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60 relations: Action de groupe (mathématiques), Anse (mathématiques), Arbre (théorie des graphes), Automate fini, Étienne Ghys, Birkhäuser Verlag, Caractéristique d'Euler, Chemin (topologie), Classe suivant un sous-groupe, Compacité (mathématiques), Complément d'un nœud, Courbure négative, Diamètre, Distance (mathématiques), Eliyahu Rips, Espace de Cartan-Alexandrov-Toponogov, Espace métrique, Espace symétrique, Géodésique, Géométrie hyperbolique, George Mostow, Graphe de Cayley, Groupe (mathématiques), Groupe abélien libre, Groupe automatique, Groupe cyclique, Groupe de Baumslag-Solitar, Groupe de Lie, Groupe fini, Groupe fondamental, Groupe libre, Groupe spécial linéaire, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Homologie des groupes, Intervalle (mathématiques), Isométrie, J. H. C. Whitehead, Mathématiques, Mathematical Sciences Research Institute, Max Dehn, Métrique des mots, Mikhaïl Gromov, Morphisme de groupes, Nœud (mathématiques), Nœud trivial, Partie génératrice d'un groupe, Présentation d'un groupe, Problème de décision, Problème du mot, Quarterly Journal of Mathematics, ..., Réseau (sous-groupe discret), Sous-groupe, Springer Science+Business Media, Surface (géométrie analytique), Théorie géométrique des groupes, Topologie quotient, Variété (géométrie), Variété hyperbolique, Variété riemannienne, William Thurston. Développer l'indice (10 plus) »
Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Anse (mathématiques)
Corps à 3 anses. Dans le sous-domaine des mathématiques de la topologie, une anse est une boule topologique.
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Arbre (théorie des graphes)
En théorie des graphes, un arbre est un graphe acyclique et connexe.
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Automate fini
Fig. 1: Une hiérarchie d'automates. Un automate fini ou automate avec un nombre fini d'états (en anglais ou ou FSM) est un modèle mathématique de calcul, utilisé dans de nombreuses circonstances, allant de la conception de programmes informatiques et de circuits en logique séquentielle aux applications dans des protocoles de communication, en passant par le contrôle des processus, la linguistique et même la biologie.
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Étienne Ghys
Étienne Ghys, né le à Lille, est un mathématicien français, secrétaire perpétuel (première division) de l'Académie des sciences.
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Birkhäuser Verlag
est une maison d'édition suisse fondée en 1879 et spécialisée dans l'architecture, le paysage et le design.
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Caractéristique d'Euler
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace.
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Chemin (topologie)
En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un chemin est la modélisation d'une succession continue de points entre un point initial et un point final.
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Classe suivant un sous-groupe
En théorie des groupes, les classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H sont les parties de G de la forme gH avec g élément de G, où gH désigne l'ensemble des éléments gh quand h parcourt H. Elles constituent les classes d'une relation d'équivalence sur G, donc forment une partition de G. On peut les voir aussi comme les orbites de l'action à droite de H sur G, par translations par les symétriques des éléments de H. L'ensemble des classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H est noté G/H.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Complément d'un nœud
En théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure.
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Courbure négative
L'étude des espaces à courbure négative est un des domaines d'intérêt classiques en géométrie riemannienne.
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Diamètre
Diamètre d'un cercle. La notion de diamètre concerne initialement les figures simples de la géométrie euclidienne que sont le cercle et la sphère mais la notion s'élargit par analogie à plusieurs autres objets géométriques.
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Distance (mathématiques)
En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.
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Eliyahu Rips
Eliyahu Rips ou Ilya Rips (Iļja Ripss; né en 1948 à Riga) est un mathématicien israélien né letton, réputé pour ses recherches en théorie géométrique des groupes.
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Espace de Cartan-Alexandrov-Toponogov
Les espaces de Cartan-Alexandrov-Toponogov ou espaces CAT(k) sont utilisés en géométrie.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace symétrique
En mathématiques, et plus spécifiquement en géométrie différentielle, un espace symétrique est une variété, espace courbe sur lequel on peut définir une généralisation convenable de la notion de symétrie centrale.
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Géodésique
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques.
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Géométrie hyperbolique
En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèles à celle-ci » (il en existe alors une infinité).
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George Mostow
George Daniel Mostow (né le à Boston et mort le) est un mathématicien américain célèbre pour ses contributions à la théorie de Lie.
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Graphe de Cayley
En mathématiques, un graphe de Cayley (du nom d'Arthur Cayley) est un graphe qui encode la structure d'un groupe.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien libre
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre.
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Groupe automatique
En mathématiques, un groupe automatique est un groupe décrit à l'aide d'automates finis.
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Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
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Groupe de Baumslag-Solitar
En mathématiques et notamment en théorie des groupes, les groupes de Baumslag-Solitar sont des exemples de groupes à deux générateurs et un relateur qui jouent un rôle important dans la théorie combinatoire des groupes et en théorie géométrique des groupes comme exemples ou contre-exemples.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe fini
Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
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Groupe fondamental
En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique.
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Groupe libre
En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante: pour tout groupe G et toute application f: S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant: sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x).
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Groupe spécial linéaire
En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe SL(K) des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1.
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Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (sens français: « Principes des sciences mathématiques »), intitulé à l'origine Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, est une série de livres de mathématiques du groupe éditorial Springer-Verlag comprenant des monographies et des manuels.
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Homologie des groupes
En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.
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Intervalle (mathématiques)
En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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J. H. C. Whitehead
John Henry Constantine Whitehead, né le à Madras en Inde et mort le à Princeton dans le New Jersey, connu sous le prénom d'Henry, est un mathématicien britannique qui fut un des fondateurs de la théorie de l'homotopie.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mathematical Sciences Research Institute
Le Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) est un institut de recherche en mathématiques situé sur le campus de l'université Berkeley.
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Max Dehn
Max Dehn (–) est un mathématicien allemand.
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Métrique des mots
Dans la théorie des groupes, une branche des mathématiques, une métrique des mots sur un groupe G est une distance sur G, liée au choix préalable d'une partie génératrice S de G: la distance entre deux éléments g, h de G mesure l'efficacité avec laquelle leur « différence » gh peut être exprimée comme un mot sur S. La métrique des mots sur G est très étroitement liée au graphe de Cayley de (G, S): la distance d(g, h) est la longueur du plus court chemin dans le graphe de Cayley entre g et h. Différents choix de parties génératrices donneront en général des métriques différentes.
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Mikhaïl Gromov
Mikhaïl Leonidovitch Gromov (en Михаил Леонидович Громов), également appelé Mikhail Gromov, Michael Gromov ou Micha Gromov, né le à Boksitogorsk près de Léningrad en Union soviétique, est un mathématicien russe naturalisé français, connu pour ses importantes contributions dans différents domaines de la géométrie, en particulier la géométrie métrique, la géométrie symplectique et la théorie géométrique des groupes.
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Morphisme de groupes
Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
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Nœud (mathématiques)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans ℝ, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près.
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Nœud trivial
En théorie des nœuds, le nœud trivial est le plus simple de tous les nœuds.
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Partie génératrice d'un groupe
En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.
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Présentation d'un groupe
En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient.
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Problème de décision
En informatique théorique, un problème de décision est une question mathématique dont la réponse est soit « oui », soit « non ».
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Problème du mot
Le problème du mot est un problème de décision en algèbre abstraite.
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Quarterly Journal of Mathematics
Le Quarterly Journal of Mathematics est une revue mathématique trimestrielle à comité de lecture issue de la fusion, en 1930, du et du Messenger of Mathematics.
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Réseau (sous-groupe discret)
En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe \Gamma d'un groupe topologique localement compact G vérifiant les conditions suivantes.
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Sous-groupe
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Surface (géométrie analytique)
En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.
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Théorie géométrique des groupes
La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent.
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Topologie quotient
En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété hyperbolique
Une projection en perspective d'un pavage dodécahédrique dans '''H3'''. C'est un exemple de ce qu'un observateur pourrait observer à l'intérieur d'une 3-variété hyperbolique à bord. En mathématiques, une variété hyperbolique est un espace dans lequel chaque point apparaît localement comme d'une certaine dimension.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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William Thurston
William Paul Thurston (né le, mort le) est un mathématicien américain.
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