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Axiome du choix

Indice Axiome du choix

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.

85 relations: American Mathematical Society, Analyse constructive, Anneau commutatif, Axiome, Axiome de détermination, Axiome de fondation, Axiome du choix dénombrable, Axiome du choix dépendant, Axiome du choix global, Azriel Lévy, Éléments de mathématique, Émile Borel, Équipotence, Bertrand Russell, Coloration de graphe, Constructivisme (mathématiques), David Hilbert, Dover Publications, Elsevier, Ensemble bien ordonné, Ensemble dénombrable, Ensemble fini, Ensemble inductif, Ensemble infini, Ensemble vide, Eric Schechter, Ernst Zermelo, Espace de Banach, Espace séparable, Extremum, Famille (mathématiques), Fonction (mathématiques), Forcing, Giuseppe Peano, Henri-Léon Lebesgue, Horst Herrlich, Idéal, Idéal maximal, Iota, Jacques Hadamard, Kurt Gödel, Lemme de Zorn, Mathématiques, Mathematische Annalen, Mesure (mathématiques), Nicolas Bourbaki, Nombre hyperréel, Nombre ordinal, Nombre réel, Notices of the American Mathematical Society, ..., Numérisation de documents anciens mathématiques, Paire, Paradoxe de Banach-Tarski, Patrick Dehornoy, Paul Cohen, Princeton University Press, Proceedings of the National Academy of Sciences, Puissance du continu, Quantification existentielle, Réunion disjointe, Relation d'équivalence, René Baire, Richard Dedekind, Schéma d'axiomes de remplacement, Section (théorie des catégories), Société mathématique de France, Solomon Feferman, Springer Science+Business Media, Surjection, Tau, Théorème de Baire, Théorème de Hahn-Banach, Théorème de König (théorie des ensembles), Théorème de Krull, Théorème de la base incomplète, Théorème de Zermelo, Théorème des fermés emboîtés, Théorie axiomatique, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, Théorie des graphes, Théorie des modèles, Thomas Jech, Tribu de Lebesgue, Université Vanderbilt. Développer l'indice (35 plus) »

American Mathematical Society

L' est une association professionnelle américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.

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Analyse constructive

L'analyse constructive est une branche des mathématiques constructives.

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Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.

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Axiome

Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Axiome de détermination

L'axiome de détermination est un axiome alternatif de la théorie des ensembles affirmant que certains jeux (au sens de la théorie des jeux) infinis sont déterminés.

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Axiome de fondation

L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles.

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Axiome du choix dénombrable

Chaque ensemble dans la suite dénombrable d'ensembles (S''i'') .

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Axiome du choix dépendant

En mathématiques, l'axiome du choix dépendant, noté DC, est une forme faible de l'axiome du choix (AC), suffisante pour développer une majeure partie de l'analyse réelle.

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Axiome du choix global

En mathématiques, plus précisément dans les théories utilisant des classes, l'axiome du choix global est un renforcement de l'axiome du choix qui s'applique à des classes propres d'ensembles ou d'ensembles d'ensembles.

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Azriel Lévy

Azriel Lévy, né en 1934 à Haïfa, est un mathématicien israélien, logicien et professeur émérite à l'université hébraïque de Jérusalem.

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Éléments de mathématique

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).

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Émile Borel

Émile Borel, né à Saint-Affrique le et mort à Paris le, est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris.

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Équipotence

En mathématiques, l’équipotence est une relation entre ensembles, selon laquelle deux ensembles sont équivalents lorsqu'il existe une bijection entre eux.

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Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell,, né le à Trellech (Monmouthshire) et mort le près de Penrhyndeudraeth (pays de Galles), est un mathématicien, logicien, philosophe, épistémologue, homme politique et moraliste britannique.

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Coloration de graphe

Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente.

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Constructivisme (mathématiques)

En philosophie des mathématiques, le constructivisme est une position vis-à-vis des mathématiques qui considère que l'on ne peut effectivement démontrer l'existence d'objets mathématiques qu'en donnant une construction de ceux-ci, une suite d'opérations mentales qui conduit à l'évidence de l'existence de ces objets.

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David Hilbert

David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.

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Dover Publications

Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.

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Elsevier

Elsevier B.V. est un groupe éditorial, filiale de la multinationale britannique RELX.

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Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.

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Ensemble dénombrable

En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Ensemble inductif

En mathématiques, un ensemble partiellement ordonné E est dit inductif quand il satisfait les hypothèses du lemme de Zorn, à savoir que toute partie totalement ordonnée (ou chaîne) de E admet un majorant.

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Ensemble infini

En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Eric Schechter

Eric Schechter (né le) est un mathématicien américain, professeur à l'université Vanderbilt, émérite depuis janvier 2013.

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Ernst Zermelo

Ernst Zermelo (à Berlin - à Fribourg-en-Brisgau, à l'état civil, Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) est un mathématicien allemand.

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Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.

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Espace séparable

En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.

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Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.

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Famille (mathématiques)

En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.

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Fonction (mathématiques)

Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.

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Forcing

En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles.

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans déclinaisons) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.

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Henri-Léon Lebesgue

Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du.

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Horst Herrlich

Horst Herrlich (1937-2015) est un mathématicien allemand, connu comme un pionnier dans le domaine de topologie catégorique, discipline qui marie la topologie et la théorie des catégories.

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Idéal

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau: c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau.

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Idéal maximal

Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.

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Iota

Iota (capitale Ι, minuscule ι̇; en grec ιώτα), est la lettre de l'alphabet grec.

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Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard, né le à Versailles et mort le à Paris, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres, en analyse complexe, en analyse fonctionnelle, en géométrie différentielle et en théorie des équations aux dérivées partielles.

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Kurt Gödel

Kurt Gödel, né le à Brünn et mort le à Princeton (New Jersey), est un logicien et mathématicien autrichien naturalisé américain.

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Lemme de Zorn

En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Mathematische Annalen

Les Mathematische Annalen (abrégé par Math. Ann. ou Math. Annal.), fondée en 1868 par Alfred Clebsch et Carl Neumann, est une revue de mathématiques allemande publiée par Springer Science+Business Media.

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Mesure (mathématiques)

En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné.

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Nicolas Bourbaki

Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (Puy-de-Dôme) sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.

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Nombre hyperréel

520x520px En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *ℝ, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande.

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Nombre ordinal

Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Notices of the American Mathematical Society

Les Notices of the American Mathematical Society sont l'une des publications périodiques de lAmerican Mathematical Society (AMS).

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Numérisation de documents anciens mathématiques

NUMDAM, abréviation de NUMérisation de Documents Anciens Mathématiques est une archive consacrée à la publication sur réseau de documents mathématiques numérisés en mode image: revues, actes de conférences, recueils de séminaires.

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Paire

Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.

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Paradoxe de Banach-Tarski

Illustration du paradoxe de Banach-TarskiEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de découper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près.

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Patrick Dehornoy

Patrick Dehornoy, né le à Rouen et mort le à Villejuif, est un mathématicien français.

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Paul Cohen

Paul Joseph Cohen (1934 - 2007) est un mathématicien américain.

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Princeton University Press

La Princeton University Press est une maison d'édition indépendant liée de près à l'université de Princeton.

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Proceedings of the National Academy of Sciences

, abrégé en Proc.

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Puissance du continu

En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble ℝ des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans ℝ.

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Quantification existentielle

En mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats.

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Réunion disjointe

En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste.

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Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.

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René Baire

René-Louis Baire, né le à Paris 6e et mort le à Chambéry, est un mathématicien français.

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Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (né le à Brunswick et mort le dans la même ville) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.

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Schéma d'axiomes de remplacement

Le schéma d'axiomes de remplacement, ou schéma d'axiomes de substitution, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit en 1922 indépendamment par Abraham Adolf Fraenkel et Thoralf Skolem.

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Section (théorie des catégories)

g. Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, si on a un couple de morphismes f\colon X \to Y, g\colon Y \to X tel que f \circ g.

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Société mathématique de France

La Société mathématique de France (SMF) a été fondée en, ce qui fait d'elle l'une des plus anciennes sociétés savantes de mathématiciens au monde.

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Solomon Feferman

Solomon Feferman (-) est un philosophe et mathématicien américain actif en logique mathématique.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.

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Surjection

En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.

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Tau

Tau (capitale Τ, minuscule τ; en grec ταυ) est la lettre de l'alphabet grec, précédée par sigma et suivie par upsilon.

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Théorème de Baire

Le théorème de Baire, dit aussi lemme de Baire, est un théorème de topologie dû au mathématicien René Baire.

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Théorème de Hahn-Banach

En mathématiques, et plus particulièrement en analyse et en géométrie, le théorème de Hahn-Banach, dû aux deux mathématiciens Hans Hahn et Stefan Banach, est un théorème d'existence de prolongements de formes linéaires satisfaisant à certaines conditions.

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Théorème de König (théorie des ensembles)

Le théorème de Kőnig en théorie des ensembles est dû au mathématicien hongrois Julius Kőnig (1849-1913).

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Théorème de Krull

En algèbre commutative, le théorème de Krull est un résultat fondamental établissant l'existence d'idéaux maximaux pour les anneaux commutatifs.

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Théorème de la base incomplète

En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E,.

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Théorème de Zermelo

En mathématiques, le théorème de Zermelo, appelé aussi théorème du bon ordre, est un résultat de théorie des ensembles, démontré en 1904 par Ernst Zermelo, qui affirme.

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Théorème des fermés emboîtés

En mathématiques, plus précisément en topologie, le théorème des fermés emboîtés affirme que si un espace métrique (E, d) est complet alors, pour toute suite décroissante de fermés non vides de E dont le diamètre tend vers zéro, l'intersection des est un singleton.

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Théorie axiomatique

Quand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc.

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Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.

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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.

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Théorie des graphes

tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.

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Théorie des modèles

La théorie des modèles est une branche de la logique mathématique qui traite de la construction et de la classification des structures.

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Thomas Jech

Thomas J. Jech, né en 1944 à Prague, est un mathématicien spécialiste en théorie des ensembles qui a travaillé à l'université d'État de Pennsylvanie pendant plus de 25 ans.

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Tribu de Lebesgue

Un ensemble Lebesgue-mesurable (qu'on abrège souvent en ensemble mesurable) est une partie de l'espace \R^n dont la mesure de Lebesgue peut être définie, le concept pouvant être étendu à toute variété différentiable M. On appelle tribu de Lebesgue l'ensemble des parties Lebesgue-mesurables de M.

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Université Vanderbilt

L’université Vanderbilt (en anglais: Vanderbilt University) est une université privée américaine, située à Nashville dans le Tennessee.

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Redirections ici:

Fonction de choix.

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