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64 relations: Adolf Hurwitz, Algèbre, Algèbre à division, Algèbre sur un corps, Alternativité, Anticommutativité, Application bilinéaire, Arthur Cayley, Associativité, Associativité des puissances, Base (algèbre linéaire), Biquaternion, Combinaison linéaire, Compacité (mathématiques), Connexité simple, Construction de Cayley–Dickson, Construction des octonions basée sur le corps à 8 éléments, Coquaternion, Corps commutatif, Corps fini, Corps gauche, Couple (mathématiques), Dimension d'un espace vectoriel, Diviseur de zéro, Emil Artin, Espace euclidien, Espace vectoriel, Espace vectoriel de dimension finie, G2 (mathématiques), Géométrie, Groupe (mathématiques), Groupe de Lie, Identité des huit carrés de Degen, Inverse, Involution (mathématiques), Isomorphisme, Leonard Eugene Dickson, Mathématiques, Max Zorn, Mnémotechnique, Multiplication, Nombre hypercomplexe, Nombre positif, Nombre réel, Norme (mathématiques), Octonion déployé, Paire, Pétanque, Plan de Fano, Plan projectif, ..., Produit direct, Produit vectoriel en dimension 7, Puissance d'un nombre, Quaternion, Racine carrée, Sédénion, Sous-espace vectoriel, Structure (mathématiques), Structure algébrique, Table de multiplication, Variété différentielle, William Rowan Hamilton, 1843, 1845. Développer l'indice (14 plus) »
Adolf Hurwitz
Adolf Hurwitz (né à Hildesheim le - mort à Zurich le) est un mathématicien allemand qui est une des figures importantes des mathématiques de la seconde moitié du.
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Algèbre
L'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.
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Algèbre à division
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, une algèbre à division est une algèbre sur un corps avec la possibilité de diviser par un élément non nul (à droite et à gauche).
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Algèbre sur un corps
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que.
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Alternativité
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres.
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Anticommutativité
En mathématiques, l'anticommutativité est la propriété caractérisant les opérations pour lesquelles intervertir deux arguments transforme le résultat en son opposé.
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Application bilinéaire
En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire.
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Arthur Cayley
Arthur Cayley (-) est un mathématicien britannique.
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Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
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Associativité des puissances
En algèbre, l'associativité des puissances est une forme affaiblie de l'associativité.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Biquaternion
En mathématiques, un biquaternion (ou quaternion complexe) est un élément de l'algèbre des quaternions sur les nombres complexes.
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Combinaison linéaire
En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Construction de Cayley–Dickson
En mathématiques, la construction de Cayley–Dickson, nommée d'après Arthur Cayley et Leonard Eugene Dickson, fournit une suite d'algèbres sur le corps des réels, chacune ayant le double de la dimension de sa prédécesseure, connues comme les algèbres de Cayley–Dickson.
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Construction des octonions basée sur le corps à 8 éléments
Cet article de mathématiques décrit une construction de l'algèbre des octonions utilisant le corps à huit éléments.
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Coquaternion
En mathématiques et en algèbre abstraite, un coquaternion est une idée mise en avant par James Cockle en 1849.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps fini
En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini.
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Corps gauche
En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Couple (mathématiques)
En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Diviseur de zéro
En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro.
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Emil Artin
Emil Artin (à Vienne, à Hambourg) est un mathématicien autrichien.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel de dimension finie
Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie.
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G2 (mathématiques)
En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Identité des huit carrés de Degen
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, l’identité des huit carrés de Degen montre que le produit de deux nombres, dont chacun est une somme de huit carrés, est lui-même une somme de huit carrés.
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Inverse
En mathématiques, l'inverse d'un élément (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
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Involution (mathématiques)
En mathématiques, une involution est une application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image.
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Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
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Leonard Eugene Dickson
Leonard Eugene Dickson (1874-1954) est un mathématicien américain, spécialiste en théorie des nombres et en algèbre.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Max Zorn
Max Zorn (à Krefeld, Province de Rhénanie - à Bloomington, Indiana, États-Unis) est un mathématicien américain né dans l'Empire allemand.
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Mnémotechnique
Exemple de mnémonique visuel, pour aider à mémoriser l'emplacement de sa voiture dans un stationnement. La mnémotechnique, ou mnémonique, décrit l'ensemble des applications pratiques de la recherche en psychologie sur la mémoire, et des techniques, parfois très anciennes, augmentant la mémorisation de l'information.
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Multiplication
La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division.
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Nombre hypercomplexe
En mathématiques, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'arithmétique des nombres complexes.
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Nombre positif
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Octonion déployé
En mathématiques, les octonions déployés ou octonions fendus sont une extension non associative des quaternions (ou des coquaternions).
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Paire
Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.
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Pétanque
La pétanque (du provençal:, « pieds », et, « planté »;, « le jeu à pieds-plantés », ou, « la pétanque ») est un jeu de boules dérivé du jeu provençal.
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Plan de Fano
Une représentation du plan de Fano (les six segments et le cercle représentent les 7 droites). En géométrie projective finie, le plan de Fano, portant le nom du mathématicien Gino Fano, est le plus petit plan projectif fini, c'est-à-dire celui comportant le plus petit nombre de points et de droites, à savoir 7 de chaque.
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Plan projectif
En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, suivant que l'approche est algébrique ou par les axiomes d'incidence entre points et droites, l'approche axiomatique donnant une notion qui s'avère un peu plus générale que l'approche algébrique.
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Produit direct
La plupart des structures algébriques permettent de construire de façon très simple une structure produit sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents.
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Produit vectoriel en dimension 7
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, le produit vectoriel en dimension 7 est une loi de composition interne d'un espace euclidien à 7 dimensions, ayant certaines propriétés du produit vectoriel usuel (en dimension 3); on démontre d'ailleurs que de telles lois n'existent qu'en dimensions trois et sept.
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Puissance d'un nombre
En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même.
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Quaternion
i2.
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Racine carrée
Pas de description.
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Sédénion
En mathématiques, les sédénions forment une algèbre réelle de dimension 16, notée \mathbb S. Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Structure (mathématiques)
En mathématiques, une structure est une théorie plus forte que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles.
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Structure algébrique
En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité.
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Table de multiplication
Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication des petits nombres entiers naturels.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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William Rowan Hamilton
Sir William Rowan Hamilton (-) est un mathématicien, physicien et astronome irlandais (né et mort à Dublin).
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1843
L'année 1843 est une année commune qui commence un dimanche.
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1845
L'année 1845 est une année commune qui commence un mercredi.
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