jersey), aux États-Unis.
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Variété à bord
En topologie, une variété à bord est une extension du concept de variété topologique ou, selon le contexte, de variété différentielle.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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Variété topologique
En topologie, une variété topologique est un espace topologique, éventuellement séparé, assimilable localement à un espace euclidien.
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Vladimir Arnold
Vladimir Igorevitch Arnold (en Владимир Игоревич Арнольд), né le à Odessa et mort le dans le, est un mathématicien soviétique puis russe.
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